home page of sofiatopia.org search the entire website of sofiatopia.org all books and articles of the EQUIAEON-system* siteplan of the website of sofiatopia.org general bibliography sitemenu of the website of sofiatopia.org

Chaos

©  Wim van den Dungen
Antwerp, 2017.


Chaos

door Wim van den Dungen
Antwerpen en Moskou.

"Donner à la philosophie la transgression pour fondement (c'est la démarche de ma pensée), c'est substituer au langage une contemplation silencieuse. C'est la contemplation de l'être au sommet de l'être. Le langage n'a nullement disparu. Le sommet serait-il accessible si le discours n'en avait révélé les accès ? Mais le langage qui les décrivit n'a plus de sens à l'instant décisif, quand la transgression ellemême en son mouvement se substitue à l'exposé discursif de la transgression, mais un moment suprême s'ajoute à ces apparitions successives : dans ce moment de profond silence dans ce moment de mort se révèle l'unité de l'être, dans l'intensité des expériences où sa vérité se détache de la vie et de ses objets."
Bataille, G. : L'Érotisme, Les Éditions de Minuit Paris, 1957, Conclusion, p.305.


Inhoudsopgave

Woord Vooraf

1. Chaos : mythe, pre en protorationaliteit.

1.1. Chaos in de Memphistheologie.
1.2. Chaos bij Hesiodos & Plato.
1.3. Chaos in het Oude Testament, Bahir & Zohar.
1.4. Korte schets van het christelijk chaosbegrip.
1.5. Samenvatting van het voorgaande.

2. Het paradigma van Newton versus ...

2.1. Bij wijze van situering : twee duistere wolken.
2.2. Op zoek naar een nieuw materieconcept.
2.3. De golfdeeltjeparadox.

2.3.1. De interpretatie van de Broglie.
2.3.2. De interpretatie van Born.
2.3.3. 'Hidden variable'-interpretatie van Bohm.
2.3.4. De Kopenhaagse Interpretatie (K.I.).
2.3.5. De statistische interpretatie van Popper.

2.4. Het Einstein-Podolsky-Roseneffect.
2.5. Thermodynamica & de levenstheorie.

2.5.1. De duistere boodschap : het einde is doods.
2.5.2. Het neodarwinisme van Monod.
2.5.3. Leven is een dissipatief non-equilibrium.

3. Het rationeel chaosonderzoek en -denken.

3.1. Stationair, periodisch & lineair versus chaotisch.
3.2. Oneindige entropie & absolute chaos.
3.3. Fractale zelfgelijkvormigheid.
3.4. Systeemdenken & chaostheorie.

3.4.1. Het bewegingsseptet.
3.4.2. Van 'black box' naar de universele correlatie.
3.4.3. Systeemdenken & functionalisme.

3.5. Naar een chaostaal.

3.5.1. Chaos als werkwoord.
3.5.2. De vormen van chaos.
3.5.3. Het samenspel van orde & chaos.

3.6. Chaos als wetenschapsobject ?

3.6.1. Chaos in psychologie, economie ...
3.6.2. Chaos in metafysica & theologie.

3.7. Samenvatting.

Epiloog
Noten bij de tekst


Woord Vooraf

In Deel I (Kennis, 1995) van Kennis, Chaos & Metafysica werd aan de epistemologie (kenpraxis, kentheorie & transcendentale logica) en de kritische eisen voor een mogelijke metafysica gestalte gegeven. 
Een gematigd postmodernisme ?

Het funderingspostulaat werd verlaten.

Zo ook elke poging om de mogelijkheidsvoorwaarden van denken & kennen (door verstand & rede) te funderen in iets anders dan de grondeloze grond van het denken. De mogelijkheid van denken & kennen moet om dogma te vermijden in de gewone praktijk van denken & kennen voorondersteld worden én kan eruit gereconstrueerd worden. Zo'n verzameling van normatieve, kritische spelregels (Prolegomena, 1994) zijn niets meer dan een striktnominalistische, gedeontologiseerde en gereconstrueerde symbolisatie (door reflectie) van wat denken & kennen al altijd doen.

De 'essential tension' (Kuhn) eigen aan alle denken betreft altijd de dualiteit tussen objectiviteit (realiteit, feit, toets) & subjectiviteit (idealiteit, theorie, taal). Er is geen denken zonder deze fundamentele grondeloze dyade. Elke gedachte is er noodzakelijk uit opgebouwd.

De normatieve kentheorie is gegrond in de realiteit-zoals-ze-is noch in de intellectuele perceptie (intuïtie van een ideëel subject). Zo wordt ze niet door de ontologische illusie beetgenomen. Geworden tot een 'rein' instrument kan ze zichzelf groei in eenheid geven. Een dolk waarmee denkers de weerschijn van de waarheid opvangen ...

In Deel II (Chaos, 1996) komen aan bod : mythische & protorationele bepalingen van chaos, studie van de zin van niet-lineariteit in dynamische, turbulente systemen ingeleid door filosofische kanttekeningen bij het paradigma van Newton, de relativiteitstheorie, de kwantumtheorie, de thermodynamica & de genetische biologie.

Dit boek liet zich niet moeiteloos neerschrijven. Het feit dat ik wiskundige noch fysicus ben, zal daarbij zeker wel van tel zijn geweest. Toch is het hier de plaats om de lezer te waarschuwen. Chaos is enerzijds een moeilijk & gevaarlijk onderwerp, vooral voor diegenen die niet afdoende in staat zijn uit hun dagelijkse lineaire routines los te komen of menen dat hun lees, en levenservaring voldoende waarborgen bieden tegen wanorde. Turbulentie is overal aanwezig. De ernstige studie van onvoorspelbare dynamiek effent de weg voor de heelmakende vitale kracht die meestal tegen ongezonde gewoontes radicaal optreedt. Anderzijds geven de wetten van de chaostheorie wel dié richtingen aan die vermeden moeten worden. Gecombineerd met de theorie der dissipatieve systemen ontstaat een nieuw instrument om zonder besturing in zeer zware storm min of meer koers te blijven varen (macro). Toegepast op de mens via de cognitieve theorie (psychologie & ethiek) kan chaotisch gedrag sneller omgekeerd worden (micro). Vooral in tijden van culturele crisis is de chaostheorie (in feite een metaordetheorie) nuttig.

Wim van den Dungen,
Antwerpen, 6 december 1996.


1. Chaos : mythe, pre en protorationaliteit.

In 1987 gaf Gleick zijn populair boek Chaos de ondertitel 'de derde wetenschappelijke revolutie' en schreef : "Waar chaos begint, houdt de klassieke natuurwetenschap op. Zolang de wereld natuurkundigen heeft gehad die de natuurwetten onderzochten, heeft ze geleden aan een speciale onwetendheid over de wanorde in de atmosfeer, de turbulente zee, fluctuaties in wildpopulaties en oscillaties van het hart en de hersenen. De onregelmatige kant van de natuur, de discontinue en grillige kant, dat waren raadsels voor de natuurwetenschap of, erger nog, wanproducten."1

Om deze 'chaostheorie', elders ook "een revolutie vanuit de wiskunde"2 genoemd, zinvol te kunnen situeren, gaan we eerst enkele treffende mythische, pre en protorationele omgangsvormen met wanorde opdelven. Op deze wijze mag het duidelijker worden waarom de moderne denkers moeizaam in staat waren om discontinuïteit te denken.

Het sprongmatige ontsnapt aan een volledige determinering. Een sprong gebeurt in dezelfde orde (zoals de reeks van natuurlijke getallen uitmondt in de transfiniete kardinaalgetallen) of tussen verzamelingen, zodat er sprake is van een dimensieaangroei, d.w.z. een toename van het beschikbaar aantal invalshoeken op eenzelfde gebeurtenis. Het mathematisme van de moderniteit beperkte zich tot de oplosbare, lineaire termen van haar vergelijkingen en leverde dus slechts schijnbaar een bewijs voor een absoluut, volledig, objectivistisch & realistisch determinisme dat niet houdbaar bleek (cfr. hoofdstuk 2).

We beginnen deze ideoarcheologische schetsen van chaos in Afrika, meer dan 5 millenia geleden.

1.1. Chaos in de Memphis-theologie.

§ 145

In het Egypte van het Oude Koninkrijk circuleerden drie kosmogonieën. De eerste kwam in Heliopolis tot stand, de tweede te Memphis en de derde in Hermopolis. Latere versies grijpen steeds min of meer consequent naar deze mythische oerschemata terug.

Heliopolis, On, de 'stad van de Zon' was reeds een grote en belangrijke stad lang vóór de Iste dynastie (ca.3150 ca.2925)3. In Heliopolis (vandaag een kwartier van Kaïro) eindigden toen reeds heel wat karavaanroutes. Het was een zeer belangrijk handelscentrum voor gans Neder-(delta)Egypte (noorden). Voorwerp van de tempelcultus was de 'Benben', de verstening van de straal der Zon, als Râ vereerd in de vorm van een obelisk of gedenknaald die op een plateau werd geplaatst.

Deze kosmogonie komt eerst "parce qu'historiquement la plus ancienne, mais aussi parce que les théologiens ne cesseront d'y revenir au fil des siècles."4 Ze wordt nà de Vde dynastie belangrijker dan de Memphistheologie en vormt de blauwdruk voor de tempeldienst in Thebe.

§ 146

De opvatting dat Egypte vóór de Iste dynastie uit twee Koninkrijken bestond (Opper- zuid en Neder- noord) en dat de unificatie van Egypte door een opmars uit het zuiden werd voorafgegaan door een mislukte unificatie van het noorden (ca.3.600) worden heden door egyptologen betwist.

Op het Pallet van Narmer (eerste dynastieën, bewaard te Kaïro) zien we Narmer die een geknielde man uit het noorden onderwerpt.

Frankfort5 argumenteert dat de idee van een noordelijk rijk geschapen werd "as a symbolic counterpart to the southern one after the piecemeal conquest of a series of small states by kings from Upper Egypt."6

There must have been prehistoric chieftains of the type of the African rainmakerking. But Egyptian tradition, in attaching the decisive change to the name of Menes, proclaimed that the rise of the First Dynasty marked a turningpoint in the nation's existence ; all we know confirms the correctness of that point of view. For this reason we retain the name of Menes for the founder of the united monarchy, even though some of his acts may have been performed by Scorpion, some by Narmer, and some by Aha. In this sense it can be said that kingship, in the peculiar concept which remained a living force throughout the country's history (or at least until the end of the second millenium B.C.), did not exist before Menes, for its premises are Menes' own achievements."
(Frankfort, H. : Kingship and the Gods, Chicago University Press Chicago, 1978, p.18, mijn cursief)

De overwinning waarover Narmers pallet verhaalt :

"would thus be related to a reconquest of a northern region, or the crushing of a rebellion there, rather than to the original annexation of that area."7 De eenheid bestond reeds en wordt door Narmers overwinning bevestigd.

Ook latere onderzoekers van de prehistorie besluiten :

"Dans cette perspective, la Palette de Narmer, reflète un processus déjà bien élaboré et apparaît comme un monument de l'unité que de l'unification ; (...) elle est le premier témoignage connu de l'expression violente par laquelle s'exprime un phénomène achevé longtemps auparavant : celui de l'assimilation des cultures du Nord par le Nagadien." De herderstaf (noord) en de zweep (zuid) worden verenigd.8

Niettegenstaande we op de Steen van Palermo annalen uit het Oude Koninkrijk een reeks premenitische koningen aantreffen die de Rode Kroon van Neder-Egypte dragen, is het zo dat "this crown belonged originally, not to Lower Egypt as a whole, but to several Delta states, one with its capital in PeButo and another centered around Sais."9

§ 147

Over de naam van de stichter van de Iste dynastie bestaat ook onzekerheid. Onderzoekers vermelden Scorpio, Menes, Narmer en Aha. Waarschijnlijk geldt Menes = Narmer.10 Ook is het mogelijk dat Menes = Aha.11 Scorpio was vermoedelijk een predynastische koning die het noorden onderwierp.12

Zowel Menes13 (31503125) als Aha14 (31253100) staan bekend als de stichters van Memphis, die als nieuwe hoofdstad voor het verenigd Egypte moest dienen. Deze stad (eerst een burcht, die 'De Witte Muren' werd genoemd) werd ten westen van de Nijl in de apex van het deltagebied opgetrokken. Het was de opvolger van Aha, Djer (3100-3055), die de tempel te Memphis stichtte.

Toen reeds hadmen het verband waargenomen tussen "le lever héliaque de Sirius et le commencement de l'année."15 Ook de plek waar Memphis gebouwd werd, is niet toevallig. Immers, het begin van het stijgen de het waterspiegel van de Nijl (gekozen als begin van het jaar) en de heliakische opkomst van Sirius zijn op de breedtegraad van Memphis direct waarneembaar.

"Thus, for over three thousand years, the coronation of Pharaoh took place at Memphis and culminated in a double ceremony which in all likelihood goes back to the days when Menes had completed his new capital, since it is called 'Union of the Two Lands ; Circuit of the White Walls'."16

§ 148

Het is wonderlijk dat de zogenaamde 'Memphistheologie' de tijd overleefde. De inspanning van Chabaka, een Farao uit de XXVste dynastie (ca.747656) die een oude papyrus ('opgevreten door de wormen') in zwarte basalt liet houwen17, droeg daar grotendeels toe bij.

Volgens Sethe18 en Frankfort19 stamt de tekst uit de Iste dynastie ! Volgens Junker20 is dit te vroeg. De Vde dynastie (25102460) zou op basis van 'interne bewijzen' beter kloppen. Holmberg21 verwerpt de argumentatie van Junker en bevestigt Sethe.

Niettegenstaande Junge22 en Hornung23 een dergelijke vroegedateringargumentatie eerder op geldige filologische gronden uitsluiten, zijn de Franse egyptologen bereid om ervan uit te gaan dat de Memphistheologie in de eerste dynastieën neergeschreven werd.24

M.i beschikken we met deze Memphistheologie over een genuanceerd mythisch & prerationeel antwoord op de problematiek van orde versus wanorde. Een antwoord ontstaan tussen ca. 31502460.

"There is little direct evidence concerning the intellectual achievements of the Early Dynastic Period. Records were evidently kept of the sort which could later be used to compile the text of the Palermo Stone. Two treatises are also claimed, on the basis of internal evidence, to date from this period. One, the so-called Memphite theology, ascribes the creation of the world by Ptah, the patron deity of Memphis. The other is a surprisingly empirical work dealing with medical procedures."
(Trigger, B.G. et all : Ancient Egypt : A Social History, Cambridge University Press Cambridge, 1994, p.66)

De kosmogonie van Hermopolis tenslotte (de stad van Hermes) wedijverde met die van Heliopolos. Zij sloot wel aan bij de Memphistheologie. Centrale overeenkomst was een ongeschapen, vóórtijdelijke, chaotische zone die de schepping voorafgaat.

Omdat ik enerzijds in Deel III deze Memphistheologie uitvoerig als een voorbeeld van uitgewerkt panenergetisme ten tonele zal roepen en Memphis anderzijds als kroningsstad in de zeer lange Egyptische geschiedenis bij naam een blijvende 'sacrale' rol gespeeld heeft, onderzoeken we het chaosbegip in de kosmogonie van Memphis en de bijzondere rol van Ptah. Die schept de wereld immers met een woord ...

§ 149

De negatieve goden, preëxisterend en ongeschapen, heten :

* Noun en Naounet, de primordiale wateren ;
* Kouk en Kaouhet, de duisternissen ;
* Hou en Haouet, oneindige ruimte, onbepaald ;

"enfin, selon les différentes doctrines, le quatrième couple peut être constitué soit de Niaou et Niaout, la négation, soit de Gereh en Gerhet, le manque, l'absence, soit encore d'Amon et d'Amaounet, ce qui est caché."25

Het tweede hoofdstuk van Frankforts Kingship and the Gods (1948) is gewijd aan de eigenlijke tekst van de Memphistheologie.26

Hij schrijft : "This document, in its present state, suggests a division into six parts ; there may have been more, or sections which now seem separate may originally have been joined together. It is exceptionally difficult to judge in this matter, since the text is not formally subdivided."27

De tekst begint met acht uitspraken die de identiteit van Ptah met elk van de acht oergoden van de vóórschepping (ogdoade) bevestigen ; de oorsponkelijke, prelogische, wanordelijke, chaotische oerwateren. De polytheïstische diversiteit van het prezijn wordt in de Memphistheologie geduid als een aspect van de epifanie van Ptah, die de tijdloze, onveranderlijke chaos én de procesmatige, zichzelf steeds voortbewegende orde, verenigt.

De tweede identiteit luidt :

"Ptah = Noun, de vader die Atoum voortbracht."28

In de vijfde sectie vinden we een interessante theologische uiteenzetting waarin Ptah als unieke opperschepper verschijnt. Alle goden worden manifestaties van Ptah.

§ 150

Kenmerkend voor deze "monde de l'antécréation"29 in het Oude Rijk zoals blijkt uit de pyramideteksten30 (gehouwen in de muren van de piramiden vanaf eind Vde dynastie onder Ounas tot eind VIde dynastie) is "une simple nonexistence du monde immédiat."31 Alles wat bestaat rees op uit de oeroceaan, die ongeschapen is en vóórtijdelijk. De theologie van de ogdoade ontwikkelde zich doorheen de tijden (vooral dan om de rol van Amon te vergroten).

Reeds vanaf het ontstaan van hun schrift bezaten deze uitzonderlijke mensen een bijzondere negatieve verbale vorm (n sdmt.f), vertaalbaar door "wanneer ... nog niet was (bezat)".32 Daar de piramideteksten reeds een gediversifieerd polytheïsme tonen, is het waarschijnlijk dat de theologie van het vóórtijdelijke predynastische wortels heeft. Hierbij speelde een op natuurlijke ritmes gebaseerde sacrale geografie een belangrijke rol.

§ 151

Centrale sacrale grootheden daarin waren : de oerwateren, de oerheuvel en de Benben, de gepetrifieerde zonnestraal.

"The evidence of the fauna and of flint tools suggests that the inhabitants descended in early neolitic times from the surrounding desert plateaus. The change of climate which turned these wide pasture lands into deserts at the same time made the marshes of the Nile Valley fit for human habitation. We know that the physique of the inhabitants of this valley from the Delta deep down into Nubia remained much the same from predynastic to late historic times."33

De ervaring dus dat leven een op en neergaan van krachten & gebeurtenissen is, was Menes reeds bekend en werd bevestigd door de jaarlijkse overstroming van de Nijl en verscheidene andere astronomische synchronismen (o.a. de standen van Zon & Maan, het rijzen van sterren zoals Sothis en de precessie der equinoxen).34

Verder werd de overgang van leven en dood permanent op pregnante wijze door de woestijn aangegeven. Water speelde in de strijd met woestijndood een centrale rol. Water dat al bewegend tevens het land vruchtbaar maakte en waardoor verborgen land oprees. Water, dat de priester reinigde (cfr. het Osireion van Sethi I) ?35

Goden, mensen, dieren en planten worden geboren, leven, sterven en worden wedergeboren in een andere wereld (nachtboog) die net zoals de Zon 's nachts deeluitmaakt van al wat bestaat.

Leven en dood zijn zo permanent met elkaar verstrengeld en vloeien in elkaar over. Al wat bestaat leeft en sterft, d.w.z. herleeft op een andere wijze.

Dit 'andere leven' betekent een voortdurende vernieuwing & verjonging waaraan zelfs de goden niet ontsnappen. Enkel dan is er immers sprake van een rijker leven in het hiernamaals, samen met de goden, vooral Osiris.

Zonder de goden neigt het naar de chaos.

"La création ne devient possible que par le non-existant, de sorte que les dieux et le roi en sont particulièrement dépendants pour le renouveau perpétuel de leur oeuvre de création et pour échapper à la finalité sans vie. Selon la conception égyptienne, l'existant a besoin d'une régénération constante des profondeurs du non-existant ; alors seulement il est en mesure de se préserver en tant qu'existant vivant. Il risque toutefois d'être perdu s'il néglige l'aspect négatif, corrosif, mortel du non-existant."
(Hornung, E. : Les Dieux de l'Égypte, du Rocher Paris, 1986, p.165, mijn cursief)

Al wat bestaat werd op de primordiale heuvel gebouwd, TaTjenen, het 'Opgerezen Land'. Op dat Land schijnt de Zon en kan de tempel gebouwd worden. Ptah is dat Land. "The 'Risen Land' possesses, again, a multiple significance. It alludes to the universal Egyptian belief that creation started with the emergence of a mound, the Primeval Hill, above the waters of chaos. Ptah, the fruitful earth, is one with this hill the startingpoint of all that is, even of life itself. But the epithet alludes, at the same time, to the land which Menes had reclaimed from the marsh waters to build Memphis and the temple of Ptah ..."36

De oeroceaan omringt de oerheuvel. Noun wordt slechts zelden voorgesteld, is 'Abyssos', "Vader van alle goden"37 en zonder cultus. Toch werden er soms offers aan Noun gebracht. Te Memphis was Noun de vader van Atoum, de scheppende zonnegod die echter ook als een emanatie van Ptah wordt ingeschat. Atoum, het Al, de schepper van Alles, is de niet-bestaande die door zichzelf levend wordt en die zo zichzelf vervolledigt.

"Le dieu créateur (...) est l'originel, qui émerge du non-existant et marque le 'commencement' du processus de naissance en se différenciant en la pluralité de 'plusieurs millions' : la multiplicité de l'existant et des dieux."37

Het bijzondere aan de Memphistheologie is de wijze waarop Ptah deze vóórtijdelijke & tijdelijke goden schiep :

"Er onstond in het hart en op de tong van Ptah iets naar het beeld van Atoum. Groot & verheven is Ptah die door zijn hart en op zijn tong zijn kracht aan alle goden en hun ka's schonk (...) Elk goddelijk woord ontstond door wat door het hart gedacht werd en door de tong bevolen werd. (...) En zo worden gedaan alle werk en alle kunsten, de actie van de armen, het voortschrijden van de benen, de beweging van alle ledematen volgens dat bevel dat door het hart gedacht werd en door de tong voortgebracht werd, en dat de betekenis van alle dingen onderbouwt."38

De goddelijke woorden die Ptah uitspreekt zijn een goddelijke ordening waarin alles zijn plaats heeft. Ptah schept door gedachten uit te spreken.

"For such 'creative speach' turn each divine word into the causa materialis, causa formalis and causa movens of an element of creation all in one."39

In het vóórtijdelijke was er geen ruimte en waren de primordiale elementen ongedifferentieerd verenigd. Er bestond geen vrije ruimte waarin de scheppende zonnegod zichzelf zou kunnen plaatsen en waaruit de schepping zou kunnen oprijzen. Niets of niemand kondigde zichzelf aan met zijn eigen naam. Atoum is de schepper die door zijn eigen zaad in zijn eigen mond te nemen alles schept. Hij is de vader van al wat leeft en epifanie van Ptah.

Omdat doorgaans de unieke scheppende zonnegod zichzelf quasi onmiddellijk uitstort (Atoum is de 'vader' van een 'enneade' van goden), m.a.w. uit de oeroceaan oprijst om zich onmiddellijk te differentiëren, is er geen sprake van een stabiel ankerpunt voor een monotheïsme. Het éne rijst op uit de oerpoel (ontrukt zich aan het niet-bestaan) maar blijft (als bestaande oergodheid) niet alleen.

De creatieve drift is dermate potent dat Atoum, de Grote Ene, hart en tong van een enneade wordt. Het vóórtijdelijke was ogdoadisch. Het tijdelijke wordt enneadisch. Atoum bevindt zich op het alternatiepunt tussen het ongeschapene, chaotische, en het geschapene, ordelijke (Maât).

"Atoum, le premier dieu créateur connu, semble également porter un nom définissant mais celuici est d'une interprétation plus complexe. Le verbe tm, dont le nom est un formation participale, signifie tout à la fois 'ne pas être' et 'être complet'."
Hornung, E. : Op.cit., p.56.

Anthes vertaalt 'Atoum' als 'hij die integraal is'. Bonnet heeft het over 'hij die nog niet volledig is'. Kees opteert voor 'hij die nog niet tegenwoordig is', terwijl Hornung kiest voor 'hij die zich differentieert'.40 Ontgaat het deze geleerden dat Atoum in zich het niet-zijn én het volledige zijn verenigt : 'hij die niet is én volledig is' ? Het uitzonderlijke aan de Memphistheologie is dat hier zowel de vóórtijdelijke, ogdoadische chaos, als de unieke scheppende zonnegod (Atoum), als de enneadische geschapen orde aanzien worden als epifanieën van Ptah, waarlijk één.

§ 152

De relatie tussen het chaotisch vóórtijdelijke en de plaats van Râ nà zonsondergang is expliciet, alsook de binding tussen de god van de verwarring, Seth, en de ongedierten (o.a. de slang Apophis) die het in deze onderwereld Râ tevergeefs moeilijk pogen te maken (vooral dan wanneer deze bij zonsopgang uit de oeroceaan oprijst). Op deze wijze wordt de dodende oerchaos (niet-bestaan) niet van de levende orde (bestaan) gescheiden, maar erin afgebeeld.

"Want diep onder het gebied waar de god doorheen vaart en dat hij met zijn licht en zijn scheppend woord vervult, ligt als derde en diepste laag de 'plaats der vernietiging' (hetemit). Deze is onzichtbaar, geen lichtstraal dringt er door ; enkel haar 'armen' duiden erop dat zij vanuit de diepte inwerkt op de zichtbare onderwereld. (...) Oud Egyptische uitspraken over de wereld vóór de schepping klinken precies hetzelfde wanneer zij zeggen dat de schepper nog geen plaats had gevonden om op te staan. (...) 'Plaats der vernietiging', zo heet deze diepste regio, omdat zij vol is van destructieve krachten, die alles verdelgen en ontbinden wat binnen hun bereik komt. Dit vernietigingswerk wordt in de onderwereldboeken toegelicht in talloze scènes die de bestraffing van 'vijanden' weergeven, en dit bij voorkeur in de onderste registers, die ook het dichtst bij deze diepte gelegen zijn. Hier leeft men zich onbeperkt uit in destructieve fantasieën."
(Hornung, E. : Over de Oud-Egyptische Denkwereld, Peeters Leuven, 1995, p.116, mijn cursief)

Zowel Râ, de doden als de dromenden41 worden elke nacht opnieuw met de onderwereldse chaos geconfronteerd, en wel in die mate dat we kunnen stellen dat de regeneratie van goden & mensen hiermee samenhangt. Het leven en de chaos, weliswaar temporeel & spatieel gescheiden, blijven met elkaar in verband staan.

Net zoals Atoum oorspronkelijk de wereld schiep door de chaos 'te openen', zo worden goden & mensen herboren door de nachtelijke Nijl te bevaren (samen met Râ op diens bark). Anderen worden definitief aan het niet-zijn prijsgegeven door in de oerduisternis van vóór de schepping op te gaan. In spreuk 175 van het Dodenboek wordt deze "zeer diep, zeer duister, volkomen oneindig" genoemd. De andere wereld vertoont dus twee gezichten. Enerzijds het rijk der beloften, waar de ziel zich samen met Osiris aan de bron van de voortdurende regeneratie van al het zijnde laaft. Anderzijds een afgrond vol gruwelen, "dat kwade land, waar de sterren omgekanteld op hun gezichten vallen en niet meer vermogen op te staan" (Dodenboek, spreuk 99b).

Dat het chaotische ook overdag aanwezig is, blijkt uit de mythe van Seth, die deeluitmaakt van de Enneade van Heliopolis. De oerschepper Atoum brengt door zelfbevruchting de tweeling Shu (mannelijk) en Tefnut (vrouwelijk) voort. Die brengen op hun beurt Geb (mannelijk) en Nut (vrouwelijk) voort. Geb & Nut brengen Osiris & Isis voort. Het verwarrende is dat uit Geb & Nut ook Seth & Nephthys voortkomen.

"This disturbs the harmonious development of creation, wherein each pair of gods only produced one other pair. Thus the birthday of Seth is the beginning of confusion. (...) The idea of Seth's disorderly entry into the world appears to be already evidenced in the Pyramid texts. It would seem that the word m í 'to be born' is deliberately avoided there with regard to Seth."42

Sartre schreef over Seth : "Il sent le maudit : dès sa naissance il est le malaimé, l'inopportun, le surnuméraire. Indésirable jusque dans son être, il n'est pas le fils de cette femme : il en est l'excrément ... par sa faute un désordre s'est introduit dans le bel ordre du monde, une fissure dans la plénitude de l'être."43 Te Velde brengt deze god ook in verband met castratie en homoseksualiteit.44 Niet zelden figureert Seth als de god van het moreel kwade.45

De mythe waarin Osiris door zijn broer Seth in 14 stukken wordt gehakt en door Isis met de hulp van Râ en Thoth opnieuw tot leven wordt gewekt (in het hiernamaals) leidt tot het befaamde gevecht tussen Horus (zoon van Osiris en Isis) en Seth. Horus en Seth vertegenwoordigen respectievelijk orde en chaos. Horus overwint maar verliest een oog, terwijl Seth zijn geslachtsorganen kwijtspeelt.

Het aantal analogieën is daarmee echter niet uitgeput, want we weten dat volgende geografische correpondenties opgaan :

Neder-Egypte (noord, delta) : Rode Kroon, Horus, Zwarte Land (vruchtbaar land), herdersstaf, kromstaf ORDE
Opper-Egypte (zuid, Nijlvallei) : Witte Kroon, Seth, Rode Land (woestijn), waaier (zweep) CHAOS

Zoals we later zullen aangeven, impliceert de overwinning van Horus niet dat Seth verdwijnt of later opnieuw de kans krijgt om tegen Horus te strijden. Hij blijft aanwezig. Het panenergetisme (cfr. Deel III) laat toe dat er een nieuwe godheid ontstaat, want Horus en Seth worden één als "hij met de twee gezichten" ...

"One might perhaps say that for the Egyptians this god, whom the Greeks named Antaios, gave form to the coincidentia oppositorum. An important point is the conclusion of Kees that Horus and Seth, who appear as two separate gods in mythology, are worshipped as one god in the local cult. Other scattered data also inform us that a temple was dedicated to Horus-Seth, and that there was a priest of Horus-Seth."46

Deze god wordt voorgesteld door twee hoofden, een valkenhoofd (rechts) én een Sethhoofd (links). Bij Painkoff lezen we hierover : "the two opposites, the forces of good and evil, Horus and Seth, are conciliated and now form one figure."47

Dit betekent dat de krachten van de chaos die ook overdag werken uiteindelijk door de ordening van het leven worden overwonnen zonder dat hun chaotisch karakter verdwijnt. Vóór elke zonsopgang bedreigde Seth de Zon.

De Oud-Egyptische gedachte voorziet een stabiliserende samensmelting of samengaan van antagonismen, waardoor de chaos van de dag (Seth) als een integraal deel van de verlichtende orde verschijnt (Horus-Seth). Deze samensmelting is niet louter een mythische tweeëenheid, maar verwijst eerder naar een prerationele 'Aufhebung' van dialectische momenten. Net zoals de twee landen door de levende Farao tot één geheel worden gebracht (waardoor hij goddelijk is), zo leidt de strijd tussen leven en dood tot een overwinning van het leven die de dood wel gebruikt.

We merken op dat de Oud-Egyptische opvatting over het hiernamaals o.m verbonden is met de geografische & klimatologische omstandigheden eigen aan het Nijlgebied. De regelmaat waarmee de Nijl vruchtbaar slib achterlaat alsook de imposante wijze waarop de Zon rijst & ondergaat, waren suggestief voor de wedergeboorte nà de dood. De dood werd zo een poort naar de andere wereld en was slechts overgang. De dood als einde van het leven werd vervangen door de dood als begin van nieuw leven. De causaliteit wordt omgedraaid. I.p.v. te leven en de dood als temporeel slot in te schatten werdt er geleefd om tijdloos mee te varen met Osiris op de hemelse Nijl.

Het stervensproces zelf, werd niet uitgebeeld. Stervenstaferelen die ons moeten herinneren aan de onafwendbaarheid van de dood en de mogelijke pijn van de laatste levensogenblikken ontbreken. De Oud-Egyptische kunsten verbeeldden enkel wat zich nà het stervensogenblik voltrekt. Het proces van de mummificatie beoogde niet het lichaam intact te bewaren. Integendeel, o.a. hersenen, lever & hart werden zorgvuldig uit mythische overwegingen uit het lichaam verwijderd (hoe rijker men was hoe zorgvuldiger dit gebeurde). Belangrijk was dat het gelaat herkenbaar was, vandaar het belang van het mooie dodenmasker. Ook de naam van de dode speelde een rol. Omringd door de juiste machtwoorden ('hekau') werden de dode zielen onmiddellijk nà het afsterven beschermd en gunstig in het hiernamaals ontvangen. Valse deuren waren poorten van deze naar de andere wereld. Door op rituele wijze te mummificeren kon de herboren dode via deze deuren later zijn lichaam opnieuw bezoeken. Zonder de juiste rituelen verdwaalden de dode zielen en werden ze met chaos geassocieerd. Voor hen was het Oordeel hels. Hiernamaals & chaos werden reëler dan het leven zelf.

1.2. Chaos bij Hesiodos & Plato.

§ 153

In de Theogonie48 van Hesiodos (ca. 800 v.Chr), de vader van de Griekse didactische poëzie, lezen we hoe Chaos eerst kwam en vervolgens de aarde, het zekere fundament van alles, de onsterfelijke goden & tenslotte Eros (115).

"The Theogony, or account of the origin of the gods, was the first (at any rate the first of which we know anything) attempt to bring the old stories together and order them systematically in the form of a history of the divine family traced back to its first ancestor Chaos (perhaps originally the "gape" or "gap" which appeared when the skygod was lifted up off the earthmother at the beginning of things). As such it provided a particularly convenient focus for the later critical reflections of the philosophers."
(Armstrong, A.H. : Classical Mediterranean Spirituality, The Crossroad Publishing Company New York, 1986, pp.9596.)

Voor Hesiodos worden alle goden uit Gaia (Aarde), Oeranos (Hemel) en Nyx (Nacht) de zogenaamde 'orfische' triade geboren (106 107). Zij zijn de opperste geschapen orde (hoogste zijn). Wat de chronologische volgorde van het ontstaan van de goden betreft, heeft Hesiodos zijn eigen opvattingen : nà Chaos komen enerzijds Gaia (Aarde), de onsterfelijken en Eros (Begeerte) en anderzijds Erebus (Duisternis) en Nyx (zwarte Nacht 123 zie ook Plato's Symposium, 178b). Nyx brengt Ether & Dag voort. Van alle goden is Eros de meest voortreffelijke.

Gaia schept uit zichzelf Hemel, opdat hij haar zou bedekken & zij een veilige haven voor de goden zou zijn. Chaos staataan het begin van deze theogonie. Hesiodos schrijft dat uit Chaos (" " 123)) Erebus & Nacht voortsproten, en " " kan zowel spatieel als temporeel begrepen worden. 'Chaos' is zo verwant met " ", de wortel van " ", 'gapen', vooral in de zin van 'wijd openen'.

Chaos en Gaia zijn de basiselementen van de mythe. Tussen beide bestaat er geen interactie. Omdat Gaia de zijnsorde (de onsterfelijke goden) schept en Chaos enkel via Nacht een reeks duistere goden in het leven roept, kan men stellen dat Chaos en Gaia elk hun eigen sfeer hebben en zo van elkaar gescheiden zijn zonder dat Chaos uit de zijnsorde wordt gelicht (vgl. de duistere goden zoals Lot & Dood met de rol van Seth). Stellen dat Chaos eerst komt wijst wél op een logische prioriteit. Samen met het geboren worden van Ether & Dag uit Nacht vormt dit interessant aanvullend mythisch materiaal over chaos.

"The craftsmangod of the Timaeus is like a common workman a cobbler with leather, a potter with clay, a sculptor with marble having to exercise his skill on unformed material which may resist the shape he has in mind and wishes to impose, but what would count as the preliminary material for a cosmos ? In one obvious way it can be called 'space' (chôra), that 'nurse of all becoming & change' (...) Plato summarised the character of space as 'invisible and formless, all-embracing, possessed in a most puzzling way of intelligibility, but very hard to grasp'."
(Wright, M.R. : Cosmology in Antiquity, Routledge London, 1995, p.81, mijn cursief)

Het is duidelijk dat de gangbare 'oude verhalen' nauw bij de OudeEgyptische scheppingsverhalen aansloten. Zowel het afgescheiden (in Egypte : negatief) bestaan als het eerder duister, ongedifferentieerd en onheilspellend karakter van de primordiale chaotische natuur (die zowel wereld als goden voorafgaat) hebben de Memphismythe uit het zwarte land ('chem') & Hesiodos gemeen.

§ 154

Chaos is hier een de passieve oersituatie. Dit lezen we bij Plato in de Timaeus. De aanvankelijke Ruimte (chaos) bestaat (samen met Zijnde en Wording) vóór het ontstaan van de Hemel. God, Demiurg en Maker van het Al, neemt het vóórtijdelijke ter hand en geometriseert het. Wat allesbehalve schoon & goed was, schenkt Hij een aangezicht door vormen & getallen (5253 ac). Het turbulente, het zich zonder harmonie of orde voorbewegende, het ordeloze brengt Hij tot orde (30a). Vuur, water, lucht & aarde (oerzijnden) voltrekken in de vóórtijdelijke Ruimte de rusteloze, wilde, redeloze beweging van de Wording (42e). In het begin is er een oerpoel ; God ordent die.

Hier, zoals bij Hesiodos, vervalt de regeneratieve, preëxis tentieelcreatieve betekenis van de ongeschapen Ruimte. Dat de priester van Horus-Seth de strijd met de chaos afkomstig van Apophis won, werd door het Grieks intellectueel apollinisme eerder aan roes dan aan waarheid toegeschreven (cfr. de verhouding tussen Apollo & Dionysius en diens rol in de Griekse mysteriën).

Chaos wordt negatief geduid : mist, duisternis, ordeloos, rusteloosheid, redeloosheid, lelijk, slecht, etc. ... God bevindt zich oorspronkelijk niet in de Chaos.

Dit wijkt af van de Oud-Egyptische oplossing. Atoum stond daar a.h.w. tangentieel tussen chaos & orde, terwijl Ptah zowel chaos als orde overspande. De vraag : 'Staat God buiten Zijn ?' kan echter binnen het platonisme niet zonder grote moeilijkheden beantwoord worden (cfr. Deel I, § 9). Het Al dat God schept is zelf één levend wezen dat in zich alle levende wezens (sterfelijk & onsterfelijk) bevat (69c). De verhouding tussen enerzijds God en anderzijds Chaos, Zijnde & Wording is niet duidelijk. Hoe omschrijft Plato de toestand vóór het Al door Gods geometrie ontstond ? De scheppergod gebruikt de rusteloze, elementaire oerzijden die in de chaos wervelen als de 'prima materia' voor zijn kosmisch maaksel.

Wat het 'openbreken' van het vóórtijdelijke betreft, treffen we in Oud-Egypte een monadische oplossing : Ptah is zowel preëxistentieel (ogdoade), scheppend (Atoum) als schepping (de goden zoals Râ), waardoor de diade van de geschapen orde kan ontstaan. Deze mythe blijft trouw aan de centrale intuïtie van het spiritueel leven van de mensheid : God is het/de Ene (theomonisme). Ook de qabalisten (cfr. infra), maar dan protorationeel, denken in die richting. Hesiodos' prerelaties bekemtonen vooral de prescheppende toestand van zijn eerste principe en zwijgt stil over de relatie(s) tussen Chaos & Gaia. Ook Plato werkt de verhouding(en) tussen Ruimte & Demiurg niet uit. Van een ogdoadische opdeling van het vóórtijdelijke is er bij hem geen sprake (in die zin is deze Griekse kosmogonie minder geraffineerd). Het theomonisme wordt verlaten voor een dramatische, epische kijk die apodictisch een reeks 'dramatis personæ' ten tonele voert en theodualistisch denkt : Chaos & Gaia (Ruimte & Maker) zijn de initiële voorwaarden van de mythe. Het begin is geen eenheid (monade) maar dualiteit (dyade).

Dit gaat in tegen de intuïtie (die in Oud-Egypte nog mythisch was) maar levert wel een objectivering van de kosmogonie als momenten van een proces dat prerationeel is. Het verlies van de oorspronkelijke monade zet het zelfbewustwordingsproces van het denken mede in gang en mondt uit in een terugvinden door de vrije rede van het intuïtief grondinzicht dat het begin één is (cfr. Deel III). Bij Hesiodos & Plato was de relatie tussen chaos & orde veel minder belangrijk dan in het zwarte land (cfr. de Oud-Egyptische hiernamaalscultus). De rede neigt trouwens (door haar orde) chaos weg te denken ...

§ 155

Het Oud-Egyptisch denken (bijna 3 millenia oud) is zeker (maar niet uitsluitend) 'mythisch', d.w.z. meestal 'prelogisch'. Het is geworteld in de Afrikaanse natuurmystiek (cfr. infra, Deel III).

Hesiodos' theogonie is ook 'mythisch', maar wordt door het begin van de gedachte gekenmerkt, d.w.z. door relaties tussen object (O) & subject (S) die wijzen op het ontwaken van prerationeel denken (cfr. Deel I, § 3). In de Memphistheologie is er het begin van het woord.

Terecht merkt Armstrong49 de grote mate van sofisticatie van deze mythen op. Toont dit niet aan dat we hier over een geavanceerde prelogica beschikken ? Een mythisch denken met sterke prerationele momenten ? M.i. is dit zo.

De prerationele momenten zijn echter onvoldoende sterk om tot protorationele of rationele theorieën aanleiding te geven. Object & subject worden niet in die mate van elkaar onderscheiden dat concepten kunnen ontstaan.

"The ancients did not attempt to solve the ultimate problems confronting man by a single and coherent theory ; that has been the method of approach since the time of the Greeks. Ancient thought mythopoeic, 'mythmaking' thought admitted side by side certain limited insights, which were held to be simultaneously valid, each in its own proper context, each corresponding to a definite avenue of approach. I have called this 'multiplicity of approaches', ..."
(Frankfort, H. : Ancient Egyptian Religion, Harper & Row New York, 1961 (1948), p.4)

De mythe sluit aan bij de sensorimotorische fase van de cognitieve groei, terwijl het prerationele denken preoperatorische kenmerken heeft.

In de Oud-Egyptische kosmogonieën hadden de ontstane coördinaties vaak betrekking op affectieve en actuele handelingen. De praktische, beeldende aard van dit volk is het sterkste voorbeeld. Van concepten was er schaars sprake omdat de coördinatie van de handeling door een gedachte enkel door geprivilegieerden gehanteerd kon worden (het faraonisch hof en de priesterklasse).

Het woord was trouwens 'machtig' (hekau) en werd gebruikt bij bezweringen, mummificaties, lofprijzingen, consecraties, mummificaties, kroningen, e.d. Alles wat geschapen is heeft een naam en de Egyptenaar wil zijn naam 'tot in eeuwigheid' laten voortbestaan.

De naam verleent identiteit, wezensgelijkheid en kan de persoon in zijn geheel vervangen.50

In de gemeenschap van deze tekeninterpretatoren konden prerationele relaties aangetroffen worden, niettegenstaande hun handelingscoördinatie meestal in werking trad op het ogenblik van hun praktische en materiële actualisering, meestal zonder bewuste kennis van hun ideële abstractie (cfr.Piaget), tenzij als goden.

De somatische dodencultus is een ander sterk voorbeeld (cfr. de ritus van de mummificatie en de cultus van de graftombe). In feite gaat het hier om een buitengewoon ontwikkeld geloof in leven nà de dood, bepaald door de daden verricht tijdens het leven. Was het oordeel negatief dan werd de ziel verslonden. O.m. door de juiste formules kon een en ander beïnvloed worden. De Oud-Egyptenaren waren erop uit hun lichamelijkheid te bewaren. Hierbij ontwikkelden zij wél begrippen die eerder 'psychisch' zijn (zoals 'ka' & 'ba'), maar deze stonden in dienst van een materieel transport van dit leven naar het leven hiernamaals (een soort necrofiele spectrologie).

De doden waren niet dood maar méér & beter in leven.

"De kunst van het mummificeren ontwikkelde zich bij het begin van het Oude Rijk, in dezelfde periode als de eerste trappenpiramiden, en maakte het mogelijk de mens met huid en haar over de dood heen te bewaren zoals hij er tijdens zijn leven uitzag, enkel door uitdroging wat kleiner en donkerder geworden. Daarbij werden technieken ontwikkeld die men alle pogingen ten spijt tot op heden niet heeft kunnen evenaren, laat staan overtreffen.
(Hornung, E. : Op.cit., p.214, mijn cursief)

Omdat vanaf het Oude Rijk de semiotische functies hun intreden deden (taal, symbolisch spel, mentale beeldvorming) veranderde (cfr. de Memphistheologie) de situatie op een opmerkelijke wijze : op de eenvoudige handeling superponeerde zich een nieuw, geïnterioriseerd type van handelen, nauwkeuriger mentaal gevat (weliswaar eerder prerelationeel en/of preconceptueel dan mythisch).

Zo was Ptah als scheppergod de mond die de naam van ieder ding noemde en een einde stelde aan de oertoestand "toen van nog geen enkel ding de naam genoemd was".51

Toch was er van een concept nog geen sprake omdat de interiorisatie niet meer was dan een kopiëren van het verloop van de coördinatie van de handeling door tekens of verbeeldingen die vaak gewoon zonder selectie op elkaar gestapeld worden zodat tegenstrijdige begrippen over hetzelfde ontstaan waartussen louter affectief en actioneel (niet conceptueel) gekozen wordt.

Het bewarende, mummificerende blijkt ook hier, want teksten werden bewaard, niet in de eerste plaats omwille van hun informatie, maar wél omdat ze fysieke getuigen waren van de machtswoorden uit het verleden.

De interiorisatie is geen denkobject, maar beperkt zich tot de interne structuur van de handelingen, terwijl dit preconcept gevormd wordt door de voorstelling en taal. Het hiërogliefenschrift sluit hierbij aan.

In deze preoperatorische, prerationele relaties tussen S en O tekent zich een aanzienlijke vooruitgang af, zowel qua interne coördinatie van S als wat de externe coördinatie van objecten betreft, met hun ruimtelijke en kinematografische structuren. Deze vooruitgang is niet alleen te danken aan de sociale interactie (het ontstaan van een Egyptische staatsvorm door Menes), maar ook aan de algehele vooruitgang van de preverbale intelligentie en aan de interiorisatie van de nabootsing in voorstellingen.

In het prerationeel, tribaal denken zijn de preconcepten en prerelaties de enige bemiddelaars tussen S en O, terwijl de causaliteit psychomorf blijft, d.w.z. er is nog geen helder onderscheid tussen de objecten en de handelingen van de subjecten. De objecten zijn een soort levende wezens, begiftigd met willekeurige vermogens, die hun toegekend worden vanuit de lokale handeling.

Logisch wordt er meestal nog geen onderscheid gemaakt tussen 'allen' en 'enkelen' ; vergelijkingen worden absoluut begrepen, b.v. A < B kan, maar A < B < C kan niet daar A < B absoluut wordt begrepen (wat C uitsluit).

De preconcepten en prerelaties staan halfweg tussen het actieschema en het concept. De semi-logische structuur drukt heel duidelijk de onderlinge verbindingen uitdie door de handeling en zijn schemata onthuld zijn, zonder dat zij evenwel al de omkeerbaarheid en de conservatie of duurzaamheid bereiken die de operaties kenmerken.

Het zoeken naar een blijvende stabiliteit temidden van de permanente flux is steeds voor de Oud-Egyptenaren een hoofdbekommernis gebleven. Dat sommige theologen tot protorationele relaties gekomen zijn mag niet betwijfeld worden. Voor de cultuur als geheel was dit niet zo.

Het psychomorfe van de causaliteitsrelatie treffen we ook aan bij Hesiodos.

We kunnen van diens theogonie immers niet zeggen dat zij (zoals dit bij de Ioniërs het geval was) de oorzaak der dingen wenst te verklaren. Twee belangrijke speculatieve elementen vallen wel op : enerzijds het doelgericht karakter van de schepping, namelijk als eeuwigveilige zetel van al wat is (Symposium, 178b) en anderzijds het begin van abstractie waarvan de dichter getuigt door de wereld stap na stap te reconstrueren en zodoende chaos aan het begin te denken. Deze chaos is méér dan alleen maar ruimte (namelijk de ruimte nodig voor de scheppergod om 'ergens op te kunnen staan'). Hesiodos' chaos verwijst naar het ongedifferentieerde ontijdelijke dat tevens vóórtijdelijk is (zoals in de Memphistheologie).

Het grote verschil tussen de Griekse chaos en het Oud Egyptische vóórtijdelijke betreft het passieve & onbestemde aard van de eerste. De scheppergod rijst er niet uit op, maar was er al. Op deze wijze vertrekt de platoonse kosmogonie van een dualisme dat radicaal van de theomonistische oplossing afwijkt. Theodualisme is problematisch. We kunnen ons immers afvragen waarom de scheppergod en de chaos van rusteloze oerzijnden los van elkaar staan. Het is duidelijk dat deze dualiteit de mythische voorloper is van Plato's ontologie van de twee werelden. De wereld van de Vormen taxeert hij als beter & mooier.

" ... since the craftsman's creation is not ex nihilo, the chôra must somehow have the means within it, what Aristotle would later call the potentiality, to accept the forms of observed phenomena."
(Wright, M.R. : Op.cit., p.81)

1.3. Chaos in het Oude Testament, Bahir & Zohar.

§ 156

"Entête Elohîm créait les ciels et la terre,
la terre était tohuetbohu,
une ténèbre sur les faces de l'abîme,
mais le souffle d'Elohîm planait sur les faces des eaux."52

(Genesis 1,12)

In de katholieke Willibrordvertalingen geldt Elohîm = God. Elders53 werd de moeilijkheden van deze identiteit beargumenteerd. De Elohîms ('elohîm' is het mannelijk meervoud van een vrouwelijk woord dat we hier met 's' schrijven) zijn de geschapen, goddelijke veelvuldigheden, een orde van 1 (Kroon) tot 10 (Koninkrijk).

"IHadonaïVH est l'Être unique, la matrice de tout vie, Celui qui a été, qui est et qui sera. Les Elohîms en expriment les puissances créatrices infinies. Ce Nom, IHVH Adonaï, ne peut être oublié ni trituré. Elohîms ne peut être pensé sans idolâterie qu'à partir de Lui, tel qu'Il s'est manifesté sur le Sinaï, tel qu'il a été reconnu et annoncé par Moshè, par les prophètes, par Iéshoua' et par les apôtres. (...) N'oublious pas que si IHVH Adonaï est Unique, Elohîms est pluriel. Les prophètes n'ont jamais aspiré à voir un univers monolithique : l'Unité qu'ils annoncent n'est pas faite d'uniformité, mais, d'une universelle et vivante diversité, dans l'unite de l'Être qui la fonde, IHVH. Mieux que monothéistes, ils sont théomonistes."
(Chouraqui, A. : Moïse, du RocherParis, '95, pp.181182, mijn cursief)

De Elohîms zijn de onuitputtelijke scheppende energieën van het gemanifesteerde bestaan. Deze veelheid wordt door de potentiële, virtuele, transcendente matrix van het Al gedragen, d.w.z. door YHadonaïVH (m.a.w. YHVH, God uitgesproken als 'Adonaï') ; Eén & God. In de mozaische theologie is YHadonaïVH de "Elohîms der Elohîms" d.w.z. 'Deus Absconditus' (virtuele leegte = {0}) én "God der goden". Kenmerkend voor God is dat we er niet over kunnen spreken (apophatisme), want God staat buiten de schepping (de schepping 'rust' a.h.w. in God).

Dus : God = YHadonaïVH (één) Elohîms (veel)

"Je vois la terre, voici le tohubohu ;
et les ciels, leur lumière n'est pas."

(Jeremias 4,23)

Chaos is duister, volstrekt tegengesteld aan van het goddelijke, het licht. Het is beginsel van het kwaad.

"Vous ne vous écarterez pas derrière le tohu qui est inutile et qui ne secourt pas : oui, euxmêmes sont un tohu."

(I Samuel 12,21)

"Les caravanes s'infiltrent sur leur route ; elles montent en tohu et périssent."

(Job, 6,18)

"Tohu wabohu" kan vertaald worden als "ongeordende en doodse wildernis".54 Chaos is nutteloos en vernietigend. Wie ermee in aanraking komt gaat ten onder ...

"Vous vous approchez,
vous vous tenez sous la montagne ;
et la montagne brûle de feu jusqu'au coeur des ciels :
ténèbre, nuée, brouillard."

(Deuteronomium 4,10)

In Kennis en Minnemystiek werd Gods eenvoudige essentie begrepen als samenvallend met alle mogelijkheden, d.w.z. volstrekt virtueel, potentieel, ongeschapen & ongemanifesteerd (= {0}). De Elohîms zijn Gods veelvuldige existenties, reëel, actueel, geschapen en gemanifesteerd.55 Onder 'God' wordt verstaan : YHVH, de Naam, tetragrammaton, uitgesproken als 'Adonaï'. "YHadonaÏVH Elohîms" omvat God én het geheel van al wat Goddelijk is, d.i. Gods essentie (YHadonaïVH) én existentie ('energieën' of de Elohîms) samen. Wie 'Elohîms' zegt, spreekt altijd woordeloos 'God' uit. De Elohîms zijn de geschapen (cfr. de elocutie der Elohîms) scheppende energieën van een levende diversiteit geborgen in de onuitspreekbare oermatrix van Gods essentie. Zo overspant "YHadonaïVH Elohîms" het virtuele én het manifeste. Naast 'zijn' impliceert het wat vóór het 'zijn' vóórtijdelijk & vóórruimtelijk virtueel 'was, is & zal zijn' (of 'prezijn' cfr. Marius Victorinus, zie ook het logosbegrip bij Philo van Alexandrië).

De 'Schepper' is en wordt de Eerste onder de Elohîms ('Kether', Kroon). Hij kende Mozes bij naam en sprak. De eerste onder de Elohîms is de Vader van alles wat in Zijn Licht bestaat. Hij sprak : "Ik ben en zal zijn". 'Ik' besta als een inwonende aanwezigheid in alle zijnden. 'Ik' ben begin en eindpunt van alle zijnden (van Mijn kosmos). "Ik ben die Ik ben". De veelzijdige Kroon (1, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, ...) is één punt in de actieve leegte van Ain Soph, de Oneindige Ruimte Gods (cfr. YHVH, 1995). Chaos is onderdeel van de geschapen orde, niet van God of de Elohîms. Enkel God is vóórtijdelijk én virtueel.

In God (als 'Ain Soph Aur') rusten alle mogelijkheden uit (latentie) en worden alle zaden van de kosmoi (de Eerste, volgende & Laatste) preëxistentieel gevat.

Door God niet te conceptualiseren en niet uit te spreken, door m.a.w. een radicaal, streng & ascetisch apophatisme na te streven (wat buitengewoon moeilijk is voor de devotie die mentale kapstokken behoeft) wordt beseft hoe het actuele (kosmos) baadt in het virtuele (God).

De Elohîms zijn niet virtueel, maar wel hyper(super)reëel (hoogste zijn). De Tien Elohîms funderen dynamiek & statica van de Schepping. De eerste drie Elohîms funderen de Scheppingsdaad. Hun abstracte activiteit is in de actuele kosmos maar gescheiden van de feitelijke wereld. Zo valt de actualiteit uiteen in feitelijkheid & abstractie. De abstractie (Atziluth) betreft de Goddelijke sfeer in de actuele kosmos. Elk feit baadt in abstractie zoals elke kosmos oprijst uit God. De feitelijkheid wordt verder in drie opgedeeld (Briah, Yetzirah, Assiah) :

de actuele zijnsorde

abstracte orde :

* Atziluth : de Goddelijke Elohîms

feitelijke orde :

* Briah : kosmosproducerende seminale Ideeën ;
* Yetzirah : de actuele groeivoorwaarden van elke Idee ;
* Assiah : de manifestatie van objectieve feiten.

Deze ontotheologie is complex en protorationeel. Een strikt apophatische qabalah situeert chaos niet vóór (Oud-Egypte), simultaan met (Hesiodos, Plato) of in God. Chaos ontstaat nà de Scheppingsdaad. D.i. een qabalah die zelden school maakte is omdat naast de intellectuele contemplatie van het Goddelijke het mystiek gevoel en haar eeuwige zinnebeelden (iconen) hier even belangrijk zijn. Kern is het onderscheid tussen Adonaï & de Elohîms.

§ 157

Als God en chaos oorsponkelijk niet één waren (zoals in de Memphistheologie die Atoum uit Noun laat oprijzen), noch altijd al bestonden (zoals in de Timaeus waar God het gegeven ordeloze ordent) dan rijst de vraag hoe chaos en God zich in de qabalah verhouden ? In de Sepher Yetzirah lezen we immers : "He formed substance out of chaos and made non-existence into existence."56

Enerzijds moet worden opgemerkt dat volgens de Bahir (verschenen in 1176) de eerste verzen uit Genesis nauwkeuriger moeten gelezen worden. "It is written, 'The Earth was Tohu and Bohu.' What is the meaning of the word 'was' in this verse ? This indicates that the Chaos existed previously (and already was)."57 M.a.w. de kosmos waarover in Genesis sprake is, was niet de Eerste kosmos. Zo vinden we ook in de Midrash : "God created universes and destroyed them." (Bereshit Rabbah 3:7).58

Anderzijds is het zo dat om de zoveelste kosmos te kunnen scheppen, God via diens Kether de basisingrediënten 'tohu' & 'bohu' bewerkte en een kanaal behoefde, want : "In order to receive God's Light, a Vessel must in some way be connected to God. (...) Hence, in order to receive God's Light, the Vessel must, at least to some degree resemble God. This presents a difficulty, however. If God is the ultimate Giver, while the Vessel only receives, the two are then absolute opposites. Therefore, in order for a vessel to properly receive, it must also give."59

Verklaren hoe God de Elohîms schept, hoe m.a.w. het virtuele tot het actuele (abstract & feitelijk) overgaat, vormt hét centrale probleem van de qabalah.

God schiep eerst een Eerste kosmos die uit Vaten bestond die niet konden geven. Dit werd een chaotische kosmos. Omdat ze niets gaven, werden ze vervolgens gebroken. God trok Zijn Licht terug. Chaos bleef achter. De tweede, derde, vierde, nde kosmos daarna moesten afrekenen met de aanwezige 'achtergrondruis' van de afgewezen chaotische pseudoorde, ooit door God geschapen "so that evil should come into being, thus giving man the freedom of choice, which, as we have seen, was necessary for the rectification of the Vessels. Furthermore, since evil originated in the highest original Vessels, it can be rectified and reelevated to this level."60 De kabbalisten schatten chaos in als de Andere Zijde van zuivere ongeschonden (naakte, ongerepte, eenvoudige) potentie (het virtuele, God) en realiteit (het actuele, de kosmos). Oorsponkelijk bestonden de 9 Vaten (de letters van 'Ain Soph Aur') volstrekt virtueel in God, terwijl ze nà het 'breken' het rijk van de lege schillen (qlipoth) vormen. Chaos is zo een integraal onderdeel van het Al. Noemen we de actuele kosmos 'zijn', dan is 'Tohu' de afwezigheid ervan, 'niet-zijn'.

"Tohu is a place which has no colour and no form, and the esoteric principle of 'form' does not apply to it. It seems for a moment to have a form, but when looked at again it has no form. Everything has a 'vestment' except this."
(Sperling, H. & Simon, M. (transl) : The Zohar, The Soncino Press New York, 1984, vol.I, p.66)

Chaos is een 'spirituele riolering' die de kosmische orde mee opbouwt. Gedurende het bestaan van de kosmos blijft chaos voortdurend present, want de achtergrondruis ooit veroorzaakt door de gebroken Vaten is nog aanwezig en dit tot het einde van deze kosmos (diens Jubileum) en tot het einde van de schepping (het Jubileum der Jubilea) !

Bij latere kabbalisten treffen we de zogenaamde "transgressieve theürgie"61 aan. Ook hedendaagse specialisten zoals Scholem, die deze kabbalah eerder onder "des discours antinomistes"62 rekent, worden erdoor geboeid. In de Talmoed lezen we : "Groot is de gedesinteresseerde transgressie, groter dan de gedesinteresseerde observantie." (Horayot, 10a). De mogelijkheid "d'une sainte ruse est ouverte"63. Transgressie maakt de splitsing tussen de mannelijke & vrouwelijke polen en het Goddelijke Pleroma.

De Wet breken is kosmos doden.

"... l'extraction des étincelles de sainteté enfermées dans les coquilles impures nécessite parfois de se plonger dans leur domaine et d'entrer en contact avec elles. (...) comment restaurer la substance du plérome en extrayant les étincelles au moyen d'une opération théurgique hors la loi (...) censée par ailleurs provoquer une séparation dans ce plérome et susciter l'emprise de l'Autre côté dur la Chekhina ? La réponse (...) est assez simple : cette opération théurgique transgressive ne causera aucun dommage au sein du plérome dans la situation singulière qui sera la sienne à la veille de l'achèvement ultime de sa restauration. (...) la transgression désintéressée (...) opérée en faveur de l'extraction des dernières étincelle encore prisonnières, n'entraînera pas de dommage dans le monde supérieur."
(Mopsik, Ch. : Les Grands Textes de la Cabale, Verdier Paris, 1993, p.539, mijn cursief)

Deze transgressieve theürgie is m.i. een protorationeel interactiemodel tussen orde & chaos. Orde (of zijn) en chaos (of niet-zijn) onderscheiden zich van God (voorbij zijn én niet-zijn). In God is geen orde én geen chaos.

De kosmoi rijzen op uit God (paradoxaal). Chaos is het gevolg van een wanordelijk gebruik van vrijheid. Chaos is noodzakelijk noch gewild door God of het Goddelijke (de geschapen én scheppende Elohîms).

Chaos heeft een negatieve plaats in de orde der dingen. Het is niet en kan enkel 'werken' omdat het ordekiemen opsluit & uitbuit (de mythische Goddelijke lichtvonken). Zonder slachtoffers is chaos volstrekt passieve leegte (= 0, geen enkele mogelijkheid), de omkering van de actieve (vol)leegte van God (= {0}, alle mogelijkheden).

Ook in het Jodendom is de qabalah uitzonderlijk. Uit de Torah blijkt dat de doden & chaos niet uitvoerig uitgewerkt worden. Vergelijkbaar met de Griekse versie (cfr. Homeros) zijn de doden vergeten schimmen. Het breken van de Wet omwille van abstracte motieven is ook niet erg geliefd. Het Koninkrijk op Aarde manifesteren staat centraal. Dat het omgaan met chaos hierbij noodzakelijk & mogelijk is, behoorde wél tot het spiritueel erfgoed (qabalah) maar was niet populair.

Een en ander heeft te maken met het gevaar gek te worden. Het lukraak omgaan met turbulentie kan tot waanvoorstellingen & hallucinaties leiden. Vooral als de devotie voor de Wet van kindsbeen aangeleerd wordt, kan een zelfbewuste confrontatie met chaos inderdaad het vertrouwen in de eigen rechtschapenheid aantasten en zo de invloed van de 'Andere Zijde' te groot maken.

1.4. Korte schets van het christelijk chaosbegrip.

§ 158

Noemen we de Oud-Egyptische, Griekse & Joodse chaosbegrippen eerder 'kosmogonisch', dan is de christelijke vorm eerder 'personalistisch'. We schetsen deze mythe.

In het Nieuwe Testament staan centraal : incarnatie, leven, passie, verrijzenis, hemelvaart en geesteszending van Jezus, de Christus. Een geschenk van de Vader aan Israël en de mensheid ! Van leven naar dood naar een nieuw leven, d.w.z. voorbij dit leven en die dood (cfr. de thematiek van de offerkoning & de universele martelaar). De evangelisten Mattheüs & Lucas baseren zich op Marcus voor wat de dramatische opeenvolging (de rubrieken) van hun verhaal betreft. Ze wijzigen aan dit scenario hier en daar wat details. Onafhankelijk van elkaar gebruiken ze een boek, de Woorden van Jezus. De Jezus uit dat boek (Q, van het Duitse "Quelle", bron) verschilt van 'de christus' van de evangelisten (cfr. Q, Antwerpen, 1996).

Het evangelisch verhaal denkt (cfr. het neoplatonisme) God als 'Goed'. De apophatische inzichten zijn té subtiel voor deze populistische mythes. Jezus (die zichzelf in Q 'Zoon van de mensen' noemt) wordt in de eerste twee eeuwen omgetoverd tot de 'logos' van de schepper (de Vader), die zonder beginsel is, uit niemand voortkomt en beginsel van de Zoon ('logos') en de Heilige Geest is (cfr. de NagHammadignostiek). De oude distinctie tussen God ({0}) en de Schepper (1) wordt ongedaan gemaakt : {0} = 1, waardoor dezelfde moeilijkheden ontstaan als in het platonisme (cfr. Deel I, § 9) en God gereduceerd wordt tot een hoogste limietzijn zonder échte transcendentie.

De katholieke versie van de christelijke mythe gaat nog een stapje verder wanneer ze (na God gechosifieerd te hebben) Jezus en God ook identificeren. Hiermee werd de reeds in Oud-Egypte vigerende iconomatische theologie in dit denken ingebakken en kon God 'persoonlijk' worden ingeschat. Het is mogelijk Jezus als de enige Goddelijke mens in te schatten (n.l. als 'logos', of tweede Elohîms) én recht te doen aan God door antropomorfische identificaties achterwege te laten. {0} = 1 moet gehandhaafd.

De verhalen gaan verder. Het 'offer van Jeruzalem' voltrekt zich volgens de Wet van het Oude Verbond. De verrader Judas bevond zich nabij de Heiland, uit de gezalfde wortel van David. De verrijzenis is de triomf op de dood maar ze passeert langs haar duisternissen. Uit het Rijk van de Hemel wordt chaos (gepersonifieerd door de antiserafijnen Lucifer & Satan en hun gevallen engelen, de demonen) door aartsengel Michaël uitgedreven. Christus ziet hem als bliksem uit de hemel vallen. Demonen drijft Hij duchtig uit. Judas wordt zeker niet uit de groep gezet om dit leven, Zijn leven, te redden. De hel wordt niet geschuwd om met Zijn lichtlichaam zielen te redden. Christus is er altijd voor de andere. Hij is offerlam én offeraar.

De band met de Boze is steeds exclusief & negatief.

Exclusief, want de duivel wordt theologisch als een opponent geduid. Het subject ervaart dat andere als een gevaar voor de eigen subjectiviteit. Theologisch : het zijn dat 'goed' is bestaat en het niet-zijn dat 'slecht' is bestaat niet. De Boze kiest voor de leegte die niets blijft. Hij bestaat niet maar toch is hij 'de prins van de wereld'. Hoe kan zonder fantasie, suggestie & fictie aan een vermeend niet-wezen zoveel macht toegeschreven worden ?

Het christendom kiest voor het 'mysterium inequitatis'. Satan is afwezigheid van goedheid, scheppingskracht en existentie (vgl. met de 'privatio boni' bij Plotinos).

Negatief, want God & Satan worden op een absolute wijze van elkaar afgescheiden. Hierdoor wordt de lineaire kijk op de mens als groepsdier, volk & gemeenschap (kerk) gegrond. De interacties tussen destructie & constructie worden weggedacht. Chaos bestaat niet. Tot Vaticanum II werden exorcismen echter regelmatig uitgesproken. De duivel wordt nog steeds als vijand bestreden. Wie is hij ?

"Quand donc on affirme en accumulant négation sur négation : le démon n'est pas un ange mais un non-ange ; il n'est pas être mais néant (ou non-être) ; il est rien, le language même tombe dans la contradiction, car s'il est, il est quelque chose. Dire 'il est rien', c'est une contradiction dans les termes."
(Laurentin, R. : Le démon : mythe ou réalité, Fayard Paris, 1995, p.149)

Dat het actieve, werkende kwaad tot iets dient is vooral soteriologisch van belang. Het 'mysterium inequitatis' blijft immers theologisch nagenoeg onopgelost. Kerkvaders zoals Augustinus beklemtoonden in neoplatoonse stijl de wezenlijk 'goede' aard van God (= Vader). De Vader schiep de wereld goed. De 'oorzaak' van het kwaad lag niet bij Hem. Is Hij voor de mogelijkheid ervan verantwoordelijk ? Satan koos voor het bestaan buiten de zalige, opbouwende en levende genade. Satan kiest voor lijden, destructie en dood. Waarom is niet duidelijk. De christenen schuwen Satan. Ze kennen hem dus niet.

Satan, die volgens de 'moderne' katholieke theologie (Bultmann, Haag) enkel het bozeindemens zou personifiëren, bemint het kwade. Lucifer keert het liefdesgebod om tot dewiltothaat, egoïsme & macht. Het uiteindelijk doel ? Een Aarde zonder leven : duister, chaotisch & dood.

In zijn toespraak tijdens de algemene audiëntie van 15 november 1972 omschreef Paulus VI hem als volgt : "Le Mal n'est plus seulement une déficience, il est le fait d'un être vivant, spirituel, perverti et pervertisseur. Terrible, mystérieuse et redoutable réalité."64 Ontologisch en dogmatisch blijven Satan en zijn demonen actieve, negatieve krachten op het toneel van het christelijk chaosbegrip. Christus & tegenspeler antichrist zijn onlosmakelijk.

In de zogenaamde moderne 'postconciliaire' theologie krijgt de duivel meestal het gelaat van de mens zélf. De drie exorcismen van het doopsel verdwijnen alsook de lagere orde van de exorcist. De moderne liturgie spreekt niet graag over de duivel en zijn demonen. Ze worden weliswaar 188 keren in het Nieuwe Testament vermeld, maar dat zijn dan de zogenaamde mythische, analoge, metaforische, contextuele suggesties van de 'blinde' min of meer 'autonome' invloeden uitgaande van sociale systemen (bureaucratie) en/of de objectieve effecten van menselijke fouten. Satan is niets meer dan een naam voor de verzameling van alle slechte menselijke keuzes.

Sinds de opkomst in de 'golden sixties' van dit katholiek modernisme (Vaticanum II) verlieten 40.000 priesters het ambt. In Europa blijven priesterroepingen dalen. De tegenspeler 'definitief' geschrapt ? Chaos werd er niet minder turbulent door en priesters niet beter in staat om chaos te ordenen. Hun spirituele autoriteit was nog nooit zo laag.

Het rijk van Satan de antichrist is niet tijdelijk. De hel is absoluut. Een algeheel herstel (Origenes) wordt dogmatisch als ketters afgewezen. Waarom de Satan door het 'depositum fidei' zijn definitieve plek toegewezen kreeg, is niet duidelijk. Waren theoautoritaire motieven hier meer aan de orde dan een authentiek verlangen naar logische juistheid ? Immers, de hel absoluut denken, maakt dat op de 'Laatste Dag' (gedacht hetzij als einde van dit wereldbestel, hetzij als het einde van alle kosmoi) hemel én hel overblijven (het vagevuur is dan immers volledig leeg). Deze dualistische eindsituatie is volstrekt onverenigbaar met de noodzaak van Gods eenheid (in het begin, in het proces en uiteindelijk, eschatologisch, aan het einde cfr. het theomonisme).

Wel maakt deze opvatting duidelijk dat niettegenstaande Satan enerzijds als 'afwezigheid van zijn' wordt geduid hij anderzijds een exclusieve ontologische behandeling krijgt. Hij is zo slecht dat zelfs God hem niet kan (mag, wil) omkeren ! Dit ondanks Gods Eenheid & Goddelijke barmhartigheid. De zielen die zich aan de chaotische duivel overgeven, zijn definitief, onomkeerbaar, finaal afgesneden en dit zelfs nadat de Laatste Dag voorbij is (cfr. het vuur dat niet dooft). Dit christelijk chaosbegrip leidt tot aanzienlijke inconsistenties, vooral wanneer de theologie de goddelijke liefde als haar eerste voorwerp neemt. Ze illustreert een natuurvreemde, lineaire kijk op wanorde. Satan is een absoluut geïsoleerde 'zwarte doos'. De wisselwerkingen tussen Satan en Christus zijn enkel negatief. Een theologie van Satan blijft uit ondanks de vele exorcismen in de canonieke evangeliën. Dreigt door zich in verouderde modellen vast te bijten het christendom naar de lachwekkende absurditeiten van sektarisme af te glijden ? Een systematische herziening van de christelijke theologie ?

1.5. Samenvatting van het voorgaande.

§ 159

Het mythisch gelaat van chaos (Oud-Egypte) is rusteloos, wild, turbulent, dynamisch, negatief, destructief, vernietigend, kwaadaardig.

"Aan de ene kant moet het verlichtingsgeloof, dat alle werkelijkheid vanuit de rede kan worden verklaard en dat er geen mythen meer nodig zijn, zelf als een mythe worden beschouwd. Aan de andere kant behoort men in te zien dat ook de mythen een rationele en verklarende functie hebben omdat zij orde scheppen en oriëntering mogelijk maken in een chaotische wereld."
(Kimmerle, H. : Dialogen tussen Afrikaanse en Westerse filosofieën, Boom Meppel Amsterdam, 1995, p.150 die verwijst naar de Dialektiek der Aufklärung, mijn cursief)

Het pre & protorationeel gelaat van chaos (resp. Hesiodos & Plato) is onvoorspelbaar, wordend, redeloos, lelijk, slecht. Chaos is zowel natuurlijk als cultuurlijk destructief. Een religieus pre & protorationeel discours over chaos treft men bij de kabbalisten aan (Luria e.a.).65 We vinden volgende opties :

* Ofwel was & is chaos er altijd : Memphistheologie, Hesiodos' Theogonie ;
* Ofwel was, is en zal chaos er maar tijdelijk zijn : Genesis, Bahir, Zohar ;
* Ofwel staat chaos buiten de kosmos : Memphistheologie
* Ofwel is chaos antikosmos : qabalah, christendom .

§ 160

De Oud-Eyptische resp. Joodse denkers zien de oerchaos als een oeroceaan, resp. een afgrond die het 'Goddelijke' verbergt.

Voor de Oud-Egyptenaar kwamen goden & wereld eruit voort. Voor de kabbalist liggen dààr de laatste lichtvonken gekluisterd. Door deze te bevrijden, werkt hij de algehele restoratie van 'tohu' in de hand.

Voor hem was chaos tegelijk oeroorsprong & afschuwwekkend. D.i. een voorbeeld van wat Frankfort de 'multiplicity of approaches' noemde. Deze reeds bij de Oud-Egyptenaren voorkomende karakteristiek is typisch voor de Afrikaanse wijsbegeerte en haar panenergetische benadering van het leven, waarin niet de categorie 'zijn' centraal staat, maar 'ntu' (cfr. Bantoefilosofie), doorgaans vertaald als 'kracht' (cfr. Deel III).

Deze wijze van denken bezit dus potentieel de verbindende schakel tussen het rationeel (decontextualiserend) denken en de eerdere stadia van de cognitieve groei die met contextualiserende preconcepten & prerelaties opereren.

"Voor de oppositionele logica is het een onaanvaardbare gedachte, dat men bij voorbeeld bij de Bambara (in het huidige Mali) in reïncarnatie gelooft en tegelijk aanneemt, dat de geest in de onzichtbare wereld aanwezig blijft."
(Kimmerle, H. : Op.cit., p.160)

De Oud-Egyptische idee om chaos als bron van al te zien is voor Israël ondenkbaar, want zij verbindt oorsprong met Goddelijke zuiverheid.

De monade Gods kan niet gekend worden. De traditie van het niet-kennend weten (de 'levende kennis' of 'Da'at') levert echter wél de praktische zekerheid dat uit de monade geen onreinheid voortkwam.

Bijgevolg is het niet mogelijk van de monade te zeggen dat die chaotisch zou zijn en vervolgens orde voortbracht. Ook is het ondenkbaar dat de oermatrix van de orde in het prezijn door chaos omgeven was, vervolgens rechtop ging staan om plaats te ruimen voor de manifeste orde.

God is 'de Oneindige' (Ain Soph), gevisualiseerd als een oneindige ruimte. God maakt in die ruimte een holte en brengt aldaar Zijn Licht samen tot één Punt (de Kether van dié kosmos). Uit dàt Punt (Schepper) stroomt het licht van dié wereld. Chaos is er door misbruik van vrijheid.

Zowel in de oasetempels van Egypte als in de droge Sinaï is chaos aan het werk in, maar tegen de orde, de kosmos.

Voor de priesters van Horus-Seth is orde altijd sterker, maar blijkt chaos nodig. Voor de mystieke bijbelse zieners moet Israël haar verantwoordelijkheden nemen & de geketende vonken bevrijden volgens het plan van Elohîms.

Ondanks de vele ontologische verschillen tussen beide zijn deze gelijkenissen opvallend : chaos vervult een rol in de kosmos. Voor de Oud-Egyptenaren maakt chaos een hergeboorte mogelijk. Voor Israël is chaos omwille van de algehele restoratie voorwerp van theürgie.

§ 160

Het mythisch, pre & protorationeel denken heeft blijkbaar geen moeite om aan niet-lineaire turbulentie, onvoorspelbaarheid & wanordelijkheid een plaats toe te kennen & gebruiksaanwijzingen uit te werken. Er wordt aangevoeld dat orde en wanorde op een bijzondere wijze met elkaar kunnen interacteren.

Enerzijds is deze interactie niet zonder risico. Door verlies van orde wordt variatie afgeremd, omgekeerd. Chaos volgt het paradigma van het antileven en dient de dood. Chaos als de schaduw van de kosmos ? Een schaduw die enkel door het Grenzeloos Licht ten tijde van het 'Jubileum van de Jubilea' voor eens en voor altijd volledig oplicht ?

Anderzijds kan voor al wat leeft een tijdelijk treffen met een mogelijke dood (of doodsgedachten) regenererend werken. Zoals bepaalde ziektes de immuniteit kunnen versterken en het lichaam vitaler kunnen maken, zo kan de wanorde door conflict te verwekken het harmoniserend, ordenend, innerlijk oerbeeld of archetype scherper, abstracter & werkzamer maken. D.i. Plato's Idee van het goede, schone & ware, de oerbron van elke kosmos, van de kosmoï. Door groei-door-crisis worden vele onregelmatigheden in de mogelijke orde veel sneller dan nominaal opgemerkt en zo vlugger in het groter geheel van de kosmiciteit van het zijn opgenomen (geïntegreerd). Het moderne rationele denken heeft grote moeilijkheden om chaos te vatten, laat staan veilige richtingaanwijzers te vinden. Dit heeft gevolgen. Door wat aanwezig is in taal tot 'zijn' te verheffen, belet men de bewuste integratie van wat logocentrisch niet aanwezig is : de momentane niet-lineariteit van het leven.


2. Het paradigma van Newton versus relativiteit, kwantum & de levenstheorie.

§ 161

De middeleeuwse natuurfilosofie dacht in termen van een absoluut referentiekader voor alle fysische verschijnselen in Aristoteles' onvergankelijke kosmos. Inzake beweging (en tijd) was zijn wereldbeeld uitgangspunt.

"All local movement supposes a term or fixed place to which the positions of the mobile are compared successively. What is this term, then, that cannot be moved and to which all local movement is referred ? Aristotle said that it is the earth (...) All change is accomplished in time. The determination of this time requires the existence of an absolutely uniform, privileged movement that marks the duration of all the other changes. Where does one find this first clock ? This first clock, said Aristotle, is the diurnal movement of the first mobile. Since the first mobile is perfect and absolute, it is necessary that its movements be an absolutely uniform rotation. Moreover, since there can exist only one world, this unique clock marks the same time for all the movements accomplished in heaven and on earth."
(Duhem, P. : Medieval Cosmology (translated by Ariew), University of Chicago Press Chicago, 1985, pp.361362, mijn cursief)

We onderzoeken het standaardparadigma van Newton dat toch onder druk van relativiteits en kwantumtheorie brak en bespreken (in hoofdstuk 3) de chaostheorie.

Allereerst deze korte bepaling van de grootte der dingen. Een trichotome onderverdeling van de realiteit-voor-ons (cfr. Deel I) geeft volgend schema :

(1) Macrogebied :

* kosmos
* melkwegstelsel
* zonnestelsel

(2) Middengebied :

* vrouw (10² cm)
* lieveheersbeestje (1 cm)
* vliegje (101)
* amoebe (102)

(3) Microgebied :

* rode bloedcel (103)
* cholerabakteriën (104)
* grote molecule (107)
* atoom (108)
* subatomair
* ?

§ 162

Voorwerp

Discipline

Revoluties

beweging

wiskunde

chaos

massa

natuurkunde

hitte, relativiteit, kwantum

leven

biologie

evolutieleer, genetica

2.1. Bij wijze van situering : twee duistere wolken.

Het ideëel Cartesiaans eenheidsideaal werd in de natuurkunde uit de vorige eeuw de techné van een gesloten, thermodynamisch, Newtoniaans denkmodel. De kosmos werd ingeschat als een gigantisch gesloten systeem zonder vensters of deuren onderhevig aan de chaotische kataboliek van de entropie. De 'warme' Carnotcyclus die daarin bewoog was gedoemd om uiteindelijk (a.h.w. als de veer van de mechanische muziekpop uit de laatste opera van Jacques Offenbach) stil te vallen. Had deze cultuur van stoom, teringlijders, sadomasochisten en ruïnes vooral oog voor een kosmos als een 'nature morte' ?

Vóór 1900 bestond wél de antinomie tussen mechanica en thermodynamica, tussen de beschrijving van het gedetermineerde verloop van systemen in rust of beweging (de volledig gedetermineerde overgang van een initiële toestand naar alle daaropvolgende toestanden), en het benaderen van een thermodynamische evolutie door gebruik te maken van waarschijnlijkheidsconcepten. Dit conflict bracht aan het determinisme (een volledig voorspelbare overgang van initieel naar actueel) geen grote schade toe. Met de eeuwwende verschenen 'twee duistere wolken' (Kelvin in 1901). Het moderne technomonolitische landschap leek helder waren er niet die wolken : Hoe Newtons visie aangaande ruimte & tijd (en de daarop gestoelde Galileitransformaties) in de nabijheid brengen van de feiten waargenomen in het experiment van Michelson & Morley (1887), zoals de constante snelheid van het licht ? Hoe Newtons continuïteitshypothese & differentiaalcalculus verenigen met waarnemingen die de discontinuïteit van bepaalde subatomaire processen schenen te impliceren (cfr. de ultravioletcatastrofe) ?

Het werd duidelijk dat :

a) de wereldbeschouwing gebaseerd op Newton principieel moest herzien worden (niettegenstaande Max Planck de ijdele hoop had gehad dat de implicaties van zijn artikel van december 1900 waarin hij de discontinue grondslag van de materie voor het eerst besprak door zijn collega's binnen het raamwerk van de fysica van Newton zouden geplaatst kunnen worden) ;
b) deze themata uiteindelijk i.p.v. integrerend eerder contrasterend tot verscheurend zouden inwerken op het herstel van de eenheid binnen de natuurkunde. Het eerste leidt tot de speciale en algemene relativiteitstheorie, het tweede tot de kwantummechanica. Beide theorieën staan fundamenteel haaks op elkaar. Einsteins unitaire, deterministische visie op ruimtetijd versus Bohrs kwantummechanica met haar onzekerheid & waarschijnlijkheid (probabilisme). Beiden breken echter met Newton. Einstein verwerpt het absoluut raamwerk (de absolute klok & de absolute ruimte). Bohr verwerpt het deterministisch objectivisme (volledige natuurbeschrijving & verdringing van de rol gespeeld door de waarnemer).

2.2. Op zoek naar een nieuw materieconcept.

§ 163

In zijn Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) verwezenlijkte Newton (1642 -1727) ten dele de droom van Descartes : een universele beschrijving van de zwaartekracht van lichamen beschouwd als stoffelijke punten die in een absolute tijd & ruimte voortbewegen. Door de invoering van het krachtbegrip brak hij radicaal met de traditie van het 17deeeuwse mechanisme waarin de beweging van een lichaam slechts door een ander bewegend lichaam kon worden gewijzigd (cfr. Deel I, § 118). De oorzaak van beweging bleef bij Descartes niet nader gespecifieerd, bij Newton wel. Hiermee drukten hij en zijn volgelingen een eigen stempel op de mechanica en op de inhoud van de 'mechanistische verklaring'.1 Met F = m.a (kracht is massa maal versnelling) formuleerde Newton geen empirische wet maar een methodologische regel. Immers, we nemen nooit bewegingen waar die vrij zijn van interferentie, inertie ('true inertial motion'). Newton definieert kracht in termen van versnelling.

"Newton, of course, was aware of this and was worried by it since he appreciated the metaphysical problems arising from his approach to the concepts of acceleration and force. He was particularly concerned about the attractive force between bodies at a distance for it seemed as though that force must operate across empty space. Critics, especially the followers of Descartes, accused Newton of reintroducing the occult powers which had so recently been discredited."
(Trusted, J. : Physics and Metaphysics : Theories of Space and Time, Routledge New York, 1991, p.97).

Kennen we verleden (de tijd gemeten op een genormeerde & geörienteerde Tas) positie (pt1) en impuls (vt1) van een lichaam x, dan kunnen we pt & vt bepalen. De initiële toestand ontplooit zich immers ex hypothesi volstrekt deterministisch, want de Natuur is een grote machine die op het ogenblik van haar schepping in gang werd gezet en vanaf dan volledig deterministisch beweegt.

De natuurverklaring moet geen beroep doen op een transcendente voldoende grond. Het universum is voor de mens een onpersoonlijke 'Gegenstand'. Object & subject, wereld & bewustzijn worden (uiteraard door bepaalde historische kensubjecten) als absoluut van elkaar gescheiden gedacht. Van een interactie tussen waarnemer & waargenomene is, zo dacht men, geen sprake. De mens is in staat het kenobject volledig te objectiveren. Dit betekende een radicale breuk met het Aristotelisch erfgoed. De kosmos en God werden gesplitst.

"'Kosmos' staat voor het samenstel dat bestaat uit hemel en aarde en de natuurlijke substanties die daar binnen omvat worden. Anderzijds wordt 'kosmos' ook gedefinieerd als de organisatie en ordening van de componenten van de werkelijkheid in hun geheel, in stand gehouden door God en door toedoen van God. Van die ordening is het middelpunt, dat onbeweeglijk is en standvastig, ten deel gevallen aan de levenschenkende aarde, die de thuisbasis en voedster is van levende wezens van allerlei soort."
(Aristoteles : Over de Kosmos, 391b9 391b14, vertaald door A.P.Bos, Moom Meppel Amsterdam, 1989, p.35)

De moderniteit scheidt kosmologie van theologie. De kosmos wordt een natuurlijk ding. De mechanica ervan wordt klokmatig, lineair & voorspelbaar. Kant brengt Newton in de filosofie. "Du point de vue qui nous intéresse l'essentiel est, que la critique kantienne a identifié l'objet scientifique en général à l'objet newtonien ; elle a aussi défini comme impossible une opposition au mécanisme qui ne soit pas opposition à la science elle-même...".2

De 'klassieke' experimentele methode bestudeert systemen om werkzame grootheden wiskundig te definiëren en hun interacties in vergelijkingen te gieten. Sommige vergelijkingen zijn echter niet oplosbaar. Het moderne denken concentreert zich op de oplosbare vergelijkingen.

Wat Newton verder brengt dan Galilei (1564 -1642), die voornamelijk het Aristotelische bewegingsconcept (de 'causa cessante effectus') herzag, is de axiomatisering van de mechanica en het ontstaan van de differentiaalrekening, die door met eenheden van oneindig kleine aangroei te werken de greep op beweging vanuit de wiskunde deed toenemen. Het begrip 'axioma' dient evenwel in een ruimere betekenis te worden geplaatst3, n.l. als een verzameling van evidente uitspraken, voorafgegaan door definities betreffende de in het axioma gehanteerde termen. Descartes zag materie als uitbreiding. Voor Newton is materie massa, d.w.z. de proportionaliteitsconstante (m) tussen uitgeoefende kracht (F) & verandering in versnelling (a).

De differentiaalrekening maakte het mogelijk dat bepaalde nietrechtlijnige bewegingen mathematisch vertaald konden worden in functies en afgeleide functies. De Cartesiaanse som-van-de-delenmethode wist Newton d.m.v. partiële differentialen te realiseren : subbewegingen konden eveneens wiskundig worden geformuleerd. De totale beweging was de som van alle onderliggende differentialen. Het deterministisch wereldbeeld bleef echter ideëel, want onoplosbaarheid maakte voorspelbaarheid feitelijk ongedaan. Veel processen bleven inadequaat wiskundig gekarakteriseerd. Het vooruitgangsgeloof was groot.

Natuurkrachten, in teleologische zin als 'cause finalis' (cfr. 'entelechie'), werden gereduceerd tot een niet nader gespecifieerde werkoorzaak F van een verandering a in de bewegingstoestand van een lichaam m. De 'causa finalis' werd als voorbijgestreefd & 'occult' van de hand gewezen. Ruimte, tijd, materie & kracht (gravitatie) vormden het 'quaternio' van de dynamica van Newton : de beweging van x vatten door de initiële voorwaarden in de bewegingsdifferentiaal in te vullen ..

Het succes van de Newtoniaanse axiomatisering in de natuurkunde, scheikunde, meteorologie, economie, biologie & geneeskunde van vele macroscopische entiteiten gaf aanleiding tot groot optimisme, dat voor sommigen onwerkelijk leek. Reeds vroeg haakten sommigen af.

Zo schreef Diderot :

"Un point vivant... Non je me trompe. Rien d'abord, puis un point vivant... A ce point vivant, il s'en applique un autre, encore un autre ; et par ces applications successives il résulte un être un, car je suis bien un, je n'en saurais douter (En visant cela, il se tâtait partout). Mais comment cette unité s'est-elle faite... Tenez, philosophe, je vois bien un agrégat, un tissu de petits êtres sensibles, mais un animal... un tout... ayant la conscience de son unité. Je ne le vois pas, non je ne le vois pas."4

De stemmen die de onmacht van het mechanisme van Newton m.b.t. onze kennis over de organische vervlochtenheid van het leven én het zelfbewuste in de wereld (als 'être conscient') beklemtoonden, schreeuwden maar werden niet gehoord. De gravitatiewet was theoretisch elegant en functioneerde in de dagelijkse ervaring dus de Newtoniaanse fysica was compleet. Het empirisch onderzoek zou dit althans zo vlug mogelijk bevestigen ...

Via het model van Newton kon de fysica eindelijk een quasi 'goddelijke blik' op de Natuur werpen. "La science, selon Kant, ne dialogue pas avec la nature, mais lui impose son langage...".5

Vijftig jaar later kan Laplace (1749 -1827) met fierheid in zijn Mécanique Céleste schrijven dat alle natuurverschijnselen moesten teruggevoerd worden op onderlinge op-afstand-werkingen van stoffelijke punten, en dit volgens het prototype van de gravitatiekracht.

Deze werkingen of krachten verbinden twee materiële punten volgens hun radiusvector (verbindingslijn) en hangen enkel af van de afstand tussen beide. Deze formulering, die duidelijk naar F = g.m1.m2/r² verwijst, ligt aan de basis van de verdere ontwikkeling van de klassieke fysica nà Newton. Deze uitbreiding verliep snel.

De fysiologische psychologie en het hersenfysiologisch onderzoek (Broca) dat in het midden van de 19de eeuw aanving (Weber, Müller, Helmholtz) predikten ook op het vlak van de psychische processen een determinisme. Cartesius' 'res cogitans' werd naar het 'res extensa' gereduceerd. Hieraan koppelde zich een verregaand ontologisch materialisme dat de 'substantia cogitans' epifenomenalistisch duidde. De hersenen scheiden gedachten af zoals de nieren urine. Meer is er niet. Deze psychologie wenste even nauwkeurige (kwantificeerbare) wetten en verbanden. Zo schreef Helmholtz dat de "fenomenen van de natuur teruggebracht moeten worden tot bewegingen van materiële punten die enkel afhangen van hun ruimtelijke toestand."6 De fysisch-chemische werking van het levend wezen diende onderworpen te worden aan dezelfde wetten als de anorganische materie.

Dit betekende hoegenaamd niet dat een 'vitale kracht' uitgesloten werd (bijvoorbeeld Driesch' notie van de 'entelechie'). Daar deze kracht als causaal onwerkzaam gedacht werd, kon zij geen object van wetenschappelijke studie worden. Dé wetenschap was causalistisch. Reden waarom Freud zijn in wezen metapsychologische psychoanalyse als een psychische fysiologie aan de man bracht.

De posthegeliaanse natuurfilosofie poogde (als antithese van deze materialistische fysica) tevergeefs aan te tonen dat de mogelijkheden van een mathematica van fysische gedragingen beperkt bleven tot triviale bewegingen (kan ze met méér dan het spatiotemporele rekening houden ?). Ook Leibniz had dit reeds beweerd. De antinewtoniaanse reactie werd door de technologische successen van Newtons mechanica overschaduwd tot zij uitermate snel vergeten werden.7

Tekenend voor het Newtoniaans paradigma is de houding die aangenomen werd t.a.v. een paar fundamentele & zeer interessante 19de-eeuwse misinterpretaties en verdringingen aangaande de gravitatiewet en het causaal karakter van de mechanica.

§ 164

Newton schreef : "Ik ben niet in staat geweest om de oorzaak van deze eigenschappen van de zwaartekracht te ontdekken aan de hand van verschijnselen en ik stel geen hypotheses op ... het is voldoende dat de zwaartekracht werkelijk bestaat en dat zij zich gedraagt volgens de wetten die wij hebben verklaard, en dat zij rijkelijk dient om alle bewegingen van de hemellichamen te verklaren."8 D.i. de 'actio-in-distans', heden 'non-locality' genoemd.

"That one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of anything else ... is to me so great an absurdity that I believe no man, who has in philosophical matters a competent faculty for thinking, can even fall into it"9, schrijft Newton in een brief aan Richard Bentley. M.a.w. hoe plant de gravitatiekracht zich voort ? Is actieopafstand mogelijk ? Zoals zal blijken speelt een analoog probleem nog vandaag : is het mogelijk dat signalen sneller gaan dan het licht ? De actie van de gravitatiekracht kon wel beschreven maar niet verklaard, behalve wanneer er bijvoorbeeld aangenomen werd dat de materie onuitgebreid is en contact onmogelijk is (zoals in het werk van R.Boscovich (1711 -1787), diens Theoria Philosophiae Naturalis).10

Een tweede blinde vlek in het Newtoniaanse denksysteem houdt verband met het statuut van de causaliteit, de interpretatie ervan op filosofisch niveau en de formele implicaties van de eerste bewegingswet en de gravitatiewet voor het Newtoniaanse causalisme.

§ 165

Het koppel 'oorzaak & gevolg' dient verfijnd, wil men de causale functie via differentialen kunnen formaliseren. Newton spreekt van 'initial state'. Deze initiële toestand op tijdstip t0 kan enkel bepaald worden indien positie p0 en impuls v0 (combinatie van grootte, snelheid en richting van lichaam x) gekend zijn. Indien we het continu verloop van systeem x (dat verschillende toestanden A, B ... beschrijft) door een continue lijn voorstellen, dan staan de verschillende p1, p2 ... punten op de curve voor verschillende toestanden A, B ... We veronderstellen dat de betrokken toestanden elkaar vlug opvolgen.

"To this picture we apply the doctrine of causality, which asserts that the initial point, or state, A determines all the other. But, as Newton observed, we may also say that the initial state A determines the contiguous state B ; and that this state B, viewed as a new initial state, determines the next state C ; and so on."11

We bemerken dat de overgang van initiële naar toekomstige toestand volmaakt deterministisch gedacht wordt. Dit determinisme stelt :

"That all physical processes boil down to changes of position determined by both the previous state of motion and externally impressed forces, the paths of the point masses concerned being precisely defined (fully determined) trajectories in spacetime."12

Ten onrechte denkt men dat deze bewegingsen gravitatiewetten causalistisch zijn ! Dit bewijst dat men zich niet heeft kunnen loswerken uit een scholastische visie op materie, kracht & causaliteit, samengebracht in het adagium : 'omne quod movetur ab alio movetur'.

"Consider the motion of a billiard ball (or, rather, of its center of mass) during a time interval short enough to permit us to neglect the effects of friction. At an arbitrary initial time the ball moves with velocity v0 and is struck with a billiard cue, thereby acquiring a new momentum m.v, 'm' being the mass of the ball. The total change in momentum will then be m.v -m.v0 = F. delta-t, where 'F' denotes the intensity of the cause (that is, the force) that produces the change in velocity v -v0 and 'delta-t' designates the time interval during which the cause has acted. In other words, the cause F, acting during the small time interval delta-t, has produced a change in momentum delta(m.v) = m.v -m.v0. After the cause F has ceased acting, the ball continues changing its position (relative to the billiard table) in accordance with the law d(mv)/dt = 0, which holds to the extent to which friction forces can be neglected ; from this law we deduce (by integration) that the change in position proceeds in accordance with the formula x = v.t + x0, 'x0' being the initial position and 'v' the velocity acquired by the ball as a consequence of the collision. Thus, the force has produced only the first change ; the succeeding positions, after the time delta-t has elapsed where not acquired by the ball as a consequence of new blows with the cue, nor as a consequence of air vortrices behind the ball (as an Aristotelian would think) ; they were the result of previous states in the absence of causes. Moreover, the sole causes acting after the blow with the cue were retarding and not accelerating forces, namely those of friction."13

Analoog kan van de gravitatiewet niet gezegd worden dat het een causale wet is, daar het verband op interactie steunt, en niet op een zich in de chronologische volgorde ontplooiende (eenzijdige) beïnvloeding, d.w.z. van A naar B, C, D ... zonder feedback van B naar A, D naar C ...

"It is general meaningless to assert either that the mass m1 is the cause of the acceleration of m2, or vice versa. Every change produced by m1 or m2 reacts back on m1, the consecutive action of which will consequently differ from what it was previously ; gravitational attraction is a mutual change, not an unidirectional change."14

Determineerbaarheid (bepalen van wetmatige verbanden) is een betere maatstaf dan causaliteit. Er bestaan systemen & processen die nietcausalistisch maar wel wetmatig zijn.

'Determinering' wordt door Bunge in Causality and Modern Science in een achttal categorieën onderverdeeld :

(1) kwantitatieve zelfdeterminering :
De consequentie wordt gedetermineerd door de antecedent zoals in de opeenvolgende posities van een zich vrij bewegend macroscopisch lichaam, gedetermineerd door positie & moment op een gegeven tijdstip.

(2) causale (efficiënte) determinering :
Het effect wordt door de externe oorzaak gedetermineerd zoals een kogel afgevuurd tegen een glas, dat breekt.

(3) interactie (functionele interdependentie) :
De consequentie wordt gedetermineerd door 'mutual action', zoals de gravitatie tussen twee lichamen.

(4) mechanische determinering :
De consequentie wordt gedetermineerd door de antecedent zoals krachten die de bewegingstoestand van lichamen veranderen.

(5) statistische determinering :
Het eindresultaat wordt gedetermineerd door de gezamelijke actie van onafhankelijke of quasi-onafhankelijke entiteiten.

(6) holistische (structurele) determinering :
De delen worden gedetermineerd door het geheel zoals de beweging van één molecule bepaald wordt door de structuur van de gehele verzameling waartoe het behoort.

(7) teleologische determinering :
De middelen worden gedetermineerd door de doelen, zoals vogels hun nesten bouwen teneinde kun kroost te beschermen.

(8) dialectische (kwalitatieve) determinering :
Het geheel wordt gedetermineerd door de innerlijke 'strife' en de eventueel daaropvolgende synthese van essentiële opposerende componenten.

"The Newtonian law of gravity is usually regarded as an illustration of causality and even as the paradigm of causality. However, the connection between two gravitating masses is typically non-causal, for it consists in an interaction, not in a onesided action. In other words, Newton's law of universal attraction F = g m1.m2/r² is not a causal law ..."
(Bunge, M. : Causality and Modern Science, Dover New York, 1979, p.150)

§ 166

In de wiskunde ontwikkelden Lobachevski (1792 -1856), Bolyai (1802 -1860) & Riemann (1826 -1866) zogenaamde 'niet-Euclidische' meetkunden, d.w.z. modellen die het 5de parallellenpostulaat van Euclides (dat men had willen afleiden uit de overige axiomata totdat men besefte dat het daarvan onafhankelijk was) op een nieuwe wijze gebruikten.

Riemann bracht de verschillende geometrieën samen via een krommingscoëfficiënt. De positief gekromde ruimte (door Riemann beschreven) gaat uit van een afwezigheid van parallellen (som van de hoeken van de driehoek is groter dan 180°) en wordt door een elliptische geometrie gekenmerkt (vandaar elliptische ruimte), de negatief gekromde poneert een oneindig aantal parallellen (som kleiner dan 180°) en vertoont een hyperbolische geometrie (vandaar hyperbolische of Lobachevskiaanse ruimte), terwijl de traditionele Euclidische structuur een nulkromming kreeg en een grensgeval werd. De kromming werd regel en de rechte uitzondering.

Waarom langer vasthouden aan de Euclidische structuur van de realiteit-voor-ons ?

"Het noodzakelijk karakter van de Euclidische meetkunde bleek een illusie, en daarmee ook het noodzakelijk karakter van de Euclidische structuur van de fysische ruimte"15. Karl Frederick Gauss (1777 -1855) trachtte het probleem van de structuur van de fysische ruimte op een empirische wijze te beslechten toen hij de toppunten van drie bergen (Brocken, Höher-Hagen de Insle berg) met elkaar verbond en vaststelde dat de vraag naar de som van de hoeken gevormd door deze 'natuurlijke driehoek' niet ondubbelzinnig beantwoord kon worden.

Honderd jaar later schrijven moderne kosmologen : "While our present obervations seem to favour an oscillating model for our universe, another line of argumentation leads to the opposite conclusion, that our universe is expanding with an infinite flat Euclidian or curved hyperbolic space"16.

Verwijst deze antinomie naar het conventionalisme ?

Poincaré (1854 -1912) schreef : "Les axiomes géométriques ne sont donc ni des jugements synthétiques a priori, ni des faits expérimentaux. Ce sont des conventions ; notre choix, parmi toutes les conventions possibles, est guidé par des faits expérimentaux; mais il reste libre et n'est limité que par la nécessité d'éviter toute contradiction... Une géométrie ne peut pas être plus vraie qu'une autre ; elle peut seulement être plus commode."17

Einstein (1879 -1955) koos (?) voor zijn algemene relativiteitstheorie een Riemanniaanse ruimte, maar zoals Roxburgh aantoont, kan louter via een logico-mathematische manipulatie de formele structuur Euclidisch begrepen worden. Dit maakt de ruimte wederom een Euclidisch vlak. Ook hier is een polarisatie van de antinomie realisme-idealisme werkzaam (cfr. Deel I, hoofdstuk 2). Een realist als Einstein is overtuigd van een werkelijk bestaande (en objectiveerbare) geometrische structuur : de fysische ruimte is óf Euclidisch óf hyperbolisch óf elliptisch. Deze disjuncties zijn definitief en het empirisch onderzoek kan beslechtend optreden. Wiskundigen zoals Poincaré en Roxburgh tonen echter aan dat deze formele kaders omwisselbaar zijn, d.w.z. hanteert men model A in plaats van B, dan veranderen er wel enkele parameters (in de transformaties van Roxburgh zal een deeltje een kromme i.p.v. een rechte beschrijven), maar deze wijzigingen zijn van logico-mathematische aard en "there is no empirical way of choosing between these alternatives."18

§ 167

De relativiteitstheorie was o.m. een theoretisch antwoord op de bezwaren geopperd door het befaamde Michelson-Morleyexperiment. In dit experiment kwamen twee problemen samen : het probleem van de absolute afwezigheid van beweging en de constante lichtsnelheid.

De klassieke natuurkunde vóór Newton had reeds een relativiteitsprincipe geformuleerd. Galilei werkte een relativiteitsbeginsel uit dat de afhankelijkheid van een beweging van haar referentiekader aangeeft. Hij voegde daaraan toe dat de wetten van de mechanica even geldig blijven in referentiesystemen (coördinatiestelsels) die t.o.v. elkaar in gelijke tijd gelijke afstanden afleggen (d.w.z. éénparig bewegen).

Galilei dacht ook dat we ergens een statisch basisreferentiesysteem konden lokaliseren. Daarin gaan de wetten van de mechanica volledig op, d.w.z. de plaats van een lichaam kan in zo'n inert referentiesysteem absoluut bepaald worden. Een referentiesysteem dat zich éénparig t.o.v. een inert referentiesysteem voortbeweegt is eveneens een inert referentiesysteem. Op basis van mechanische experimenten kan men deze systemen niet van elkaar onderscheiden, daar de wetten in beide systemen even geldig zijn. De overgang van het ene inert referentieel assenkruis (x1, y1, z1) naar het andere (x2, y2, z2) wordt een 'Galileitransformatie' genoemd. Deze transformaties houden verband met bepaalde additieve (en subtractieve) kenmerken van éénparige bewegingen.

Een voorbeeld.

Veronderstel dat we vanaf de wal naar een schip kijken dat met een snelheid van 45 km/u langs vaart. Het schip is een referentiesysteem dat ten opzichte van ons éénparig beweegt. Op het dek staat een man bij de reling. Hij staat stil, dus zijn bewegingssnelheid is ook 45km/u (vanuit zijn standpunt verwijderen wij van hem). De man stapt met een snelheid van 5 km/u naar de boeg. Zijn bewegingssnelheid t.o.v. ons is nu 50 km/u (45 km/u van het schip + 5 km/u van zijn eigen bewegingssnelheid).

Loopt hij daarentegen met een snelheid van 5 km/u naar de achtersteven, dan is zijn bewegingssnelheid slechts 40 km/u.

Vanaf hun geboorte hebben de wetten van de klassieke mechanica geen onderdak gekregen, want ook de aarde is geen inert referentiesysteem. M.a.w. een absolute afwezigheid van beweging is uitgesloten, want er kan geen (inert) referentiesysteem gevonden worden waarin de wetten van de klassieke mechanica op een volmaakte wijze opgingen.

De hele structuur van de klassieke mechanica (ook bij Newton) stoelde op de apriorieis dat er ergens een referentiesysteem moest zijn dat absoluut in rust is.

Onafgezien van de snelheid van de waarnemer beweegt het licht zich steeds met dezelfde snelheid voort. Een lamp die stilstaat en waar wij ons van verwijderen met een snelheid van 100.000 km/s zal fotonen uitstralen die zich met een snelheid van 300.000 km/s voortbewegen en niet 200.000 km/s zoals de klassieke mechanica voorspelt. Het licht is zo een fysisch limietfenomeen geworden. Het onderzoek van de nominale, externe, expliciete wetmatigheden inzake ruimte, tijd, materie & energie botst op onoverkoombare grenzen, zowel formeel als inhoudelijk.

Beide problemen kwamen samen in het experiment dat in 1887 door de Amerikanen Albert Michelson en Edward Morley uitgevoerd werd. Het experiment diende aanvankelijk de theorie van de ether empirisch te toetsen, maar de consequenties voerden verder dan oorspronkelijk de bedoeling was geweest. Volgens de theorie van de ether ligt de kosmos gebed in en is doortrokken van een onzichtbare, smaakloze, kleurloze substantie zonder eigenschappen, een 'medium' voor de beweging der lichtgolven. Want als licht zich in de vorm van golven voortplantte, dan moest er iets golven. Dat was de ether. De etherzee is overal. Alhoewel wij bewegen in de etherzee, beweegt de etherzee zelf niet. Het experiment van Michelson& Morley schudde de ethertheorie door elkaar. Indien de aarde beweegt en de etherzee in rust is, dan moet de beweging van de aarde door de etherzee een etherbries veroorzaken. Daarom zal een lichtbundel die tegen de etherbries ingaat een lagere snelheid hebben dan een lichtbundel die dwars op de etherbries wordt uitgestraald. Om dit te testen ontwierpen zij de interferometer, die zo ontworpen was dat het interferentiepatroon dat de twee lichtbundels (die haaks op elkaar staan) veroorzaken wanneer zij op een gemeenschappelijk punt terugkeerden, gemeten kon worden. De lichtbundels vertoonden niet het geringste verschil in snelheid (zij kwamen op hetzelfde ogenblik aan), zodat de invloed van de etherwind en (mutatis mutandis) het etherconcept niet experimenteel kon aangetoond worden. De disjuncties waren : ofwel bewoog de Aarde niet, en de theorie van Copernicus was verkeerd, ofwel bestond de ether niet. Gold dit laatste, dan had de klassieke mechanica geen onderdak meer, daar de absolute afwezigheid van beweging geen ontologisch statuut meer had. Verder wees het experiment in de richting van een constante lichtsnelheid. Licht kreeg in de fysica als limietverschijnsel een exclusief statuut.

In 1892 formuleerde de Ier George Francis Fitzgerald een gewaagde verklaring. De druk van de etherwind, zo stelde hij, drukt materie samen, zoals een plastisch voorwerp dat door het water beweegt afgeknot wordt in de richting van de beweging. De poot van de interferometer die pal op de etherwind staat zou iets korter zijn dan de poot die er haaks op staat. Daarom zal een verandering in de snelheid van het licht dat tegen de etherwind in straalt en terug, niet ontdekt worden, daar de afstand die het licht moet afleggen ook verkort is. Als de mate waarin de poot van de interferometer (die pal op de wind staat) verkort wordt precies gelijk is aan de mate waarmee de snelheid van het licht (dat via die poot straalt) vermindert, dan zullen de beide lichtbundels het meetinstrument op exact hetzelfde ogenblik bereiken !

"As far as these latenineteenth century scientists were concerned, there had to be an ether ('We know that there is an ether'). The existence of the ether was not a metaphysical presupposition but a direct consequence of an empirical theory, the wave theory of light. If there were no ether there would be no way of explaining the transmission of light rays ; the nature of light would have to be fundamentally reassessed."
(Trusted, J. : Op.cit., p.157)

Het Michelson-Morleyexperiment had de afstand constant beschouwd en toonde aan dat de lichtbundels (recht op de etherwind of haaks erop) beide op hetzelfde ogenblik het meetinstrument bereiken, zodat er werd geconcludeerd dat de snelheid van het licht in beide gevallen gelijk is, wat de etherwind ontkrachtte.

Door de hypothese van Fitzgerald kon de etherwind blijven bestaan zonder dat het experiment het etherconcept ooit feitelijk zou kunnen falsifiëren. Een jaar later kwam de Nederlander Hendrik Antoon Lorenz (1853 -1928) onafhankelijk van Fitzgerald tot dezelfde hypothese, die hij strak mathematisch formaliseerde. De Fitzgerald-Lorenzcontractie werden bekend als de Lorenztransformaties. Zij spelen hun rol in Einsteins relativiteitstheorie.

" ... Lorenz developed new transformation equations, superseding those of Galileo. In order to achieve transformations that would keep his electromagnetic laws the same in different frames of reference he found that he had to make certain mathematical adjustments to the algebraic variables denoting time and distance. In 1895 (ten years before Einstein's paper appeared) he introduced the notion of 'local time', that is of different time rates at different places. In addition he allowed lenghts of objects in motion to contract, that is the mathematical variables that denoted length in his equations decreased as the velocity variables increased. (...) There was no explanation as to why they occured ; they were purely ad hoc adjustments ..."
(Trusted, J. : Op.cit., p.171)

§ 168

In 1904 stelde J.S.Thomson zijn atoommodel voor. Het bestond uit een soort bol van positieve elektrische ladingen waartussen zich een gelijke hoeveelheid negatieve ladingen bevonden, verdeeld over een aantal elektronen (plumpuddingmodel). Bij verhitting gingen de elektronen oscilleren en gaven ze straling af. De klassieke theorie stelde dat het geabsorbeerde door het atoom in gelijke mate verdeeld werd over zijn oscillatoren. Er kwamen geen sprongen voor. Het microgebied was continu.

M.a.w. het atoom zou gelijkmatig en aanhoudend uitstralen. Max Planck (1858 -1947) ontdekte dat atoomoscillatoren dit niet deden. Door de studie van zwarte lichamen werd het hem duidelijk dat de elektronen hun straling in pakjes uitzonden en na iedere uitzending met een sprong op een lager stralingsniveau terugvielen. De atoomoscillatoren zijn dus gekwantiseerd.19

Met de ontdekking dat atoomoscillatoren discontinu uitstralen (1900), wankelde de klassieke theorie inzake de definitie van de materie. Het begrip 'kwantum' werd in de fysische wetenschap ingevoerd en de studie van het gedrag van atomaire en subatomaire processen kon aanvangen. De constructie van een nieuw paradigma drong zich op. Dertien jaar later zal N.Bohr 'de kwantumsprong' in verband brengen met specifieke elektronenbanen.

Planck zag de kwantisatie enkel als een eigenschap van het absorberend of uitstralend voorwerp. Pas in 1905 zal (ironisch genoeg) Einstein in een artikel in het tijdschrift Annalen der Physik aantonen dat straling zelf gekwantiseerd moet zijn. Deze gekwantiseerde straling kreeg later (in 1926 door G.N.Lewis) de naam 'foton'. Deze hypothese van het gekwantiseerde licht kon op voortreffelijke wijze bepaalde problemen aangaande het foto-elektrisch effect verklaren, maar leidde tot nieuwe onvoorziene & schijnbaar onoplosbare problemen. Het foto-elektrisch effect was het verschijnsel dat elektromagnetische straling in staat bleek elektronen uit een metaal vrij te maken.

Er bleek een experimentele koppeling mogelijk tussen licht en elektrische stroom. Het gezond verstand dacht dat de energieabsorptie uit de opvallende straling het elektron in staat stelde zich tenslotte vrij te maken.

Wanneer de golflengte van het opvallende licht groter was dan een bepaalde grensgolflengte, bleek er nooit een elektron vrijgemaakt te kunnen worden, hoe groot de stralingsintensiteit ook gemaakt werd.

Deze grensgolflengte paste niet in de klassieke theorie, maar kon wel door Einstein worden ingepast indien men aannam dat de energie gekwantiseerd was. Immers, indien de straling in fotonen verloopt moet zo'n uittredend elektron ten minste één foton absorberen.

De formele uitwerking resulteerde in het oplossen van de problemen m.b.t. het foto-elektrisch effect, en de Nobelprijs voor Einstein (1921). Maar deze verklaring d.m.v. kwanta deed een meer fundamentele breuk ontstaan, die een theorie zou voortbrengen waarvan de interpretatie door Bohr zich radicaal tegenover de relativiteitstheorie van Einstein zou plaatsen. Dit conflict bleef onopgelost.

Ruim een eeuw tevoren had de Engelsman Thomas Young (1773 -1829) aangetoond dat licht niet gekwantiseerd was, maar integendeel uit golven bestond. "De deeltjesstructuur", zo schreef Planck in 1908, "is in strijd met de theorie van Maxwell (1831 -1879)".

De onvolledigheden van het Thomsonmodel kwamen aan het licht door de experimenten van Ernest Rutherford, die in 1911 de vertrooiing van deeltjes onderzocht. Hij kwam tot de vaststelling dat deze snelle, massieve, zeer kinetische deeltjes over grote hoeken afgebogen worden. Enkel wanneer aangenomen werd dat het grootste deel van de atoommassa in een kleine nucleus geconcentreerd was, kon dit verklaard worden. Zo ontwikkelde Rutherford een zonnestelselmodel waarin negatieve elektronen in banen rond een positieve kern draaien. Probleem was : hoe is zo'n atoom stabiel, m.a.w. waarom vallen de elektronen onder invloed van de Coulombkracht tussen kern en elektronen niet direct op de kern ? De analogie met het zonnestelsel werkt in feite niet, want volgens de klassieke stralingstheorie zendt een geladen deeltje dat versneld wordt, elektromagnetische straling uit en verliest daarmee dus energie (zodat het op de kern zal vallen). Ook was de identiteit van atomen (Weisskopf) niet te verklaren.

Toen Bohr de formule van Balmer (1885) zag (die de relatie aangeeft tussen golflengten van een viertal lijnen uit het waterstofspectrum) begreep hij dat een atoom kan bestaan in bepaalde stationaire toestanden wanneer de elektronen zich rond de nucleus bewegen zonder dat er stralingsenergie uitgezonden wordt (1913). Dit was in strijd met de klassieke theorie van Maxwell.

Het elektron draait in een cirkelbaan (orbitaal) rond de kern, waarbij de Coulombkracht centripetale kracht levert. Het elektron van bijvoorbeeld waterstof kan in verschillende banen rond de kern draaien. Het springt naar een meer naar binnen gelegen baan onder uitzending van straling. Het orbitaalmodel van Bohr betekende een beslissende stap in de richting van het kwantummechanistisch wolkmodel dat we d.m.v. een reeks axiomata kunnen vatten :

(1) Met elke toestand van een kwantumsysteem komt een functie µ, de toestandfunctie, overeen.

(2) Als op ogenblik t een meting wordt gedaan om de plaats van een deeltje corresponderend met µ(x,t) te bepalen, dan wordt de waarschijnlijkheid P(x,t) dx om het deeltje op t tussen x en x + dx aan te treffen, gegeven door : P(x,t) dx =/µ(x,t)/ ² dx. De functie µ(x,t) heeft geen fysische interpretatie, want ze behoort tot de complexe getallen (C). Het kwadraat van de absolute waarde is altijd een reëel getal (R).

(3) De mogelijke golffuncties µ(x,t) van een eendeeltjesysteem worden gegeven door de oplossingen van de Schrödingervergelijking :

h²/8pi²m . d²µ/dx² + V (x)µ = Eµ

daarin is : µ(x) : de golffunctie van het deeltje ;
m : de massa van het deeltje ;
E : de totale energie (kinetisch + potentieel) ;
V(x) : functie van de potentiële energie.

(4) Gegeven een atoom met meer dan 2 elektronen, dan geldt dat er zich nooit meer dan één elektron in een bepaalde baan kan bevinden, m.a.w. nooit treffen we twee identieke waarschijnlijkheidsverdelingen aan in hetzelfde atoom, d.i. het Pauliverbod of uitsluitingsprincipe.

(5) Het is onmogelijk om tegelijkertijd plaats & impuls van een deeltje te kennen (onbepaaldheid, beter bekend als de onzekerheidsrelatie van Heisenberg).

2.3. De golfdeeltjeparadox.

§ 169

De beschrijving van het gedrag van subatomaire processen heeft veel weg van een procedure. Het volgen van deze wijze van doen heeft het voordeel dat de waarschijnlijkheid van bepaalde resultaten bepaald kan worden. De parallel met de klassieke wetten is duidelijk : als de initiële toestand gekend is, dan kunnen we met behulp van de ontwikkelingswetten precies bepalen met welke waarschijnlijkheid een bepaald voorval zal optreden. Het is duidelijk dat de resultaten van de klassieke theorie feitelijkheden waren en geen waarschijnlijkheden over feitelijkheden. Dit gegeven maakt de absolute geldigheid van het causaal determinisme ongedaan. Popper trekt het deterministisch karakter van de klassieke theorie in twijfel.20

Een bepaald fysisch systeem (apparatuur) wordt voorbereid ; dit systeem volgt bepaalde specificaties in een gebied, dat we de sector van de voorbereiding noemen. Een ander fysisch systeem moet de resultaten van het experiment meten. Dit systeem bevindt zich in de sector van de meting. Als we de structuur van beide systemen wiskundig vertalen, dan kan het formalisme opereren. Dit geschiedt via de specificaties van het betrokken experiment. Het geobserveerd systeem is bijvoorbeeld een foton. Het kan pas waargenomen worden via de interactie met het meetsysteem. Wat er tussen de sectoren van voorbereiding en meting gebeurt, weet men niet.

Verder valt het experiment steeds uiteen in observerend en geobserveerd systeem. Het observerend systeem is niet gelijk aan de sectoren, maar omvat de totale omgeving waarin het geobserveerde systeem gebed is, de fysici inbegrepen. Terwijl het geobserveerde systeem ongestoord 'beweegt', ontwikkelt het zich volgens de bepalingen van de golfvergelijking van Schrödinger. De informatie die in deze vergelijking ingevoerd wordt, betreft specificaties aangaande de experimentele apparatuur. Zodra de golffunctie berekend is, wordt de amplitude gekwadrateerd (anders blijft ze complex) zodat een tweede mathematische vorm ontstaat : de waarschijnlijkheidsfunctie.

Deze geeft de waarschijnlijkheid op één (of meer) gegeven tijdstip(pen) aan van elk van de mogelijkheden die door de golffunctie worden uitgedrukt. Zij geeft de waarschijnlijkheid van alle mogelijkheden die zich kunnen voordoen wanneer een geobserveerd systeem interacteert met een metingsysteem. Eenmaal de interactie plaatsvindt, worden de waarschijnlijkheden van alle mogelijkheden op één na, nul. M.a.w. de interactie dwingt een geheel van waarschijnlijkheden van mogelijkheden tot een plotse overgang, waarna slechts één mogelijkheid is (wh = 1), terwijl alle andere wegvallen (wh = 0). Dit noemt men de ineenstorting van de golffunctie. Deze sprong definieert een overgang van een (theoretisch) mathematisch oneindig aantal dimensies naar een realiteit-voor-ons die er slechts drie bezit. Elke mogelijkheid wordt als driedimensionaal ingevoerd, zodat een golffunctie van bijvoorbeeld drie deeltjes, negen dimensies omvat.

De beruchte kat van Schrödinger hangt hiermee samen. In een grote doos bevinden zich lichtbron, polarisator, detector, een geladen revolver en een kat. De fotonen worden horizontaal of verticaal gepolariseerd. Een verticaal (horizontaal) gepolariseerde foton laat de revolver (niet) afgaan en doodt de kat (niet). We weten eenmaal de doos gesloten wordt hierover niets. Wat gebeurt er wanneer één foton uitgezonden wordt ? Is de kat observator, dan is het antwoord eenvoudig : ze sterft (leeft) bij vertikaal (horizontaal) gepolariseerd licht. Staat de waarnemer buiten de doos, dan kunnen we enkel de toestand van de kat kennen door waar te nemen. Méér, volgens de Kopenhaagse interpretatie (cfr. infra) is de kat zodra we observeren (en de golffunctie ineenstort). In de periode tussen het afsluiten en het openen van de doos is ze zowel dood als levend (de golffunctie bevat alle mogelijkheden).

§ 170

Het gedrag van een deeltje werd in de klassieke theorie naiëfrealistisch beschreven : een deeltje bezat momentum (impuls) en positie (basisvariabelen van de initiële toestand), en bewoog zich voort op een baan die causaal & lineair kon begrepen worden. De experimentele infrastructuur maakte het de 19deeeuwse fysici niet mogelijk om deze theorie empirisch hard te maken. Niemand twijfelde er aan. Het licht, waarvan Thomas Young toch had 'bewezen' dat het een golfkarakter bezat, plantte zich in dit denkmodel voort met een veranderlijke snelheid (cfr. de Galileitransformaties).

Het Michelson-Morleyexperiment toonde aan (we interpreteren Fitzgeralds ad hoc hypothese en het formalisme van Lorenz niet ethergewijs) dat de lichtsnelheid constant was, terwijl Einstein het foto-elektrisch effect verklaarde met behulp van gekwantiseerd licht. Op deze wijze werd het golfdeeltjesprobleem geboren : hoe de logische disjunctie oplossen ? Licht is óf een golfóf een deeltje.

Dit 'dualisme' verdeelde de interpretatoren van het kwantumformalisme in twee partijen : enerzijds de realisten die vasthielden aan de (logisch) dwingende aard van de disjunctie en via een statistische interpretatie de kloof poogden te dichten en anderzijds de idealisten die in de kwantumverschijnselen het beeld van de Platoonse orde vonden. Daar waar de eersten de buitenwereld als ontologisch onafhankelijk van het waarnemend bewustzijn denken, en een objectivistische koers varen, denkt de tweede groep in termen van een voortdurende (impliciete) verbondenheid tussen object en subject, zelfs in die mate dat het subject het object idealistisch zou constitueren.

§ 171

Stel een machinegeweer dat op volkomen discrete & toevallige tijdstippen kogeltjes afschiet. Deze zijn (eveneens toevallig) verdeeld over een aantal snelheidsrichtingen. Op een zekere afstand van het geweer staat een muur waarin twee afsluitbare gaten zijn geboord, zodat elk kogeltje er net doorheen kan. Achter deze muur bevindt zich een andere muur waartegen een detector bevestigd werd die in staat is kogeltjes op te vangen en ze te tellen. Bovendien kan deze detector op en neer bewegen langs de wand van de muur (de x-richting).

Doordat de begintijdstippen en -richtingen toevallig zijn, is de berekende positie van een bepaald kogeltje een kansberekening. Indien onze detector op x staat en we N-aantal kogeltjes afschieten terwijl de detector er n-aantal opvangt én telt, bedraagt de kans dat een kogeltje x treft n/N. We schrijven deze gemeten kans ter plaatse x als volgt : x = P(x). We kunnen op deze wijze drie kansverdelingen bepalen :

(1) spleet 1 open én spleet 2 dicht (P1) ;
(2) spleet 1 dicht, spleet 2 open (P2) ;
(3) beide open (P1&2).

Daar de kogeltjes niet met elkaar interfereren (ze zijn dingmatig) geldt : P1&2 = P1 + P2 precies.

We doen dezelfde proef maar ditmaal met (water)golven. We zoeken vervolgens de gemiddelde energie over een hele periode van de golfbeweging. De detector is nu immers nu zo geconstrueerd dat hij op de plaats x waar hij zich bevindt een uitslag geeft die zo rechtevenredig is met de golfenergie, die gelijk is aan het kwadraat van de amplitude van de golf. Tellen we de energieverdeling van I1 bij I2, dan bemerken we dat de verdeling wanneer beide spleten open zijn (I1&2) niet precies gelijk is aan I1 + I2, m.a.w. de golffronten die uit beide spleten vertrokken zijn (I1&2) zullen onderweg met elkaar interfereren. Indien we dit mathematisch onderzoeken bekomen we : I1&2 = I1 + I2 + 2.vierkantswortel van (I1.I2)cos2pi. De intensiteitsverdeling met beide spleten open wordt gegeven door de som van beide intensiteiten I1 en I2 plus een derde term, de interferentieterm.

Herhalen we het experiment met een monochromatische lichtbundel. De detector 'klikt' telkens wanneer een foton de detector bereikt heeft.

We bemerken dat de klikken even hard zijn, dus er zijn geen 'halve' of 'dubbele' bij ... Hetzelfde vonden we reeds bij het kogeltjesexperiment. We meten dus blijkbaar de kans dat één foton (één deeltje) op een bepaalde plaats aankomt. Berekenen we de kansverdelingen, dan verwachten we P1&2 = P1 + P2. Echter, dit is niet het geval, en dit niettegenstaande we deeltjes dachten te tellen die per definitie geen interferentiepatronen bezitten. Op basis van de constante 'klikken' dachten we fotondeeltjes gedetecteerd te hebben. Maar indien we alleen fotonen als deeltjes detecteerden, dan kan in P1&2 elk foton óf door spleet 1 óf door spleet 2, zodat P1&2 = P1 + P1 zou moeten gelden. Dit is echter niet het geval !

Het experiment wijst uit dat in geval P1&2 op bepaalde plaatsen minder fotonen komen dan met één spleet open. Dit betekent dat de foton die door spleet 1 gaat weet moet hebben van het al dan niet open zijn van de andere spleet. Een foton heeft echter de snelheid van het licht, zodat de informatie sneller moet gaan dan c, wil het de foton tijdig bereiken. Dit brengt de relativiteitstheorie in gevaar.

Wat gebeurt er op het ogenblik dat een foton doorheen een spleet gaat ? Indien fotonen 'heel' zijn (Einsteins visie op gekwantiseerd licht), dan moet een foton óf door spleet 1 óf door spleet 2 gaan, zodat P1&2 = P1 + P2 zou moeten gelden. Het experiment wijst deze oplossing af en suggereert interferentie. We herhalen het experiment. Ditmaal plaatsen we een lichtbron achter het scherm met de twee spleten, en beschrijven we het gedrag van elektronen, daar elektronen licht verstrooien, zodat we een lichtflits zullen zien telkens wanneer een elektron door één van de spleten gaat.

We bemerken ditmaal telkens wanneer we een klik horen van de elektronendetector, ook een lichtflits. Maar nooit bij beide spleten tegelijk. Dit impliceert dat een elektron duidelijk óf door de ene óf door de andere spleet gaat, d.w.z. een deeltjeskarakter bezit. Waarom gold daarnet P1&2 = P1 + P2 dan niet ? Berekenen we de waarschijnlijkheidsverdelingen van dit elektronenexperiment, dan bemerken we dat P'1 (de waarschijnlijkheid bij spleet 1 open) gelijk is aan wat we eerder gevonden hebben met spleet 2 dicht. De elektronen die we door de eerste spleet zien komen zijn precies hetzelfde verdeeld ongeacht of de tweede spleet nu open is of dicht. De totale waarschijnlijkheid dat een elektron ter plaatse x aankomt, door welke spleet dan ook, is P'1&2, echter P'1&2 = P1&2, m.a.w. de interferentie is verdwenen. Conclusie ?

Benaderen we de elektronen (fotonen, neutronen,...) als deeltjes, dan vertonen ze een interferentiepatroon dat ons doet vermoeden dat ze golven zijn (licht als elektro-magnetische golven), en onderzoeken we of ze inderdaad golven zijn (door te kijken) dan gedragen ze zich als deeltjes ! Dimmen we de lamp tot op het punt dat de verstoring klein genoeg is om weer een interferentiepatroon mogelijk te maken, dan is het niet meer duidelijk door welke spleet ze zijn gegaan, m.a.w. hun golfkarakter wordt opnieuw manifest.

Als we naar de spleten kijken, of algemener, als we de juiste doorgang kunnen bepalen (spleet 1 óf spleet 2), dan kunnen we daar een uitspraak over doen. Kijken we niet, m.a.w. verstoren we het verloop van de elektronen niet, dan kunnen we niet uitmaken door welke spleet ze zijn gegaan. Willen we niet kijken en toch iets zeggen over hoe de elektronen gaan, dan komen we in moeilijkheden.

De waarnemer beïnvloedt de waarneming ?

§ 172

Bohr (1885 -1962) en Heisenberg (1901 -1976) zagen in de experimentele kwantumfeiten de uiteindelijke weerlegging van het exclusief (reductionistisch) objectivistisch realisme eigen aan de 19deeeuwse Newtoniaans fysica.

Heisenberg schreef : "... the traditional requirement of science (...) permits a division of the world into subject and object (observer and observed) this (...) causes incontrollable large changes in the system (that is) being observed, because of the discontinuous change characteristic of the atomic processes (...) it is now profitable to review the fundamental discussion, so important for epistemology, of the difficulty of separating the subjective and the objective aspects of the world."21

Het duale karakter van de materie was Bohrs uitgangspunt.22 Hoe kan een 'natuurkundig iets' tegelijkertijd zo uitgesproken verschillende en uitsluitende eigenschappen bezitten ? Het antwoord van Bohr is dat geen waarnemer ooit 'iets' zal waarnemen dat er op hetzelfde moment uitziet als een deeltje óf een golf. Het deeltje is er omdat we er zo naar keken. Wat een foton is zonder dat we kijken is onbekend. Dit betekent dat de klassieke absolute opdeling van een experiment in sector van voorbereiding en sector van meting enkel nog geldt als de onvervreemdbaarheid van het kensubject wordt toegegeven (cfr. Deel I, 2.5). Het is echter niet meer mogelijk ervan uit te gaan dat de fysische realiteit beschrijfbaar is los van de activiteit van de tekeninterpretatoren. Een waarneming is steeds afhankelijk van de manier waarop de waarnemer ze uitvoert. Een alternatieve experimentele context levert dus zo mogelijk een andere waarneming.

De éénduidige beschrijving van de natuur zoals de klassieke natuurkunde die ontwikkeld had, moet verlaten worden, daar de noodzaak aan een duale beschrijving zich steeds meer doet voelen. Beide aspecten van een elementair deeltje vullen elkaar aan en zijn 'complementair' : "de aanschouwelijke voorstelling van de objectieve realiteit van het elementair deeltje is dus op merkwaardige wijze vervaagd ; niet in het nadeel van een of andere nieuwe, onduidelijke of nog onbegrepen voorstelling van de werkelijkheid, maar in de doorzichtige klaarheid van de wiskunde, die niet meer het gedrag van elementaire deeltjes beschrijft, maar onze kennis van dat gedrag. (...) De natuurwetenschap is ondenkbaar zonder de mens, en wij moeten ons er altijd van bewust blijven dat, zoals Bohr het uitgedrukt heeft, wij niet als toeschouwers, maar steeds als spelers op het toneel van het leven staan."23

"Twentieth-century beliefs :

1. There is no longer confidence that scientific inquiry can lead to a definitive and true account of the world.
2. It has come to be appreciated that any explanation must depend on metaphysical presuppositions which are to be accepted as the ones most appropriate for the solving of current problems rather than being seen as ultimate truths.
3. Although science is seen as a secular activity it is now aknowledged that the natural world, not only living things but also inanimate objects, cannot be adequately described, let alone explained, purely in terms of human sense experiences."
(Trusted, J. : Op.cit., p.178)

Het is merkwaardig dat de kwantummechanici deze fundamentele ontdekking deden op het ogenblik dat in de kenleer nog steeds tevergeefse pogingen werden gedaan om een objectivistisch wetenschapsmodel uit de grond te stampen (cfr. het justificationisme & falsificationisme in al zijn vormen Deel I, 2.4.1.). Was dit eerder een reactie op de heropleving van de metafysica (Whitehead, Heidegger, e.a.) dan een poging (zoals Kant had gedaan) om de verworvenheden van het toenmalig fysisch onderzoek te projecteren op alèthiologie & dianologie van de vraag : "Hoe is kennis & vooruitgang van de kennis mogelijk ?" (cfr. Deel I, onder 'alèthiologie' & 'dianologie'). Uiteraard dient rekening gehouden te worden met het feit dat een adequaat begrip van relativiteit & kwantum bij de meeste wetenschapsfilosofen geruime tijd afwezig was. Behalve Popper ; die kiest voor een restauratie van het realisme.

Heisenberg gaat in zijn speculatieve beschouwingen nog verder : "Mijns inziens heeft de moderne fysica definitief in het voordeel van Plato beslist. Want de kleinste deeltjes van de materie zijn inderdaad geen fysische objecten in de gewone zin van het woord, het zijn vormen, structuren, of -in de geest van Plato-ideeën waarover men slechts in de wiskundige taal ondubbelzinnig kan spreken."24

§ 173

Aan de andere zijde van de pool staan de realisten zoals Popper. Het thema van een externe realiteit, waartegen je kunt schoppen als objectief feit (cfr. het principe : 'it can be kicked, and it can kick back') wordt doorontwikkeld (cfr. Deel I, 2.4.1.2.). De mens, die in zijn rol van creatief subject theorieën opstelt, participeert niet op een rechtstreekse wijze (dat Poppers denken op dit punt contradictorisch is werd al aangetoond cfr. Deel I, § 50).

Het interactionisme van de subjectivistische commentatoren berust volgens Popper op een logische vergissing. De kwantumverschijnselen dienen in de eerste plaats vanuit een statistisch standpunt bekeken te worden. Het golfdeeltjedualisme verklaart hij als volgt : "Now what I call the great quantum muddle consists in taking a distribution function, i.e., a statistical measure function characterizing some sample space (or perhaps some 'population' of events), and treating it as a physical property of the elements of the population. Is is a muddle ; the sample space has hardly anything to do with the elements. There is no symmetrical relationship, and thus no 'duality' between particles and waves, or between particles and their associated field. (...) Unfortunately, many people, including physicists, talk as if the distribution function (or its mathematical form) were a property of the elements of the population under consideration. They do not discriminate between utterly different categories or types of things, and rely on the very unsafe assumption that 'my' probability of living in the South of England is, like 'my' age, one of 'my' properties -perhaps one of my physical properties. Now my thesis is that this muddle is widely prevalent in quantum theory, as is shown by those who speak of a 'duality of particle and wave' or of 'wavicles'. For the so-called 'wave' -the -function-may be identified with the mathematical form of a function, f (P,dP/dt), which is a function of a probabilistic distribution function P, where f = µ = µ(q,t), and P =/µ/ ² is a density distribution function. (...) On the other hand, the element in question has the properties of a particle. The wave shape (in configuration space) of the µ-function would be from this point of view a kind of accident which poses a problem to probability theory, but which has next to nothing to do with the physical properties of the particles. It is as if I were called a 'Gauss-man' or a 'non-Gauss-man' in order to indicate that the distribution function of my living in the South of England has a Gaussian or non-Gaussian shape (in an appropriate sample space)."25

De kern van Poppers argumentatie draait rond het onderscheid tussen een wezenlijke eigenschap -of existentieel zijn-en een predicatieve -of accidenteel zijn (cfr. Deel I, § 6). De golffunctie is statistisch want zij bevat waarschijnlijkheden (d.w.z. zij is een functie die de waarschijnlijkheidsverdeling genereert). Deze golffunctie heeft een golfkarakter voor de waarschijnlijkheidstheorie en is predicatief accidenteel t.a.v. de elementen die er onder vallen (de elementaire deeltjes). M.a.w. het deeltjeskarakter is een fysische (existentiële) eigenschap van een element dat beschreven wordt door een Gaussachtige functie, wiens golfkarakter slechts predicatief werkzaam is t.o.v. het deeltje, n.l. in de uitspraak "een deeltje valt onder de waarschijnlijkheidswetten van een golfachtige functie". De waarschijnlijkheden over feitelijkheden mogen dan paradoxaal zijn, de realiteit zélf niet.

Hetzelfde zal Popper aanvoeren m.b.t. de onzekerheidsrelatie van Heisenberg (eerder een onbepaaldheidsrelatie) die aantoont dat men nooit plaats én impuls van een deeltje tegelijk nauwkeurig kan bepalen, zodat een deeltje zijn klassieke identiteit verliest (de identiteit van een voorwerp kan volgens Newton enkel kwantitatief via plaats én impuls op een bepaald ogenblik vastgelegd worden). "These formulae are, beyond all doubt, validly derivable statistical formulae of the quantum theory. But they have been habitually misinterpreted by those quantum theorists who said that these formulae can be interpreted as determining some upper limits to the precision of our measurements (or some lower limits to their imprecision). My thesis is that these formulae set some lower limits to the statistical dispersion or 'scatter' of the results of sequences of experiments : they are statistical scatter relations. They thereby limit the precision of certain individual predictions."26

Poppers afwijzing van het instrumentalisme moet ook in relatie met zijn houding tegen Bohr, Heisenberg en Pauli gedacht worden. "One remarkable aspect of these discussions was the development of a split in physics. Something emerged which may be fairly described as a quantum orthodoxy : a kind of party, or school, or group, led by Niels Bohr, with the very active support of Heisenberg and Pauli ; less active sympathizers were Max Born and P. Jordan and perhaps even Dirac. In other words, all the greatest names in atomic theory belonged to it, except two great men who strongly and consitently dissented : Albert Einstein and Erwin Schrödinger."27

Dat Einstein de kwantummechanica niet lief had, heeft niet alleen te maken met wat hij eerder als de onvolkomenheden van het formalisme zag dan wel een de ontdekking van onvermoedde eigenschappen van het microgebied beschouwde (cfr. de staat van het systeem vóór de ineenstorting van de golffunctie, de golfdeeltjeparadox, de onbepaaldheid & het probabilisme).

Einsteins droom (de unitaire veldtheorie) bewijst dat hij het fysisch universum (in spinozistische stijl) als een eenheid zag. Dat de fundamentele Natuur (het microgebied) dermate verschilde van midden en macrogebied was in strijd met de speculatieve elegantie van een totaalmodel waarin de organiciteit van de Natuur stand hield, los van de keuzes van de waarnemer (realisme, objectivisme, dichotomisme).

"If we wish to look more closely at this last and, I believe, most important issue -the problem of understanding our theories -then we may discern that the orthodox party represents, in its attitude towards quantum theory, a philosophical theory of the nature of science which implies the futility of the dissenters' attempt to understand. It is the view that there is nothing there to be understood : that we can do no more than master the mathematical formalism, and learn how to apply it. This view, which Bohr and other members of the orthodoxy have laboured to establish, is practically taken for granted nowadays by the third group, to which most of the younger and tougher physicists belong. I have called this view 'instrumentalism', or, more fully, 'the instrumentalist interpretation of scientific theories'. It is the view that all, or some, scientific theories are nothing but mathematical formalisms which have useful applications, in particular for the prediction of the results of experiments. The emphasis is here on 'nothing but' ; for everybody, even the most ardent realist, admits of course that theories are also formalisms, and that they are marvellous instruments for predictions and for other applications. Thus the instrumentalist's view is widely taken for granted today; but its victory was prepared by Bohr's interpretation of the quantum theory."28

Het feit dat de Kopenhagers geen uitspraken willen doen over de realiteit-zoals-ze-is van het microgebied maar zich beperken tot de waargenomen, experimenteel gevonden meetwaarden, stoort Popper.

Het formalisme is toch niet begineneinddoel ? De theorie heeft toch altijd een voorwerp (in dit geval de kwantumentiteiten) ? Enerzijds wil Popper de realiteit van de fundamentele Natuur redden, anderzijds kan hij niet anders dan toegeven dat onze waarneming mede bepaald wordt door het theoretisch raster waarmee onvermijdelijk, voortdurend & onvervreemdbaar geobserveerd wordt (cfr. Deel I, § 2.5).

De Kopenhagers beseffen wél dat de theorie een voorwerp heeft, maar willen daarover enkel praten in termen van de experimentele bevindingen en de invloed van de experimentator is daaruit niet weg te denken. Immers, de manier waarop de fundamentele Natuur ondervraagd wordt, bepaalt mede het antwoord die ze geeft. Dit feit ondergraaft de klare opdeling van object & subject en wijst naar wat later in de kosmologie het 'antropisch principe' wordt genoemd, dat stelt dat : "de natuurwetten zodanig zijn dat leven (en niet alleen dat van mensen, ook dat van kauwen en zelfs spinnen) in het heelal kan ontstaan. (...) Sommigen formuleren het antropisch beginsel (...) sterker door te veronderstellen dat het beginsel wijst op de doelgerichtheid van het heelal. Het heelal is zodanig dat wij er moesten zijn."29

§ 174

De toestand van een fysisch systeem kan door de µ-functie voorgesteld en beschreven worden. De golven, die deze toestand vertegenwoordigen zijn echter niet identiek met golven in een gewone ruimte. Zij planten zich voort in een abstracte, complexe wiskundige ruimte met een theoretisch nagenoeg oneindig aantal dimensies. De amplituden van deze golven hebben imaginaire waarden, zoals de vierkantswortel van -1 (in een complexe ruimte deels reëel en deels imaginair is cfr. i = vierkantswortel van - 1). Verder dienen we de dimensies van de ruimte niet noodzakelijk te denken als corresponderend met een stel ruimte en plaatscoördinaten. In een driedeeltjessysteem kunnen de negen dimensies corresponderen met de negen momentumcoördinaten. Een andere golf zal dan gebruikt worden om de toestand voor te stellen. Deze kenmerken voeren de µ-functie naar het domein van de loutere abstractie. Daar waar F = m.a nog 'realistisch' gedacht kan worden, verwijlt het kwantummechanistisch formalisme in het principieel onvoorstelbare. Popper werpt tegen : "A theory is not a picture. In need not be 'understood' by way of 'visual images' : we understand a theory if we understand the problem which it is designed to solve, and the way in which it solves it better, or worse, than it's competitors."30 De afwezigheid van een voorstelling van het microgebeid schaadt volgens Popper onze begripsvorming niet ...

Uiteraard kan men de menselijke noodzaak om van theorieën een voorstelling (beeld) te maken niet wegnemen. De µ-functie blijft een uiterst abstracte aangelegenheid en de verschillende interpretaties die eraan gegeven worden illustreren m.i. de moeilijkheidsgraad van het begrijpen van de problemen die de theorie oplossen moet én de wijze waarop ze dit tracht te verwezenlijken.

Wat dienen we te verstaan onder golven ?

Elk antwoord op deze vraag staat bekend als een interpretatie van de golfvergelijking van Schrödinger. Het vinden van een beargumenteerbare interpretatie is belangrijk, want de juistheid van de op deze theorie gebaseerde resultaten is niet verklaarbaar door toeval. De voorspellingen op basis van het kwantummechanistisch formalisme zijn juist tot verscheidene decimalen na de komma.

2.3.1. De interpretatie van de Broglie.

§ 175

De Broglie stelde dat fysische systemen verzamelingen van golven zijn. De golven stellen niet alleen de toestand van een systeem voor, ze zijn het systeem (materiegolven).

Deze interpretatie (door de meeste fysici als onhoudbaar beschouwd)31 komt trouwens in grote moeilijkheden : hoe het imaginair karakter van µ, haar multidimensionaliteit, ineenstorting en de abstracte Hilbertruimte waarin ze zich 'voortplant' in verband brengen met de structuur van de actuele fysische ruimte ?

De materiegolven staan haaks op het golfconcept.

2.3.2. De interpretatie van Born.

§ 176

Deze moet onderscheiden worden van de Kopenhaagse interpretatie (cfr. infra) die voor een belangrijk deel gebaseerd is op die van Born. Hij stelde dat deeltjes deeltjes zijn in de klassieke zin van het woord (stoffelijke punten), niettegenstaande ze aan geen enkele Newtoniaanse wetmatigheid gehoorzamen. De golf die correspondeert met een bepaald systeem van deeltjes stelt niet de toestand van dit systeem voor, maar eerder onze kennis over die toestand, kennis die steeds onvolledig is. De problemen m.b.t. de eerste interpretatie zijn afwezig. Via /µ/² bekomen we een positief getal kleiner dan 1. Het kan geinterpreteerd worden als een waarschijnlijkheid. Deze wijze van berekening geeft experimenteel correcte voorspelde waarden, en ligt aan de basis van de kwantummechanistische procedure (cfr.supra). De Kopenhaagse interpretatie nam Borns berekeningswijze over.

De reductie van de golfverzameling (ineenstorting) betekent geen verandering in de toestand van een systeem, maar wel een plotse overgang in onze kennis over de toestand van dat fysisch systeem.

Deze interpretatie kampt met moeilijkheden. De functie moet enerzijds als een waarschijnlijkheidsgolf gedacht worden daar de ineenstorting ervan maar zin heeft als de golven geen fysisch karakter hebben. Anderzijds leert het dubbelspleetexperiment dat interferentie optreedt, zodat het interferentiepatroon maar zinvol gedacht kan worden wanneer we zeggen dat golven wél een fysisch karakter bezitten (deeltjes interfereren immers niet).

2.3.3. 'Hidden variable' -interpretatie van Bohm.

§ 177

Elk elementair deeltje bezit, volgens deze visie, op elk ogenblik zowel positie als momentum. Via het onzekerheidsprincipe kan de mens echter op een gegeven ogenblik slechts positie, óf momentum bepalen, nooit beide tegelijk.

Deze benadering heet de 'hidden variable'-interpretatie, omdat ze vertrekken van de hypothese dat er nog een dieper niveau van natuurbeschrijving mogelijk is dan de huidige kwantummechanica. De variabelen op dat dieper niveau zijn voor ons verborgen, impliciet. Kennis ervan zou die diepere beschrijving opnieuw deterministisch maken. Teneinde deze stellingname met gegeven experimenten te verzoenen, poneert de belangrijkste aanhanger ervan, David Bohm zijn 'kwantumpotentiaal'. Deze onbekende fysische kracht gehoorzaamt aan specifieke wetten. Tot op heden zijn er geen feiten die deze vreemdsoortige kracht ondersteunen. Het ad hoc karakter van dit potentiaal is analoog met Einsteins 'kosmologische constante'. Einstein voerde deze in zijn veldvergelijkingen in om een invariabele geometrische structuur te construeren. Eerst stelde hij ze gelijk aan nul. Omdat hij een statisch model van het heelal vooropstelde, moest hij later aan de constante een andere waarde dan nul toekennen.

Friedmann toonde aan dat een dynamisch uitgangspunt beter was : "we find that the hypothesis of cosmic repulsion introduced ad hoc by Einstein into his equations is no longer necessary (...) Einstein admitted his earlier introduction of cosmic repulsion as the 'worst blunder of his life.'"32

Bohm schrijft : "In the implicate order we not only always deal with the whole (which the field theory also does), but we also say that the connections of the whole have nothing to do with locality in space and time, but have to do with an entirely different quality, namely enfoldment."33

2.3.4. De Kopenhaagse Interpretatie (K.I.).

§ 178

Deze interpretatie werd vooral door Heisenberg & Bohr (die beiden verscheidene jaren in Kopenhagen werkzaam waren) uitgewerkt. Zij hanteert de kwadrateringsmethode van Born en wordt door het grootste deel van de fysici vandaag nog steeds als de juiste aangezien.34 Kern voor Bohr is de vaststelling dat de materie duaal is.

De materiegolven van de Broglie hadden wel verklaard waarom voor één elektron alleen dié banen rond de kern mogelijk zijn (namelijk dié waarop een geheel aantal golflengten past), maar wàt er precies golft bleef onduidelijk. Zijn vergelijking L = h/m.v (waarbij h de constante van Planck is, of 6,6262.1034 Js) formaliseert de materie als een golf.

In 1905 realiseert Einstein zich dat de kwantisering niet uitsluitend een eigenschap is van het absorberend of uitstralende voorwerp (zoals Planck dacht), maar dat de straling zélf gekwantiseerd is in stralingspakketjes (deeltjes met rustmassa nul). Tussen de energie E van zo'n quantum en de frequentie f van het daarbij behorende uitgezonden of geabsorbeerde licht bestaat in deze formalisatie van de materie als een deeltje volgende relatie : E = h.f, waarbij h dezelfde evenredigheidsconstante is.

Dit duaal concept over materie leidt tot het inzicht dat observabelen als positie & impuls enkel bestaan als de geldige meting daadwerkelijk gebeurt..35

"... a quantity can be considered real only if it has been measured or if it is in a measurement situation where the outcome of the experiment is predictable. It follows that the real properties of a quantum system can be changed by an experimenter who rearranges her apparatus. As Bohr puts it 'there is essentially the question of an influence on the very conditions that define the possible types of predictions regarding the future behaviour of the system' (Bohr's italics)."
(Rae, A. : Quantum Mechanics : Illusion or Reality ?, Cambridge University Press Cambridge, 1986, p.51)

Klassiek bezit een deeltje een positie zonder dat er gemeten wordt, zoals een vliegtuig momentum heeft onafhankelijk of het waargenomen wordt of niet. In de K.I. bezitten de kwantumentiteiten geen eigenschappen maar enkel de potentialiteit om deze te bezitten en wel zodra een experimentele situatie zo'n meting toelaat. Een observabel heeft geen waarde ('bestaat' niet) vóór de meting. Het kwadraat van de absolute waarde van de amplitude van levert niet de waarschijnlijkheid dat een deeltje op een bepaalde plaats is (Born), maar de waarschijnlijkheid dat het op een bepaalde plaats zal gevonden worden indien een meting gebeurt (vgl. Berkeleys 'esse est percipi').

Bohrs omschrijving van 'meting' was echter onvolledig en vanuit de noodzaak aan een axiomatisatie ongeldig.36 Dit werd door latere onderzoekers aangepast.

In de axiomatisatie van von Neumann hebben alle observabelen onzekere waarden totdat ze gemeten worden door een bewustzijn.37 Op deze wijze wordt het object afhankelijk gemaakt van het subject. Bij Von Neumann vinden we de K.I. idealistisch geformuleerd.

Von Neumann's standpunt is filosofisch beschouwd buitengewoon revolutionair. De fysica stond in de 19de eeuw model voor een objectief systeem waarmee de Natuur voorspelbaar was. Objectiviteit impliceerde dat de invloed van het kensubject werd geminimaliseerd, verdrongen of gewoonweg ontkend. Net zoals de niet-lineaire termen van de bewegingsvergelijkingen of de invloed van kleine veranderingen, werd de theoretische connotatie verwaarloosd. De idealistische interpretatie maakt komaf met deze vorm van objectiviteit. De 'feitelijke' (objectieve) uitkomst van experimenten wordt rechtstreeks afhankelijk van de toestand van de ondervrager. Objectiviteit krijgt evenals causaliteit 'neo' als prefix.

'Neo-objectief' of 'steeds mede afhankelijk van 't subject'.

"Every observation we make is equivalent to a quantum measurement of some property which apparently has reality only when its observation is recorded in our minds : if the state of a physical system is uncertain until we have observed it, does it mean anything to say that it even exists outside ourselves ? 'Objective reality' (the reality of objects outside ourselves) seems, in Heisenberg's phrase, to have 'evaporated' as a result of quantum physics."
(Rae, A. : Op.cit, p.67, mijn cursief)

2.3.5. De statistische interpretatie van Popper & realisme.

§ 179

Realisme vormt het uitgangspunt van deze interpretatie. Indeterminisme, statistische significantie, objectieve waarschijnlijkheid en rationalisme geven hieraan verder vorm. Popper verenigt zich met het Borniaanse standpunt dat de golfvergelijking enkel waarschijnlijkheden (geen feiten) produceert, maar verwijt diens waarschijnlijkheidsconcept subjectivisme. Het begrip 'potentialiteit' neemt hij van de Kopenhaagse school over, maar zonder haar uitgesproken idealistische duiding. Voor Popper 'bestaan' er kwantumentiteiten los van de waarnemer (onafgezien van het feit dat vóór de ineenstorting deze entiteiten niet waargenomen kunnen worden).

"Zegt een waarschijnlijkheidsverdeling bijvoorbeeld wel iets over de plaats van één bepaald elektron ? Of alleen iets over de relatieve frequentie waarmee elektronen uit een hele verzameling elektronen, die zich in 'dezelfde toestand' bevinden, voorkomen op een bepaalde plaats ? In ieder geval is het zo dat elk experiment altijd een meting is aan een verzameling elektronen en nooit aan één elektron. (...) Volgens Popper zeggen deze relaties iets over de statistische spreiding in de meetresultaten van bijvoorbeeld plaats en impuls aan een verzameling elektronen, maar nog niets over de meting van plaats en impuls van één elektron. Daarvan vindt hij dat 'an electron can have a precise position and momentum. It can !'"
(Lijnse, P.L. : Kwantummechanica, Aula Antwerpen, 1981, p.170)

Zoals hij zelf toegeeft, kan dit fysisch gegeven niet dingmatig geïnterpreteerd worden. "My thesis is that the interpretation of the formalisme of quantummechanica is closely related to the interpretation of the calculus of probability."38 Popper onderscheidt twee interpretaties van de betrekking "0 kleiner of gelijk dan P(a,b) kleiner of gelijk dan 1". P(a,b) is de waarschijnlijkheid van 'a' indien 'b' gegeven is. Hoe dit begrijpen ?

(1) De subjectieve interpretatie stelt P(a,b) gelijk met onze kennis, of ons geloof in 'a', indien 'b' gegeven is. We kunnen echter niet van een subjectief geïnterpreteerd geheel van premissen overstappen naar objectieve statistische conclusies (bevestigingen omtrent de frequentieverdeling van een welbepaald en zeker feit).

Poisson dacht, ten onrechte, dat er een brug bestond tussen subjectieve interpretaties van symbolen en objectieve feiten. Meestal gebeurde dit door een waarschijnlijkheid die 1 benaderde te begrijpen als 'altijd zeker' in de zin van 'zal altijd in feite gebeuren' (objectief) in plaats van 'altijd zeker' in de zin van 'zeer sterk geloof in' (subjectief). Het is volgens Richard von Mises & Popper logisch onmogelijk van een subjectieve interpretatie over te stappen naar een uitspraak over de stand van zaken in de objectieve buitenwereld. Doet men dit wel dan is de redenering een subjectivistische drogrede.

(2) De objectieve interpretatie valt uiteen in drie : de klassieke benadering (de Moivre, Laplace), de frequentiebenadering (John Venn, George Helm, von Mises) en de 'propensity'-benadering van Popper :

(2.1) De klassieke visie neemt P(a,b) als de proportie van even mogelijke gevallen, compatibel met gebeurtenis 'b', die ook gunstig zijn t.a.v. 'a'. Deze interpretatie is niet toepasbaar bij niet even mogelijke gevallen (zoals bij de gewogen waarschijnlijkheid van een valse dobbelsteen).
(2.2.) P(a,b) kan echter ook als de relatieve frequentie van gebeurtenis 'a' onder gebeurtenis'b' beschouwd worden.
(2.3.) Waar de klassieke visie P(a,b) beschouwt als de proportie van even mogelijke gevallen die aan 'b' voldoen en die ook gunstig zijn t.a.v. 'a', stelt Popper voor 'even mogelijk' te vervangen door 'gewichten', zodat we i.p.v. over 'aantal gevallen' te spreken de uitdrukking 'som van de gewichten van de gevallen' hanteren. Deze zien we als een maatstaf voor de natuurlijke neiging van een mogelijkheid om zich bij herhaling te realiseren.
P(a,b) wordt dan de som van de gewichten van de mogelijke gevallen die aan conditie 'b' voldoen, en die ook gunstig zijn t.a.v. 'a', gedeeld door de som van de gewichten van de mogelijke gevallen die aan 'b' voldoen. Deze interpretatie : "is the best known to me for the application of the probability calculus to a certain type of 'repeatable experiment', in physics, more especially, and also, I suppose, in related fields such as experimental biology. (...) I am trying to propose an interpretation of the probability calculus which is not ad hoc, and which solves some of the problems of the interpretation of quantum theory."39 En wat verder : "In proposing the propensity interpretation I propose to look upon probability statements as statements about some measure of a property (a physical property, comparable to symmetry or asymmetry) of the whole experimental arrangement ; a measure, more precisely, of a virtual frequency ; and I propose to look upon the corresponding statistical statements as statements about the corresponding actual frequency."40 Betekent dit dat, zoals Feyerabend opmerkt41, Popper op een voorzichtige wijze de waarnemer introduceert ?

Popper ontkent : "It is clear (...) that propensities, as I call them, are completely objective and dependent not on our set-up of experiments, but simply on the physical situation which, in certain cases, may be experimentally controlled."42 Dit antwoord is niet bevredigend. Het is immers zo dat de experimentatoren steeds onderdeel uitmaken van de totale experimentele context, en dàt is wat Feyerabend bedoelt met een voorzichtige introductie van het subject.

De totale experimentele situatie, gecontroleerd of niet, wordt beschreven door waarschijnlijkheidsuitspraken, die de virtuele frequenties vastleggen. De achteraf vastgelegde frequenties corresponderen met actuele of geactualiseerde frequenties. De waarschijnlijkheid beschrijft een situatie die neigtnaar, en dit potentialiteitsconcept dient realistisch opgevat.

"A Faradayan or Einsteinian field may be considered as being just as 'real' -or almost as 'real'-as an electron, or a Johnsonian stone : such a field 'can be kicked, and it kicks back' (to quote Landé). Indeed, the present physical explanation of kicking and of being kicked back is (in first approximation), quite generally, that of two Coulomb fields kicking each other. Fields of probability or propensities are more abstract things. They can be created (by an experimental set-up) but they cannot be kicked, and they do not kick back. However, an experimental kick may correspond to a set-up whose field determines a very high probaility for a kick back. Since it can do this, and since we have been led to assume that possibilities virtual events can influence one another and thus the final results, I propose to consider fields of possibilities or probabilities as 'real' -as manifolds of 'real', objective, though virtual, propensities. But since they cannot be kicked, and do not kick back, they will have to be conceived, somehow or other, as less 'real' and more 'abstract' than particles of Faradayan or Einsteinian fields."43

Op deze wijze meent Popper het golfdeeltjedualisme te kunnen oplossen. De verandering in de experimentele situatie wijzigt het waarschijnlijkheidsveld, en mutatis mutandis de potentialiteiten. Indien de virtuele frequenties veranderen, wijzigen de actuele frequenties ook.

Hoe kan een deeltje beïnvloed worden door het feit dat de andere spleet open of dicht is ?

"From the point of view of the propensity interpretation, the reply to this question is simple : it is the whole experimental arrangementwhich determines the propensities. The possible results of any one experiment are clearly different in the case both slets being open from the case where only one is open. But propensities are, as we know, dependent upon possibilities. We can therefore well understand the fact that the results differ."44

Niettegenstaande Poppers openingszinnen : "Realism is the message of this book. It is linked with objectivity, also in probability theory. This link yields the propensity interpretation. Realism is linked with rationalism, with the reality of the human mind, of human creativity, and of human suffering"45, het bestaan van de 'harde' buitenwereld bevestigt, vinden we in de epiloog van Quantum Theory and the Schism in Physics een aanwijzing dat het naïef materieconcept gelijk staat met de achterhaalde realiteitsopvatting : "Thus particles are propensities, from the point of view of physical theory ; and it is only a certain metaphysical view which sees them differently -perhaps as regions of space which are, temporarily, packed 'full' of something, and indivisible. I suggest that we give up this metaphysical view, and that we replace it by another, equally metaphysical one : by the view that propensities are real ; that they are described by field equations ; that particles can be produced by propensities ; and that they are, in this respect at least, what the physical theory tells us -what is can possibly tell us."46

Het dualisme tussen materie & veld kan opgeheven worden. Het wordt vervangen door het dualisme tussen potentialiteit en actualiteit. "Or in the terminology of Aristotle we might say : 'To be is both to be the actualization of a prior propensity to become, and to be a propensity to become.'"47 De dualiteit tussen materie & veld wordt overschreden in het monisme van potentialiteiten : "For propensities are, on the one hand, potentialities ; and on the other hand, they are propensities or potentialities to realize something. But whatever may be realized, or may realize itself, must again be a set of propensities or potentialities to realize something else."48

§ 180

Popper situeert zijn interpretatie binnen de filosofische traditie en ontwikkelt een eclectisch wereldbeeld. :

"1. As with Parmenides, the world is full -in the sense that the void, the vacuum, has a structure, and is itself a field of propensities which are real.
2. As with the atomists, the structure of matter is atomic, and the dualism of the full and the empty -or of matter and space or field-is, up to a point, preserved, as a distinction between the realization of a propensity, and the propensity to be realized. (See also position 10, below).
3. As with Plato and Euclid, the emphasis upon geometry is preserved ; and so is the geometrical cosmology : in this respect, non-Euclidean cosmology, as a cosmology, out-Euclids Euclid, for geometry as such is even to describe the distribution of matter in the world.
4. The Aristotelian view of inherent potentialities and their actualization is developed into a relational theory in which relational structures, instead of inhering in each material thing, may be characterized by potentialities.
5. The (Platonic) geometrical approach of the Renaissance is preserved, as well as Plato's hypothetical method, and its stress upon antecedent causes.
6. The theory of fluids (for example, heat) of the Cartesians and of Boyle is preserved in the form of the law of conservation of energy. Their action at vanishing distances is preserved in the form of the field theory.
7. The propensity theory may be described as a generalization of dynamism.
8. Central forces (which correspond to the Aristotelian inherent potentialities) give place, as with Faraday and Maxwell, to fields of potentialities of a relational charactar.
9. As in Einstein's and Schrödinger's programme, the dynamical laws of change of these fields of propensities are of a prima facie deterministic character (like the laws of a classical theory). Moreover, propensities -even those which for their geometrical representation need a multidimensional abstract space of possibilities-are treated as physical realities. These two points, a physical reality described by deterministic laws, and a reality to which the idea of field applies (so that the laws are partial differential equations), were Einstein's main ideas for a unified theory of the world. They are preserved.
10. The point of view of the orthodox interpretation of quantum theory, including its 'dualism' of field and particle, or of wave and particle, is re-interpreted and preserved in terms of the dualism of potentialities and their actualizations which in their turn are again potentialities. (This view transcends the older dualism, in a way often demanded by Einstein). The probabilistic character of the theory, stressed especially by Born an Pauli, is also preserved. Thus all the older programmes become approximations from the point of view of this metaphysical theory of propensities. All the programmes contribute some aspect or other to our metaphysical view."49

2.4. Het Einstein-Podolsky-Roseneffect.

§ 181

In 1935 stelden Einstein, Podolsky & Rosen50 een denkexperiment voor dat duidelijk moest maken dat de Kopenhaagse interpretaties de gehate 'actio-in-distans' impliceerde. Dit zou de onzinnigheid van Bohrs visie moeten aantonen. Het experiment berust op de vooropstelling dat dergelijke actie onmogelijkheid is. Voor Einstein was de ruimte-achtige afzondering van een systeem een feit.51

"If two events ea, eb occur at spacelike separation from one another, then there can be no direct causal connection between them."52 Theoretici pogen de overtreding van deze lokaliteitsconditie te vermijden zodat o.a. het conflict tussen de relativiteitstheorie en de kwantummechanica op dit punt vermeden wordt.

Het oorspronkelijke E.P.R.-experiment werkte met positie en momentum. In de jaren zeventig trachtte Bohm hetzelfde te verwezenlijken met de spin53 van een deeltje. Zo kan het E.P.R.-experiment daadwerkelijk uitgevoerd worden. 'Actio-in-distans' werd een (experimenteel) feit.54

Volgens het theorema van Bell55 kan deze vaststelling op drie elkaar uitsluitende manieren geïnterpreteerd worden :

(1) Einstein had gelijk : de kwantumtheorie resulteert in een absurde toestand ;
(2) Einsteins interpretatie van de speciale relativiteitstheorie klopt niet (er zijn superluminale snelheden) ;
(3) Er bestaat een ongekende 'binding' tussen gebeurtenissen (niet noodzakelijk superluminaal).

J.F.Clauser & S.Freedman56 voerden in 1972 een experiment door dat het theorema van Bell experimenteel moest toetsen. Dit theorema is de formele articulatie van het E.P.R.-experiment. Bells theorema stelt dat het principe van lokale oorzaken (dat stelt dat wat in een bepaald gebied gebeurt niet afhankelijk kan zijn van variabelen die beheerst worden door een onderzoeker die zich op een ruimte-achtige afgezonderde plaats bevindt) mathematisch onverenigbaar is met de veronderstelling dat de statistische voorspellingen van de kwantumtheorie geldig zijn.

Dit Clauser-Freedmanexperiment toonde aan dat de statistische voorspellingen juist zijn, zodat het principe van lokale oorzaken faalt. Dit betekent dat we superluminale of een derde overdracht moeten aannemen. Weigeren we dit, dan blijft er niets anders over dan te ontkennen dat de initiële toestand kan veranderd worden : ongeacht wat we op welk moment ook doen, het is het enige wat we ooit op dat moment kunnen doen (superdeterminisme) of de opties, die aan de grondslag van elke experimentele situatie liggen, negeren. Een vraag als 'wat zou er gebeurd zijn als ...' levert dan geen vastomlijnde resultaten op. De meeste auteurs neigen naar een superluminale overdracht.

"I must admit that these test results have surprised me. When I first heard that John F.Clauser & Abner Shimony were intending to test Bell's theorem, I expected that their results would refute quantum mechanics. But my expectation appears to have been mistaken, since the majority of tests have gone the other way."
(Popper, K.R. : Op.cit., p.25)

Een integratie van deze experimenten binnen de gangbare interpretaties brengt als de superluminale koers ingeslagen wordt niet noodzakelijk een wijziging in de formele structuur van de speciale relativiteitstheorie met zich mee. De hypothese van een initieel referentiekader wordt dan wel terug canoniek.

"This could be interpreted as indicative of an action at a distance ; and if so it would mean that we have to give up Einstein's interpretation of special relativity and return to Lorents's interpretation and with it to Newton's absolute space and time."57

Indien het principe van lokaliteit faalt, dan zijn onze concepten m.b.t. de buitenwereld ook macroscopisch ontoereikend.58 Het falen van de lokaliteit maakt van de actieopafstand een blinde vlek, nu in de kwantumfysica.

De consequenties zijn hard : niet alleen zijn voorstellingen m.b.t. de structuur van het microgebied ontoereikend, ook de fysica van midden en macrogebied is ver van evident.

We kunnen de consequenties van het theorema van Bell nog anders als volgt samenvatten :

(1) er zijn geen modellen van de realiteit-zoals-ze-is mogelijk :

Dit is de Kopenhaagse visie. In 1927 besloot het Congres voor Fysica dat het wellicht nooit mogelijk zou zijn om een model van de werkelijkheid te vormen. Enkel als de (complexe) golffunctie ineenstort is er een reëel feit. Gevolg : zonder waarnemer (subject) zijn er geen feiten.

(2) er zijn modellen van de werkelijkheid mogelijk :

2.1. de statistische voorspellingen van de kwantummechanica zijn onjuist. Dit werd weerlegd door het experiment van Clauser & Freedman, zodat :
2.2. het principe van de lokale oorzaken faalt we leven in een nietlokaal, plaatsonzeker universum gekenmerkt door superluminale verbindingen tussen schijnbaar afzonderlijke delen van het ruimtetijdcontinuum, of :
2.3. tegenfeitelijke vastomlijndheid (Stapp) faalt :

2.3.1. tegenfeitelijkheid faalt er bestaan geen alternatieve mogelijkheden. De idee 'wat zou er gebeurd zijn als ...' is betekenisloos. Er is geen vrije wil. Het universum kan nooit anders zijn dan het is (superdeterminisme), of :
2.3.2. vastomlijndheid faalt de Vele Wereldentheorie : de Schrödingervergelijking levert een zich eindeloos vermenigvuldigend aantal verschillende vertakkingen van de werkelijkheid op.

De eerder contraintuïtieve Vele Wereldtheorie is de optie voor realisten die de introductie van het bewustzijn bij de interpretatie van het formalisme willen vermijden.

Conclusies

De standpunten kunnen georganiseerd worden :

(1) indeterminisme versus determinisme ;
(2) realisme versus instrumentalisme of idealisme ;
(3) objectivisme versus subjectivisme.

Einstein, De Broglie, Schrödinger en Bohm zijn deterministen en realisten. Ze zijn objectivisten voor zover de fysische theorie beschouwd wordt, maar subjectivisten voor wat de interpretatie van de waarschijnlijkheidstheorie betreft. De orthodoxe Kopenhaagse school (Heisenberg en Bohr), gesteund door Pauli en in mindere mate door Born voeren een indeterministische en instrumentalistische koers. Dit laatste betekent dat zij enkele geïnteresseerd zijn in het formalisme en zijn toepasbaarheid.

Popper verdedigt een indeterminisme dat verenigbaar is met realisme. De totstandkoming van deze junctie maakt het mogelijk een objectieve epistemologie uit te werken, die de kwantumentiteiten koppelt aan een even objectieve interpretatie van de waarschijnlijkheidstheorie.59

§ 182

In Deel I (2.8) werd het duidelijk dat zowel realisme als idealisme uitschieters zijn van de onvervreemdbare diade eigen aan alle denken. Als het kensubject geëclipseerd wordt, dan ontstaat een metafysisch realisme.

Bij Popper is deze koers uiteraard in strijd met zijn eigen inzicht dat theorieën de waarneming mede bepalen. Dit conflict lost hij niet op. Als het kenobject verdrongen wordt en de taligheid van subjecten wordt begrepen als de enige referentie noodzakelijk voor de geldigheid van uitspraken, dan lonkt het metafysisch idealisme.

Bij Habermas leidt dit tot minder innerlijke tegenstrijdigheden dan bij Popper, niettegenstaande ook hij beweert dat de feiten "in irgend einem Sinne" (Deel I, § 61) gegeven zijn. Het feit dat de theoretische connotatie medebepalend is voor de waarneming is in een idealistisch gekleurd denken minder problematisch dan wanneer een sterk realisme verdedigd wordt. Hoe dit immers verdedigen wanneer terecht toegegeven wordt dat geen enkele waarneming kan gedaan worden zonder de subjectieve kaders van theorieën ?

Daarom lijkt Poppers realistisch researchprogramma in Quantum Theory and the Schism in Physics eerder op een tekst die de onafwendbare (en door Popper in zijn Voorwoord van 1992 gehekelde) "intrusion of subjectivism into physics" (p.1) poogt te elimineren d.m.v. een herhaling van het 'credo' van het metafysisch realisme. Verdwijnt de afhankelijkheid tussen meting & waarnemers door over de totale experimentele context te spreken ? Subject en object blijken enkel dogmatisch van elkaar te kunnen worden gescheiden en dàt is precies wat het metafysisch realisme doet. In die zin is Poppers kritiek op de Kopenhaagse interpretatie bedenkelijk.

Als reactie echter op deze eerder idealistische duiding is zijn tekst wel te vatten (waarvoor hij zich trouwens verontschuldigd p.156).

Daar staat tegenover dat Popper ongetwijfeld naar een coherent, begrijpbaar totaalbeeld van het universum zoekt. De Kopenhagers leveren dat niet. Vandaar dat hij schrijft : "This crisis of our understanding is roughly so old als the Copenhagen interpretation" (p.1) Bohr weigerde iets te vertellen over wat niet gemeten wordt. Het fundamenteel onderzoek strandt zo in het instrumentalisme, wat en daar heeft Popper gelijk tot versnippering van de kennis leidt, wat de vooruitgang ervan fnuikt. Poppers realistische 'propensity'metafysica wil zo ver gaan dat alle vroegere versies "become approximations from the point of view of this metaphysical theory of propensities" (p.207) Deze theorie is echter exclusief realistisch & objectivistisch, want de subjectieve medebepaaldheid komt niet ter sprake.

De boodschap van Bohr, Heisenberg, Pauli e.a. dat de fundamentele natuur niet kan ondervraagd worden zonder dat er met de ondervragers écht rekening gehouden wordt, m.a.w. de idee dat het kensubject mede onderdeel van de natuurbeschrijving is, wordt afgewezen.

Zonder hiér de theoretische medebepaaldheid in zijn betoog te betrekken, ontwikkelt Popper een 'kickable' natuurmodel. Problemen rond de golfdeeltjeparadox, de ineenstorting van de golffunctie, de onbepaaldheid van Heisenberg e.a. worden realistisch verklaard. De onvolledigheid van de kwantumtheorie staat bij dit alles als een paal boven water. Paradoxen zijn eerder het gevolg van het feit dat de fysicus over niets meer dan een waarschijnlijkheidsgolf beschikt dan dat ze iets aangeven over de fundamentele natuur van de materie. Deze theorie is enkel een procedure om de waarschijnlijkheid van positie & momentum van kwantumentiteiten te bepalen. Ze vertelt niets over het reëel karakter van één elementair deeltje.

Ons kentheoretisch onderzoek reveleerde de onvervreemdbaarheid van kensubject én kenobject. Een kritische natuurfilosofie die bij deze inzichten aansluit én rekening houdt met de uitspraken van de moderne atoomgeleerden kan niet anders dan het conflict tussen de Kopenhagers en de realisten inschatten als het gevolg van de eerder geïdentificeerde 'essential tension', hét fundamenteel kenmerk van alle denken (Deel I, § 70).

In de kenproductie zijn subject & object steeds procesmatig samen.

" ... an observer is to be identified not with any physical system, but rather with a physical process associated with an apparatus system, and constituted by a sequence of relative (observer) states of that system. (...) Each emerging process incorporates a different relative observer state, and each different relative observer state records a different result of the measurement."
(Healey, R. : Op.cit., pp.211212)

Het is niet mogelijk vóór of tegen de realistische of idealistische duiding van het formalisme te beslissen. Dit omdat ook in de natuurbeschijving de onvervreemdbare en grondeloze grond van alle denken werkzaam is. De mens die de natuur onderzoekt blijft mens. Als zowel object & subject in de natuurbeschijving dient opgenomen te worden, dan moeten we een al te grote klemtoon op de onafhankelijkheid tussen experiment & experimentator vermijden, en dit zonder het methodologisch belang van een dergelijke opdeling teniet te doen (cfr. Deel I, 3.4.2).

In deze beschouwingen lieten we bewust buiten beschouwing : het ontstaan van het heelal & de rol van donkere materie, virtuele materie & antimaterie.

Inzake het heelal doen drie modellen de ronde. In het model van Friedmann dijt het uit en stort het weer in. De ruimte is in zichzelf teruggekromd. Het heelal is eindig. In het tweede model is het heelal eeuwig uitdijend. De ruimte bezit een zadelkromming. Het heelal is oneindig. In het derde model is het heelal vlak en ook oneindig. Omdat de afstanden tot de verschillende sterrenstelsel niet direct meetbaar zijn, kan de mate van uitdijing niet rechtstreeks bepaald worden. Ook voor wat de gemiddelde dichtheid ervan betreft bestaat er nog grote onzekerheid. Wél weten we dat het heelal met 5 tot 10% per miljard jaar uitdijt.

"Alles wat we nu weten wijst erop dat het heelal vermoedelijk eeuwig zal uitdijen, maar het enige dat we echt met zekerheid kunnen beweren is dat zelfs àls het heelal weer ineen zal storten, dit pas over ongeveer tien miljard jaar zal plaatsvinden."
(Hawking, S. : Op.cit., p.65)

Belangrijk in kosmologische zin is de vaststelling dat de som van alle sterren die we kunnen waarnemen kleiner is dan één honderdste deel van de massa nodig om de waargenomen uitdijing tot stand te brengen. Er wordt 'donkere materie' gepostuleerd die de banen van sterren & gas in sterrenstelsels beïnvloedt door haar zwaartekracht. Tellen we deze op bij de massa van de sterren dan hebben we slechts 10% van de massa vereist om uitdijing te stoppen.

Donkere materie straalt geen licht uit en interageert niet met straling. Hete donkere materie heeft een kleine massa en beweegt met grote snelheden over grote afstanden. Koude donkere materie bestaan uit zware deeltjes, die vandaag eerder speculatief zijn (axionen, fotino's, higgs).

" ... if the cosmic density is less than the critical density, then the universe is of infinite extent and will go on expanding for ever. (...) if the cosmic density is greater than the critical value, then the universe is finite and its expansion will eventually cease, giving away to an accelerating contraction."
(Weinberg, S. : The first 3 Minutes, Flamingo London, 1993, p.145)

Virtuele deeltjes kunnen niet door een deeltjesdetector worden waargenomen, maar ze hebben wél een meetbaar effect door wisselwerkingen te veroorzaken tussen materiedeeltjes. Het zijn krachtoverbrengende deeltjes die geen massa bezitten waardoor ze over grote afstanden kracht kunnen uitwisselen. Ze zijn ook niet onderworpen aan het Pauliverbod. Er zijn dus geen beperkingen inzake het aantal dat kan uitgewisseld worden.

Antimaterie werd door toedoen van Paul Dirac ingevoerd. Het bestaan van deze antideeltjes werd door het formalisme gesuggereerd (symmetrie). De eigenschappen van antimaterie zijn precies tegengesteld aan die van materie. Komen ze samen dan lossen ze op (annihilatie) in een flits. Ons deel van het heelal is vrijwel helemaal uit materie opgebouwd. Deeltjes & antideeltjes kunnen altijd in paren uit energie gevormd worden.

2.5. Thermodynamica & de levenstheorie.

2.5.1. De duistere boodschap : de dood is het einde.

Mors ultima linea rerum est.
(Horatius : Epistulae, I,16:79)

§ 183

Het zal niemand verbazen dat de wetenschappelijke benadering van de 'levende stof' zich in de vorige eeuw, en dit vanaf Descartes & Delamettrie beperkte tot het terugvinden van mechanistische processen, beschrijfbaar met behulp van het formalisme van Newton. Het lichamelijke werd door Cartesius definitief van het geestelijke afgesplitst en daar de 'substantia cogitans' nergens rechtstreeks zintuiglijk meetbaar leek, was een ontwikkeling van de 'res cogitans' als het 'volkomen andere' (cfr. Hegel) onvruchtbaar. De wetenschapsbeoefening moest zich losmaken van elke inmenging van religieuze & metafysische concepten. Men meende ten onrechte dat dit mogelijk was.

Het lichaam kan door de bioloog niet écht als een inert mechanisch lichaam geduid worden. Eén fundamenteel probleem zal naar de ontkenning van een doorgedreven mechanistisch determinisme voeren : hoe het verschil tussen een steen en een levend organisme begrijpen ? Het predikaat 'levend' is hier primordiaal. Een definitie in het licht van de fysica van Newton in termen van Cartesiaanse extensies in een Euclidische ruimte, was onmogelijk. Niet alleen vanuit de kwalitatieve verschilpunten, maar ook kwantitatief verschilden een steen en een levend organisme substantieel te veel van elkaar. Contestatie bleef dus niet uit.

De vitalist Stahl merkt op :

"Les lois universelles s'appliquent au vivant, affirme Stahl, en ce sens seulement que ce sont elles qui le vouent à la mort, à la pourriture ; les matières dont le vivant est constitué sont tellement fragiles, se décomposent si facilement que, s'ils étaient régies par les seules lois communes de la matière, ils ne résisteraient pas un seul instant à la corruption et à la dissolution. Si le vivant survit malgré cela-si courte soit la durée de sa vie par rapport à celle d'une pierre ou de tout autre corps inanimé-, il faut qu'il ait en lui un 'principe de conservation' qui constitue en maintienne l'équilibre social harmonieux de la texture de son corps."60

Stahl definieert verschil én kenmerk. Het verschil is duidelijk, het kenmerk betwijfelbaar : het levende wordt door een 'principe de conservation' begrepen, d.i. een statische visie, die denkt in termen van behouden en zijn, in plaats van verliezen en worden.

"Il a fallu la découverte des 'nouveaux états de la matière' que constituent les structures dissipatives pour qu'enfin la conservation et le développement des structures actives puissent être déduits des lois de la physique, pour que l'organisation apparaisse comme un processus naturel."
(Prigogine, I. & Stengers, I. : La Nouvelle Alliance, Gallimard Paris, 1979, p.96)

Het levende is onnatuurlijk. Deze idee ondersteunt de orthodoxie van de 19deeeuwse biologie. Een normale evolutie leidt altijd tot de dood.

"First Law : energy cannot be created or destroyed ; the amount of energy in the universe is constant.
Second Law : useful energy can be obtained from heat only if there is a temperature gradient."
(Trusted, J. : Op.cit, p.147)

Het leven vecht tegen de deterioratiekrachten in de materie en stelt zo de dood uit. Op deze wijze ontstaat binnen de lichamelijkheid opnieuw een dualisme : de natuurlijke materie, die het organisme slechts één toestand gunt (de dood) en een vitale kracht die de materie in leven houdt ... uiteindelijk tevergeefs.

"... les enzymes 'luttent' contre la dégradation, permettent au corps de retarder une mort à laquelle la physique le voue inexorablement, l'organisation constitue un défi aux lois de la nature et la seule évolution normale est celle qui mène à la mort."61

De natuur (gelijkgeschakeld met de wetten van het paradigma van Newton) wordt een 'nature morte', m.a.w. de fysische eigenschappen van de materie worden beschouwd als geldig voor het leven in toto. Dat 'levende materie' zich anders gedroeg kon niet reductionistisch verklaard worden maar dat was geen principieel probleem, slechts een kwestie van tijd en onderzoek (cfr. het vooruitgangsgeloof).

Uiteindelijk zou alles afsterven & dood gaan.62 Leven, spontaniteit, vrijheid & geest waren overbodige metafysische concepten geworden !

"Belangrijk ook in deze richting is het Buchlein vom Leben nach den Tode uit 1836, een angstkreet in feite over het materialisme dat Fechner als een vloed om zich voelt wassen. Hij vindt geest en bewustzijn uitermate belangrijk en vraagt zich af of zijn snel vorderende eeuw de geest niet aan het verspelen is, ten nadele van een bepaalde soort materie, de geslotene, de steeds meer versnelde."
(Claes, J. : Psychologie, een dubbele geboorte, DNB Amsterdam, 1980, pp.180181)

Dat het organisme een nieuwe zijnsorde uitmaakt -zoals in de biologie van Aristoteles het geval was-was onverenigbaar met een verengde wetenschapsbeoefening die zich (langsheen Kant) zogezegd bevrijd zag van alle inmengingen van vage, achterhaalde metafysische begrippenkaders. Men zag niet in dat men slechts het ene metafysische kader door een ander verving. Gedreven door het succes van de technologie werd de artificiële automaat een teken des doods. De reacties hierop waren zo hevig dat bijvoorbeeld Stahl zo ver ging dat hij de door Leibniz ingevoerde distinctie tussen 'artificiële' en 'natuurlijke' automaten verliet ten voordele van een algemene kritiek op alle automaten : "Stahl critiquait la métaphore de l'automate parce que, contrairement au vivant, l'automate a sa fin hor de luimême, son organisation lui est imposée par le constructeur."63 Leibniz had 'automaat' anders bepaald (cfr. Deel I, § 118).

De nature-morte-idee betrof het raamwerk (de statica) van bepaalde amorfe fysieke systemen (cfr. infra). De reductie van alle fysieke e.a. systemen tot deze statica leidde tot een verenging van het wetenschappelijk blikveld tot het "ene continuum"64 waardoor men door de (dode) bomen het bos niet meer kon opmerken (men hakte de levende bomen eerst om).

"In de 19de eeuw staan dus twee opvattingen van de natuur naast en tegenover elkaar : (1) Een alchemistischmagische of pantheïstische opvatting van de natuur ; (2) een 'positivistische' opvatting van de natuur : ze wordt gezien als middel tot menselijke verwezenlijking en als achtergrond voor de ontwikkeling van de geschiedenis."
(Dethier, H. : De geschiedenis van het atheïsme, Hadewijch Antwerpen, 1995, p.69)

De evolutie werd deterministisch gedacht omdat in de fysische systemen geen teleologische componenten aangeduid konden worden. Op biologisch niveau wel (zodat het levende -mutatis mutandis- onnatuurlijk werd) en dit verveelde menig bioloog. Sommigen vluchtten naar het kamp van de 'filosofen', zoals de embryoloog Hans Driesch (1867 -1941). Deze introduceerde een Aristotelisch aandoend vitalisme. Levende organismen blijven heel, zelfs wanneer bepaalde delen fysisch verwijderd worden. Deze regeneratie & regulatie toont duidelijk aan dat er een 'iets' is dat op het fysisch systeem inwerkt, zonder er zelf een deel van te zijn. Hij noemde deze niet-fysische causale factor 'entelechie'. Deze entelechie, wederom een vitale kracht, organiseert & controleert de fysisch-chemische processen gedurende de morfogenese. Indien deze causale factor niet energetisch van karakter is, hoe kan er dan op de fysische structuur ingewerkt worden ? Alle fysische processen zijn gedetermineerd en de entelechie behoort niet tot de variabelen die de initiële toestand uitmaken.

Driesch antwoordde dat fysische wetmatigheden slechts statistisch zijn en dat de entelechie inwerkt door een gedetailleerde 'timing' van fysische processen. Deze hypothese vinden we veel later terug bij de neuroloog John Eccles :

"The neurophysiological hypothesis is that the 'will' modifies the spatio-temporal activity of the neuronal network by exerting spatio-temporal 'fields of influence' that become effective through this unique detector function of the active cerebral cortex."65

Driesch verschoof de problematiek : indien de interne organisatie en de externe structuur van een levend organisme door een extra-fysische 'kracht' bestuurd worden, hoe de structuur van de entelechie zelf verklaren ?

§ 184

De nature-morte-idee (in feite slechts geldig voor de statica van de fysische systemen) en de opvatting dat de natuur een gesloten continuum zou zijn (een 'black box' een term uit de experimentele, eerder behavioristische psychologie) hangen samen. Deze black-boxopvatting krijgt profiel als we de spanning tussen de gravitatiekracht en de thermodynamische energie onderzoeken.

De gravitatie oefent een invloed uit op een inerte massa. Deze massa ondergaat de kracht, geeft ze door of beweegt. De massa zélf wijzigt niet, enkel accidentele wijzigingen resulteren. Warmte daarentegen (ontstaan door wrijving tussen de moleculen) transformeert de materie, determineert toestandsveranderingen die intrinsieke, onomkeerbare (irreversibele) modificaties in de kenmerken van het betrokken object aanbrengen : "A l'équilibre dynamique entre forces s'ajoute désormais l'équilibre thermique puisque la propagation de la chaleur tend toujours à établir une distribution homogène des températures dans le corps où elle se produit."66

De ontwikkelingen op het gebied van de scheikunde en de elektrofysica gaven aanleiding tot een eenheidswet, door Joule in 1847 geformuleerd. "Dans un moteur thermique, les échanges de chaleur avec le monde entraînent pour un système matériel donné un changement d'état, ce qui implique, entre autres, un changement des propriétés mécaniques : dilatation ou contraction. Le travail méchanique, le mouvement du piston, résulte donc d'une transformation intrinsèque du système et non d'une simple transmission de mouvement."67 De binding tussen scheikunde, thermodynamica, elektrostatica, magnetisme en biologie zou gewaarborgd worden door de Wet van het Behoud van Energie (eerste wet). Elke transformatie betekent een wijziging van de kwalitatieve vorm maar het behoud van een kwantitatieve energiemaat. Er gaat in de kosmos geen energie verloren en er komt er geen bij.

"C'est en effet précisément le phénomène universel de propagation de la chaleur que Carnot avait identifié comme l'origine des pertes de puissance du moteur thermique. (...) Le cycle de Carnot, non plus le cycle idéal mais tout cycle réel, devient ainsi le point de rencontre des deux 'universalités' découvertes par le XIXe siècle, celle de la conversion de l'énergie et celle de la propagation de la chaleur ; et puisque la propagation irréversible de la chaleur est, dans ce contexte, synonyme de perte de rendement, elle deviendra, dés 1852, tendance à la dégradation universelle de l'énergie méchanique."68

Aan het einde van de vorige eeuw was de sprong tussen de klassieke fysica en de twee principes van de thermodynamica (de kwalitatieve verscheidenheid van warmte en de onomkeerbare degradatietendens) dermate groot geworden, dat er twee interpretaties ontstonden. Aan de ene kant verdedigden de energetici het autonoom karakter van de thermodynamica, terwijl de atomisten daar een reductionistische visie tegenover plaatsten : de complexiteit van verschijnselen moet herleid worden tot elementaire bewegingen in het microgebied.

In 1865 vertaalt Clausius de onomkeerbaarheid van thermodynamische processen in een begrip dat de overgang van technologie naar kosmologie maakt : entropie. Boltzmann (1844 -1906) zal de eerste zijn die met behulp van Clausius' concept en de waarschijnlijkheidsleer in 1872 de klassieke fysica uitbreidt. Op deze wijze kon de thermodynamica opgenomen worden in de fysica van Newton.

Zijn betrekking : S = K ln P sluit de 19de eeuw af. Een N-aantal deeltjes kunnen op een willekeurige wijze in een doos die uit twee delen bestaat verdeeld worden. Indien we de kans willen bepalen m.b.t. de verschillende verdelingen van de N-deeltjes over de twee delen van de doos (of de kans dat N1 deeltjes in de eerste doos, en N2 = N - N1 in de tweede gevonden worden), moeten we de combinatieleer gebruiken. Het aantal mogelijke verdelingen P is dan P(N1, N2) = N/N1! . N2! Deze betrekking leert ons dat het aantal mogelijke verdelingen groter wordt naarmate het verschil tussen N1 & N2 kleiner is en dat een maximum bereikt wordt wanneer N1 = N2 = 1/2N geldt. Hoe groter N hoe kleiner de kans dat een andere verdeling als N1 = N2 = 1/2N gerealiseerd wordt.

"Pour les systèmes composés d'un grand nombre de particules, tout état différent de l'équipartition peut donc être qualifié de très improbable."69

Boltzmann interpreteerde de onomkeerbare toename van entropie als de uitdrukking van de toename van de moleculaire wanorde (wat warmte oplevert). Die neemt dermate toe dat een unieke (onwaarschijnlijke) verdeling uitgeschakeld wordt (de wet der grote getallen maakt homogeen) en een maximale wanorde correspondeert met een equilibriumtoestand in de zin van N1 = N2 = 1/2N.

De entropie S is gelijk aan de natuurlijke logaritme (ln) van P vermenigvuldigd met de constante van Boltzmann. De onomkeerbare thermodynamische toename van wanorde wordt mathematisch vertaald in een maximale symmetrie. Elke heterogeniteit gaat tenslotte verloren, een systeem verliest de oorspronkelijke asymmetrie. "Cet oublie provient du fait que, quelle que soit l'évolution particulière du système, il finira par aboutir à l'un des états microscopiques qui correspondent à l'état macroscopique de désordre et de symmétrie maximum."70

Deze mathematische formule verklaart veel processen in fysische en chemische systemen. Prigogine vraagt : "... il reste à savoir comment justifier l'introduction de la probabilité ellemême, qui reste jusqu'ici une notion étrangère à la description dynamique et à des trajectoires déterministes. D'autre part, on peut se demander, et c'est le point que nous allons étudier ici, si les structures d'équilibre suffisent à interpréter les divers phénomènes de structurations que nous rencontrons dans la nature. A cette question, la réponse est clairement négative."71 De formule van Boltzman geldt niet voor alle systemen.

§ 185

'Nature morte', 'black box', entropie & een universele equilibriumtheorie zijn de vier hoekstenen van het fysicalistisch 'quaternio' eigen aan het technologisch modernisme.

De kritiek ligt voor het grijpen :

(1) de 'nature morte' : niet alle systemen neigen naar de dood. De levende systemen (zoals de mens) ontsnappen aan deze eigenschap van statische fysische systemen ;
(2) de 'black box' : kern bij complexere systemen als stationaire thermische automaten betreft hun interactie met de omgeving (dissipatief). De gesloten Carnotcyclus is een artificieel uitzonderingsgeval ;
(3) entropie : de toename van wanorde die in fysieke systemen opgemerkt wordt, geldt niet voor alle systemen. Dissipatieve systemen groeien, d.w.z. zijn negentropisch ;
(4) universeel equilibrium : dragen de negentropische systemen bij tot een universeel non-equilibrium ? Is het mogelijk dat de waargenomen toename van entropie eerder met de fysische eigenschappen van ons melkwegstelsel samenhangt, en dus niet universeel kosmisch is ?

Vooral de kritiek op het universeel equilibrium doet stof opwaaien. Zelfs Prigogine, en met hem een groot deel van de moderne geïnstitutionaliseerde fysica, blijft 'geloven' dat het universum als geheel naar een equilibriumtoestand neigt. Dit zou betekenen dat de dood uiteindelijk toch overwint en dat het leven een negentropische uitzondering zou zijn temidden van een overwegend entropisch kosmisch bestel. Prigogine relativeert dit standpunt (cfr. noot 71). Het is de vraag of dit een fysische dan wel een metafysische optie is. Immers, als we ervan uitgaan (cfr. infra) dat in het kosmisch bestel naast materie ook informatie & bewustzijn opereert dan rijst de vraag in welke mate deze laatste in staat zijn de door de materieoperator gesuggereerde kosmische dood om te buigen ?

M.a.w. het universeel equilibrium geldt enkel in een fysica die uitsluitend materialistisch is.

Zodra deze verlaten wordt (door naast materie ook met informatie & bewustzijn te werken) is het denkbaar & beargumenteerbaar (misschien nog niet toetsbaar cfr. Deel I, 3.8) dat de operaties van informatie & bewustzijn zó inwerken dat de kosmos als geheel (materie én informatie én bewustzijn) negentropisch wordt. Deze kosmische neiging naar steeds groter orde komt dan niet tot stand door de materieoperator (die inderdaad entropisch gekarakteriseerd is), maar is het rechtstreeks gevolg van de informatische & (zelf)bewuste activiteit van hogere systemen, d.w.z. georganiseerde gehelen die dissipatief, informatisch & (zelf) bewust zijn.

Dat deze invloed niet rechtstreeks materieel meetbaar is, mag niet verbazen. Het is best denkbaar dat informatie & bewustzijn onrechtstreeks een invloed hebben op een kosmische evolutie naar méér leven, niettegenstaande deze traag & niet onmiddellijk meetbaar is.

"La thermodynamique d'équilibre constitue bien la première réponse apportée par la physique au problème de la complexité de la nature. Cette réponse s'énonce dissipation de l'énergie, oubli des conditions initiales, évolution vers le désordre. (...) la thermodynamique d'équilibre s'est trouvée capable d'opposer au point de vue des autres sciences son propre point de vue sur le temps. Et ce point de vue est celui de la dégradation et de la mort."72

2.5.2. Het neodarwinisme en de synthese van Monod.

§ 186

In de biologie definieerde het Darwinisme een nieuw naturalistisch mensconcept, dat in de 20ste eeuw aan de basis zal liggen van het neodarwinisme dat zich baserend op DNA, toevallige mutaties en natuurlijke selectie ook aan een materialistische, mechanistische & causalistische interpretatie van het leven vasthield.

"The present impasse in evolutionary thinking, productive of so many fallacies, is due chiefly to the interpretation of biological facts in terms of outofdate physical theory."
(Tomlin, E.W.F. : "Fallacies of Evolutionary Theory", in : The Encyclopaedia of Ignorance, Pergamon New York, 1978, p.234)

De doelgerichtheid in al wat leeft werd niet ontkend.

"L'objectivité cependant nous oblige à reconnaître le caractère téléonomique des êtres vivants, à admettre que, dans leurs structures et performances, ils réalisent et poursuivent un projet. Il y a donc là, au moins en apparence, une contradiction épistémologique profonde. Le problème central de la biologie c'est cette contradiction ellemême, qu'il s'agit de résoudre si elle n'est qu'apparente, ou de prouver radicalement insoluble si en verité il en est bien ainsi."
(Monod, J. : L'hasard et la nécessité, du Seuil Paris, 1970, p.38)

Een (darwinistische) evolutietheorie, die het ontstaan en de evolutie van de levensvormen meent te verklaren, moet voortdurend haar conclusies gezien de afwezigheid van feitelijk materiaal beperken. Hoe de evolutie zich in het verleden manifesteerde is immers quasi onbekend en feiten zijn schaars. Tomlin merkt op dat "evolution was an hypothesis which hardened into dogma before it had been thoroughly analyzed."73

Toch waren de geleerden van de Duitse school (Liebig, Ludwig, Müller, Du BoisReymond, Virchow, Helmholtz) overtuigd dat : "le fonctionnement physicochemique de l'être vivant est soumis aux mêmes lois que la matière inanimée, et doit être étudié dans les mêmes termes. Ils n'excluent pas qu'une 'force vitale' existe, qui rende compte du développement et de la spécificité du vivant, mais comme cette force n'intervient pas de manière causale, ne participe pas à l'économie des forces physicochemiques que la science étudie, elle n'est pas, et ne peut être pour eux, objet de science. (...) Le vitalisme est donc au XIXe siècle largement accepté par les milieux scientifiques, mais constitue une conviction subjective associée à une activité scientifique objective parfaitement réductionniste."74 De laatste decennia van de 20ste eeuw groeide verzet tegen de inmiddels 'klassiek' geworden stochastische, neodarwinistische 'verklaring van het leven'.

Niet alleen Prigogine geeft toe dat "le vivant fonctionne loin de l'équilibre, dans un domaine où les conséquences de la croissance de l'entropie ne preuvent plus être interprétées selon le principe d'ordre de Boltzmann, il fonctionne dans un domaine où les processus producteurs d'entropie, les processus qui dissipent l'énergie, jouent un rôle constructif, sont source d'ordre."75

De biologie heeft "à rendre compte de la cohérence du phénomène évolutif."76 Lukt ze daarin onvoldoende omdat haar theoretische model bij de determinering van de wetmatige verbanden niet teleologisch denkt ?

"Comment l'évolution atelle choise entre toutes les voies possibles ? Estce que la sélection peut, à elle seule, rendre compte de ces choix ? Ou fautil admettre l'absence total de 'choix' et l'intervention du hasard seul, ou presque, comme le voudraient les tenant de la théorie neutraliste ?"
(Ruffié, J. : Traité du Vivant, Fayard Paris, 1982, p.340.)

De orthodoxe interpretatie van het leven door de neodarwinistische school is eerder mechanistisch. Ze verschilt van Darwin. Enerzijds vooronderstelt ze dat erfelijkheid verklaarbaar is in termen van genen en chromosomen, anderzijds dat de ultieme oorzaak van erfelijke variabiliteit in de toevallige mutatie van het genetisch materiaal ligt. Enkel toeval kiest de vormen. Individuele verworvenheden zijn niet erfelijk (tegen Spencer). De toevalligheid van het leven is de biologische pedant van de warmtedood in de kosmologie. Informatie is geen operant beginsel. Leven een merkwaardig, wonderlijk product van blinde krachten.

"To say that the body form is controlled by the genes is hardly more illuminating scientifically than to say that it is controlled by God."
(Wigglesworth, V.B. : "The Control of Form in the Living Body", in : The Encyclopaedia of Ignorance, Op.cit., p.252)

De 'moderne' genetische theorie denkt zo :

(1) mutaties zijn toevallig ;
(2) genen worden gehercombineerd door de seksuele reproductie, veranderingen in de chromosomale structuur en het 'crossing-over'-effect ;
(3) de verspreiding van gunstige mutaties verloopt vlugger in kleine populaties dan in grote ;
(4) natuurlijke selectie neigt mutaties met een negatief effect uit te schakelen ;
(5) nieuwe selectiedruk treedt in werking bij een wijziging van de milieuomstandigheden en wijzigingen in de gedragsstructuren van de organismen zelf ;
(6) indien populaties opgesplitst worden en zich in een ecologisch of geografisch andere omgeving voort ontwikkelen, is hun evolutiepatroon divergerend.

§ 187

De code van de DNA-molecule, door Crick & Watson in 1953 gekraakt is centraal voor het genetisch argument.

"Le code génétique est universel : on le retrouve identique dans toutes les espèces vivantes, depuis les bactéries jusqu'à l'homme. (...) pour un fragment de DNA donné, c'est toujours la même synthèse qui est obtenu (même protéine ou même enzyme), quelle que soit la catégorie de la cellule réceptrice. Ceci veut dire qu'en présence d'une même information, toutes les cellules vivantes effectuent la même lecture et exécutent le même ordre."
(Ruffié, J. : Op.cit., p.252)

Een korte schets. De celkern van elke levende cel bevat zo'n DNA-molecule. De DNA-keten (afkorting van desoxyribonucleïnezuur) is samengesteld uit vier basismoleculen : de nucleotiden (adenine (A), guanine (G), cytosine (C), en thymine (T)). Deze bestaan uit een fosfaatgroep met vier zuurstofatomen (twee vrije en twee die de brug vormen), een suiker (deoxyribose) en een base die de nucleotiden van elkaar onderscheidt.

Eén enkele keten van DNA bestaat uit verschillende nucleotiden die via een covalente binding aan elkaar geschakeld worden. DNA wordt gekenmerkt door twee ketens. Elke base op de ene keten is verbonden met de complementaire base van de andere keten via een waterstofbinding (A -T, en C -G). Op deze wijze wordt een dubbele helix geconstitueerd.

De DNA-ketens bevatten alle informatie (genotype) nodig om het organisme zijn vorm te geven (fenotype). Een speciaal enzym binnen de celkern copieert lange sequensen van de DNA-keten op een nieuwe keten : de mRNA-eten ('messenger RNA'). Is deze transcriptie beëindigd, dan vertrekt het mRNA uit de celkern en komt het in het cytoplasma. De ribosomen, die zich eveneens daarin bevinden, vertalen de mRNA-keten in proteïnen.

Onder proteïnen worden zowel enzymen als 'passieve proteïnen' verstaan. De laatste soort draagt bij tot de structuur van de cel. De translatie van de mRNA-code door de ribosomen in enzymen is belangrijk. Een ribosoom transleert de mRNA-keten enkel na drie nucleotiden afgewerkt te hebben. Zo'n triplet codeert voor één aminozuur, en totdat de mRNA-keten een stop-code bevat, worden er aminozuren aan elkaar gehecht.

Deze vormen samen één proteïne. Deze punctueringscode vinden we ook terug op de DNA-keten zélf. Elke keten van nucleotiden tussen twee accentueringen wordt een gen genoemd. Of met andere woorden : dat deel van de keten dat voor één enzym codeert is één 'gen'. De chromosomen zijn verzamelingen van genen.

Nu wordt het mogelijk het basisdogma van de genetische moleculaire biologie te formuleren : de DNA-ketens bevatten de informatie om proteïnen te produceren. Het DNA wordt overgeschreven op mRNA. Nà deze transcriptie zal in het cytoplasma de translatie van de mRNA-code naar proteïnen, als sequensen van aminozuren, via de activiteit van de ribosomen, plaatsvinden.

We hebben nu reeds drie niveaus van de DNA-betekenis gedefinieerd :

(1) DNA wordt overgeschreven ;
(2) mRNA wordt vertaald ; en
(3) DNA codeert voor een verzameling van proteïnen.

De theorie poneert een vierde niveau :

(4) de genexpressie, of het fysisch manifest worden.

Dit is de overgang van genotype naar fenotype (epigenesis). Deze is problematisch en niet exclusief genetisch.

"The general uniformity of biochemistry throughout Nature is one of the most astonishing discoveries of this century. But we must not press it too far. The hormones of plants are very different from those of animals. Moreover, plants and animals are, to some extent, built on different principles. On a broad scale a tree is only statistically defined. The exact branching pattern can be very different from one tree to another, even if they are identical genetically. (...) how an organism constructs a hand, with its thumb and four fingers, with all the bones, the muscles and the nerves, all assembled and correctly connected together, we cannot yet explain with the force and finality which characterises a successful piece of science. We have a profound and reasoned belief that it can be done ..."
(Crick, F.H.C. : "Developmental Biology", in : The Encyclopaedia of Ignorance, Op.cit., p.303)

De synthese van proteïnen zal de karakteristieken van de cel bevatten. Deze karakteristieken zullen op een hoger niveau doorbreken. De proteïneclusters gaan doorheen verschillende, tot nu toe onbekende fasen en determineren de fysische, mentale en psychologische karakteristieken. De mens is slechts product van erfelijkheid en milieu.77

"All living things are the products of both 'nature and nurture'. The hereditary material provides the organism with its 'nature' (or biological potentialities and limitations), while the environment provides the 'nurture' which interacts with the genes to give the organism its distinctive anatomical, biochemical, physiological and behavioral characteristics."78

Het gedrag van zelfbewuste & spirituele systemen wordt gereduceerd tot dat van de animale & vegetatieve. Wederom een ongebreideld reductionisme dat fundamentele verklaringen van zich afschuift ?

Het klassiek neodarwinisme onderzoekt volgende vragen :

(1) De potentie van de proteïnesynthese (en het belang van de theorie voor de psychologie) wordt beperkt door de overlapping die tussen het DNA en de proteïne van fenotypisch verschillende soorten bestaat : "Amino acid sequencing, immunological and electrophoretic methods yield concordant estimates of genetic resemblance. These approaches all indicate that the average human is more than 99 percent identical to its chimpansee counterpart."79

Een controversieel bioloog zoals Scheldrake schrijft :

"Comparisons of the so-called non-repeated DNA sequences (i.e. those parts believed to be genetic significant) show that the overall difference between the DNA sequences of humans and chimpansees is only 1,1 %."80

Daar staat tegenover dat uit het onderzoek naar het taalniveau van uiterst intelligente chimpansees is gebleken dat nergens een baby chimpansee op spontane wijze (door loutere 'exposure') uit het taalaanbod een grammatica heeft geabstraheerd.81

Ook zo concludeert het transformationeelgeneratieve model. Chomsky "houdt dus blijkbaar nog voldoende armslag over om in de vergelijking tussen menselijke en dierlijke communicatie juist die kenmerken te onderstrepen die hij als de belangrijkste trekken van het menselijk taalverwervingsproces beschouwt, namelijk spontaneïteit en creativiteit."82

Worden de neuronale executieven voor het taalvermogen door andere, niet-materiële operatoren gedetermineerd ?

(2) Binnen hetzelfde organisme worden verschillende ontwikkelingspatronen gerealiseerd, terwijl de DNA-informatie constant blijft. Dit is het probleem van de celdifferentiatie. De verschillen tussen de cellen kunnen niet door de DNA-code per se gedetermineerd worden. Hoe wordt de differentiatie gestuurd ?

(3) Toegegeven dat er chemische of fysische celdifferentiërende elementen geïdentificeerd kunnen worden, hoe werden deze dan in de eerste plaats gestructureerd ? Zelfs indien deze organisatie verklaard zou kunnen worden, blijft het probleem van de regulatie bestaan : "if part of the system is removed, this complicated series of physico-chemical patterns must be disrupted."83 Hoe het min of meer normaal eindresultaat verklaren ?

(4) De synthese van een welbepaalde keten van aminozuren en hun ineenvlechting in proteïnen, liggen aan de basis van de mechanistische verklaring van het morfogenetisch gebeuren. Welke processen determineren de patronen én de structuren waarin proteïnen, cellen en weefsels geconstrueerd worden ?

"The mechanistic assumption is that all this can be explained in terms of physical interactions, and that it takes place spontaneously, given the right proteins in the right places at the right times and in the right sequence. At this crucial stage mechanistic biology effectively abdicates, and the problem of morphogenesis is simply left to physics."84

Terecht noemen de critici de moleculaire biologie, zoals die op academisch niveau aangeleerd wordt, een geloofsact van het bestaan van een principiële verklaring.85

§ 188

In 1970 publiceerde Jacques Monod zijn Le hasard et la nécessité. Hierover schreef Prigogine : "Selon son interprétation, la biologie contemporaine constitue l'expression ultime de la science classique : elle semble justifier le biologiste qui affirme que la décomposition de la complexité vivante en ses constituants ou comportements simples suffit en principe (...) Le Hasard et la necessité de Jacques Monod peut donc être lu comme le point fait sur la situation de la biologie dans le contexte de la physique classique, contexte où s'opposent la particularité des conditions initiales et l'universalité déterministe des lois d'évolution, et où la seule loi d'évolution macroscopique prévisible et reproductible est l'évolution vers l'équilibre et la disparition de toute activité globale."86

Fysica noch biologie kunnen 'zin' brengen in het menselijk bestaan. Ook Monod is expliciet voorstander van de klassieke entropische ontwikkeling : "... dans une enceinte énergétiquement isolée, toutes les différences de température doivent tendre à s'annuler spontanément. (...) par conséquent, tout phénomène, quel qu'il soit s'accompagne nécessairement d'un accroissement d'entropie au sein du système où il se déroule."87

De klassieke modernistische zinloosheid is volgens Prigogine niet meer nodig. Waar Monod eindigt met : "L'ancienne alliance est rompue ; l'homme sait enfin qu'il est seul dans l'immensité indifférente de l'Univers d'où il a émergé par hasard. Non plus que son destin, son devoir n'est écrit nulle part. A lui de choisir entre le Royaume et les ténèbres."88, kan Ilja Prigogine negen jaar later verbeteren :

"Dans le contexte nouveau de la physique des processus irréversibles, les résultats de la biologie ont évidemment une signification et des implications très différentes. Certes, les seules lois macroscopiques universelles sont bien les lois qui décrivent l'évolution vers le désordre, vers les états d'équilibre ou les états stationnaires proches de l'équilibre ; mais ces lois physiques ne constituent pas le contexte par rapport auquel le vivant doit se définir : non pas parce qu'il est vivant mais parce que, physiquement, il ne remplit pas les conditions sous lesquelles ces lois sont pertinentes. (...) l'alternative dressée par Monod entre un monde animiste, qui depuis toujours attendait l'apparition de l'homme, fin et clef de son évolution, et le monde silencieux où l'homme est étranger, n'est plus nécessaire. L'homme dans sa singularité n'était certainement pas appelé, ni attendu par le monde ; en revanche, si nous assimilons la vie à un phénomène d'auto-organisation de la matière évoluant vers des états de plus en plus complexes, alors, dans des circonstances bien déterminées et qui ne semblent pas d'une rareté exceptionelle, la vie, elle, est prévisible dans l'Univers, y constitue un phénomène aussi 'naturel' que la chut des corps graves."89

2.5.3. Leven is een dissipatief non-equilibrium.

§ 189

De klassieke fysica, met haar lineaire benadering, is niet 'ex nihilo' ontstaan. In de hemelse wereld van Aristoteles, onbeweeglijk & goddelijk, zijn de cirkelvormige bewegingen de enige die nauwkeurig mathematisch vastgelegd konden worden. Het modernisme seculariseerde dit maar behield het geloof in een absolute beschrijving. Newtons synthese "ne pouvait être complète".90

"La physique classique était dominée par un idéal, celui d'une connaissance maximale, complète, qui réduirait le devenir à une répétition tautologique du même. C'était, nous l'avons vu, le mythe fondateur de cette science. Aujourd'hui, la physique des trajectoires n'apparait plus que comme un îlot cerné par les flots de l'instabilité et de la cohérence quantique."91

De klassieke thermodynamica behield de opvatting dat evenwicht het eindresultaat is van gesloten warmteproducerende processen die beweging veroorzaken. Alle warmte in een gesloten systeem zal uiteindelijk dissiperen, m.a.w. de entropie stijgt. Maximale entropie (optimale wanorde) is maximaal equilibrium. Metafoor : de thermische motor.

Prigogine wijst de universele interpretatie van Boltzmanns equilibrium af. Het leven moet een plaats krijgen in het paradigma. De groei naar complexiteit van de materie kan enkel geconceptualiseerd worden in een denken dat de notie tijd herwerkt tot een dynamische eenheid, die niet herleid wordt tot een parameter die (o.a.) gestalte geeft aan de vergelijkingen van bewegingsbanen.

De fysica van Newton legde voortdurend de klemtoon op het zijn van de dingen (statica). Het worden (dynamica) bleef een tussenfase tussen twee statische momenten. Daar differentiaalvergelijkingen een continuïteit veronderstellen is het worden enkel in een zeer klein tijdsinterval 'dt' meetbaar. Het worden voltrekt zich in het schema van Newton in een absoluut, inert kader. De 'demon van Laplace' kon heel het zijnsgebeuren als één zijn aanschouwen. Dat het zijn wezenlijk wording is, dat al wat is bestaat uit gebeurtenissen (events) die creatief voortdurend iets aan de kosmos toevoegen is dan anathema.

Staat het predikaat 'levend' niet voor wording, streving ? Een beweging die niet door een 'vis a tergo' gestuurd wordt, maar die door de vitale, innerlijke autoregulatieve krachten van het bewegend organisme een open eindpunt bereiken wil. Vanuit de totalitaire Europacentrische Newtoniaanse blik op de dingen was er voor leven geen plaats.

Prigogine maakt een onderscheid tussen open en gesloten systemen. Gesloten systemen onderhouden zeer weinig tot geen energieuitwisselingen met de omgeving. Het zijn 'black boxes', zoals klok & motor. Open of dissipatieve systemen hebben daarentegen een continue energiedialoog met de omgeving. Dit impliceert dat er voortdurend energie van buiten (binnen) naar binnen (buiten) stroomt en dat intern in het systeem energietransformaties plaatsvinden. Alle levende organismen (en bepaalde chemische reacties) zijn dissipatieve systemen. Dissipatieve systemen zijn steeds complex. Dit betekent dat de interne organisatie een groot aantal in elkaar gevlochten contactpunten bezit (vgl. met de hersenschors). Het is vaak ook chaotisch.

Hoe complexer (d.w.z. hoe méér contactpunten een dissipatief systeem onderhoudt), hoe méér energie er nodig is om al de aanwezige verbindingen in stand te houden. Een dissipatief systeem is uitermate gevoelig voor interne fluctuaties. M.a.w. het bevindt zich ver van een statistisch toevallige statische, entropische verdeling (equilibrium). Een ongewone & genuanceerde spanning : hoe complexer een dissipatief systeem wordt, hoe méér energie het nodig heeft om te overleven, hoe gevoeliger het wordt voor fluctuaties en hoe onstabieler. Verhoogde orde betekent verhoogde instabiliteit, de sleutel tot transformatie (autoregulatie, autostructurering, autopoiesis cfr. infra).

Prigogine toonde aan dat hoe groter de complexiteitsgraad van een dissipatief systeem, hoe groter de kans dat het op een hoger complexiteitsniveau een (relatieve) stabiliteit bereikt. Leven 'eet' entropie : het bezit de potentie nieuwe vormen te creëren & oude vormen overbodig te maken. Dit 'eten' van de entropie is in feite de negatie van entropie & thermodynamische pijl en heet dus negentropie. Monod schreef : "Idée extrêmement féconde, mais qui peut donner lieu à des généralisation ou assimilations imprudentes."92

Is de continue energieflux doorheen het systeem mild, dan worden de bewegingen opgenomen in het systeem. Wordt een kritische drempel echter overschreden, dan worden nieuwe verbindingen aangelegd en glipt het systeem naar een hoger homeostatisch niveau.

Stengers paste een en ander toe op de sociologie, de studie van het gedrag van groepen. Zo kwam het inzicht tot stand dat het gedrag van een kleine groep mensen in een onstabiele, kritische zone radicale veranderingen in het gedrag van de gehele groep kan teweegbrengen.

"En fait, nous pensons, quoique nous n'ayons pas encore pu le démontrer, que tous les systèmes chimiques (et, a forteriori, tous les systèmes biologiques) possèdent une instabilité dynamique comparable à celle du boulanger : de petits changements dans les conditions initiales peuvent altérer la possibilité de transformations chimiques."93

De deterministische, evenwichtige, gefundeerde, lineaire, inerte, gesloten, klassiek thermodynamische opvatting over levensdynamiek wordt vervangen door een levenstheorie waarin opnieuw plaats is voor het inzicht dat levende systemen hun doel in zichzelf hebben ('en telei echoo').

"Il est bien mort, le monde finalisé, statique et harmonieux que la révolution copernicienne détruisit lorsqu'elle lança la Terre dans les espaces infinis. Mais notre monde n'est pas non plus celui de l' 'alliance moderne'. Ce n'est pas le monde silencieux et monotone, déserté par les anciens enchantements, le monde horloge sur lequel nous avions reçu juridiction. La nature n'est pas faite pour nous, et elle n'est pas livrée à notre volonté. (...) Le savoir scientifique, tiré des sages d'une révélation inspirée, c'est-à-dire surnaturelle, peut se découvrir aujourd'hui en même temps 'écoute poétique' de la nature et processus naturel dans la nature, processus ouvert de production et d'invention, dans un monde ouvert, productif et inventif."94

§ 190

Volgende onderscheidingen in :

(1) statica & dynamica van het anorganische :

klassieke fysica of absolute ruimte + tijd, determinisme
relativiteitstheorie of relatieve ruimtetijd, determinisme
kwantummechanica of complexe ruimte, probabilisme
klokmetafoor of de kosmos is een groot uurwerk

(2) de klassieke equilibriumthermodynamica :

nature morte of de studie van leven door te sterven
black box of het fictief isolement van levensprocessen
entropie of de toename van wanorde, symmetrie, lineair
motormetafoor of de kosmos draait maar valt stil

(3) de dissipatieve non-equilibriumthermodynamica :

vitale kracht of leven door méér te leven
open box of de orde van gecontextualiseerde levenstoestanden
negentropie of de afname wanorde, asymmetrie, niet-lineair
ecometafoor of de kosmos is een groeiend, levend geheel

Reeds in de klassieke fysica werd het onderscheid gemaakt tussen statica (materie) & dynamica (versnelling). In de 19de eeuw werd onder invloed van het reductionistisch materialisme de studie van de fundamenten van al wat is aangevat. Informatie noch bewustzijn kregen profiel. Enkel door stoffelijke punten te bestuderen, meende men het kosmisch bestel te doorgronden. In het begin van de 20ste eeuw werd deze metafysische vorm van imperialisme omver geworpen. Deze eerder 'stille' en 'moeilijke' revoluties van relativiteit & kwantum dragen bij tot het de elektronische revolutie : het ontstaan van de microchip. Ook leverden de fenomenologie & het existentialisme voldoende materiaal om de belangen van het bewustzijn veilig te stellen.

De studie van de opbouw (statica) van het microgebied toont aan dat naast de vier krachten (gravitatie, electromagnetisme, sterke & zwakke kracht) de fundamentele natuur ook door een vormentaal gekenmerkt wordt : symmetriebeginsel (cfr. Diracs materie versus antimaterie), uitsluitingsprincipes (cfr. het Pauliverbod), periodiek elementensysteem etc. Dit is dermate het geval dat Heisenberg hierin de vormen van Plato meende te herkennen. Deze vormen zijn niets anders dan een code over de organisatie van de elementaire deeltjes, m.a.w. informatie. Dit betekende dat de klassieke opvatting waarin de fysieke systemen exclusief uit materie (& krachten) bestaan plaats ruimde voor een model waarin alle fysieke systemen materieel & informatisch gekarakteriseerd zijn (zie het hylemorfisme van Aristoteles). De reductie van de scholastische oorzaken (materieel, efficient, vormelijk & teleologisch) naar de werkoorzaak wordt tenietgedaan in een natuurkunde die gevoelig is voor het feit al wat fysisch is ten minste bestaat uit stof met een architectuur.

Het neodarwinistisch vertrouwen in de creativiteit van het stochastische is merkwaardig. Monod beseft dat levensvormen aan projecten werken. Prigogine toont aan dat chemische systemen orde produceren. Studies wijzen op de complexiteit van de gedragingen van vegetatieve & animale systemen. Deze projecten vertonen een grote zin voor orde, zoals die zich in wetmatige verbanden manifesteert. Dat deze complexe schoonheid toevallig zou zijn, klinkt ongeloofwaardig & contraintuïtief.

Zowel de klassieke, 'black box' thermodynamica (die op de kosmos als geheel geprojecteerd wordt) als de stochastiek van mutaties in levende systemen zijn heden nog altijd actueel. Dat klokmatige gedragingen ziekmakend zijn en motoren stinkende gassen produceren dringt door maar krijgt te weinig oplossingen. De mechaniekjes tikken nog altijd. Toch zijn ze allemaal gedoemd om vervangen te worden door de ecotechnologie van ruimteschip Aarde, de onafwendbare toekomst van de mensheid.

niet-levende systemen

* fysiek : statica (massa) in ruimtetijd
* kristallijn : vormen in ruimtetijd
* chemisch : reacties in ruimtetijd

levende systemen

* vegetatief : voortplanting
* animaal : instinct
* menselijk : (zelf)bewuste keuze

Zodra er leven is, zijn de eigenschappen & kenmerken van het systeem zo dat het zich in een toestand bevindt die radicaal verschilt van de anorganische, zogenaamde 'dode stof'.

Leven impliceert :

(1) het vermogen de eigen structuur te behouden (zelfsimilariteit) of bewustzijn ;
(2) de ontvangst, verwerking en afgifte van omgevingselementen of informatie ;
(3) de reproductie of het tot stand brengen van een structuur van dezelfde soort buiten zichzelf of materie.

De studie van het leven terugbrengen tot een onderzoek van de materiële operator is ontoereikend om o.m. de biodiversiteit te begrijpen. Vanaf de kristallijnen systemen (en zelfs in enige mate vanaf de fysieke systemen) is er immers sprake van een vormentaal, d.w.z. van informatie (software) naast materie (hardware). Naast materie & informatie kunnen we wijzen op het psychisch, (zelf)bewuste karakter in levende systemen. Het betreft betekenis & zin gecentreerd rond een Ik (identiteit).

De genetische theorie legde het informatisch karakter van de levende stof bloot. Hiermee kwam een rechtstreeks verband tot stand tussen informatica & genetica. Dat het bewustzijn voortdurend kiest voor bepaalde vormen (zoals de 'user' kiest voor een bepaalde software) is echter onverenigbaar met het stochastisch karakter van de mutaties (aangenomen dat de code het fenotype zou kunnen determineren). Voor bewustzijn is er in de moderne moleculaire biologie geen plaats. De leerprocessen, inzichten, verworvenheden, zingevingen & vernieuwingen van één lid van de soort spelen in de genetische overdracht geen rol, want mutaties worden niet door bewustzijnsprocessen gestuurd. Zodra er zou worden toegegeven dat mutaties niet louter toevallig zijn, is er in de biologie ruimte voor de notie 'levensproject'.

Metafysisch kunnen we speculeren over de mogelijkheid van een 'force active' (Leibniz), of 'entelechie' (Driesch), 'élan vital' (Bergson), 'vitaal principe' (Hahnemann), 'creativity' (Whitehead), 'morfogenetisch veld' (Scheldrake), 'etherisch dubbel' (theosofie), 'ch'i' (taoïsme), 'prâ a' (yoga) of 'vitale kracht'.

" ... diseases will not cease to be (spiritual) dynamic derangements of our spirit-like vital principle in sensations and functions, that is to say, immaterial derangements of our state of health."
(Hahnemann, S. : Organon of Medicine, Jain New Delhi, 1983, p.44, mijn cursief)

Als we aan amorfe materie 4 nominale dimensie toekennen (3 ruimte en 1 tijd), dan bezit -ex hypothesi- levende materie daarenboven additionele dimensies waarmee de vitale kracht zou kunnen 'opgemeten' worden.

In de dode stof is deze kracht latent maar niet afwezig. De voortdurende circulatie van deze vitale kracht in het fysiek lichaam is van centraal belang voor de gezondheid. Blokkages genereren steeds ziekte. De studie van de vitale kracht valt in het Westen buiten de academische biologie. Dit is jammer. Enkel door zich te laten inspireren door alternatieve modellen kan een wetenschappelijke theorie evolueren. Het of-of-denken vervangen door een enendenken is de opdracht. De genetica werkt in het nominale deel van de levende stof. De vitale kracht verklaart het heel en gezond functioneren van levende organismen en bemiddelt tussen enerzijds materie & informatie en anderzijds tussen bewustzijn en de overige operatoren.


3. Het rationeel chaosonderzoek en -denken.

§ 191

De epistemologische kenmerken van de rationaliteit eigen aan het modernisme kwamen uitvoerig in Prolegomena (1994) & Kennis (1995) aan bod.1 Het funderingsdenken, gepaard met een reductionistisch ontologiserend realisme of idealisme dat de grenzen van het verstand overschrijdt2 en op logocentrische wijze op de realiteit aanspraak maakt3, nam in de 20ste eeuw vele gestalten aan : 'sciëntisme' in de fysica, 'behaviorisme' in de psychologie, 'sociobiologisme' in de sociologie, 'econometrisme' in de economie, 'logisch positivisme' in de filosofie, 'revisionistisch modernisme' in de theologie, etc. Men ging ervan uit dat deze benadering een exclusieve 'ware' kijk op de realiteit-voor-ons mogelijk maakte en dé wetenschap constitueerde.4 Men ontwikkelde een mythe over het ontstaan van de 'moderne' wetenschappen, het gevolg van de inspanningen van de 'verlichte' denkers uit de 17de & 18de eeuw.5 In alle geledingen van de maatschappij (neokapitalistisch of communistisch) werd het modern ideaal geïnstitutionaliseerd. De 'cultural lag' waardoor quasi alle moderne instituties gekarakteriseerd waren, voedde de degeneratie van de moderniteit en de komst van een radicaal postmodernisme dat virulent irrationeel is.

3.1. Stationair, periodisch & lineair versus chaotisch.

§ 192

Wiskunde, fysica en biologie dachten het leven in termen van fysische variabelen die ingeschreven waren in een wiskundig stelsel van absolute ruimte en absolute tijd.

De relativiteitstheorie maakte een einde aan deze illusie, want ruimtetijd is een continuum. De kwantumtheorie bewees dat een volstrekt beheersbaar meetproces onmogelijk is want de klassieke deterministische overgang van initiële naar voorspelde toestand is in het microgebied niet mogelijk. De toestandsverandering kan wel probabilistisch begrensd worden. De Kopenhaagse interpretatie van het formalisme staat echter in schil contrast met de 'hidden variables'theorie die aan een impliciet klassiek determinisme vasthield. Omdat de golfvergelijking soms ook hoge waarschijnlijkheidswaarden opleverde, diende de kwantumtheorie enkel het ideaal van een volstrekt beheersbaar meetproces los te laten (cfr. de onbepaaldheid van Heisenberg). Niettegenstaande de kwantummechanica het klassiek determinisme verliet, wordt toch een probabilistisch neo-determinisme ingevoerd.

"If you want to say that quantum mechanics is deterministic, it is : Schrödinger equation predicts unambiguously the time evolution of the probability amplitudes. If you want to say that quantum mechanics is probabilistic, you may : the only predictions are about probabilities. (The probabilities are occasionally 0 or 1, and then you have certainty, but this is usually not the case.) While quantum mechanics is probabilistic, it is not probability theory in the usual sense ... "
(Ruelle, D. : Chance and Chaos, Penguin New York, 1991, p. 94)

Relativiteit zowel als kwantumtheorie hebben het over respectievelijk zeer grote en zeer kleine fysische processen. In de vergelijkingen waarin de vierkantswortel van (1 v²/c²) optreedt, speelt deze relativistische term enkel een rol wanneer 'v' de lichtsnelheid benadert, d.w.z. voor lichamen met een zeer grote snelheid. De golfvergelijking wordt op processen uit het microgebeid toegepast.

De chaostheorie, die o.a. het middengebied tussen micro -en macroscopisch beschrijft6, breekt definitief met het ideaal van een deterministische of probabilistische wetmatigheid. De droom van Laplace is uitgedroomd, de deterministische voorspelbaarheid (zelfs in haar probabilistische neovorm) verlaten. Met de chaostheorie wordt de onvoorspelbare natuur van uiteenlopende fysische processen in alle gebieden voorwerp van onderzoek.

Is het determinisme van Laplace (Essai philosophique sur la Probabilité, Courcier Paris, 1814) de fysicalistische pedant van het logocentrisme dat Derrida in de menswetenschappen aanstipte ?7 Enkel 'lineaire' processen die in een stringent kader kunnen worden geplaatst en die proportioneel zijn (d.w.z. in grafische vorm een rechte opleveren) worden in het Newtoniaans paradigma als 'ordelijk' ingeschat. Al de rest is wanordelijk, chaotisch.8

Deze lineaire visie op de 'orde' van de wereld gaat terug tot ps.Dionysius de Areopagiet, Proclus en de Alexandrijnse school geworteld in de Griekse traditie en haar Euclidische meetkunde.9 Is het toeval dat de 19deeeuwse herziening van het parallellenpostulaat de nieuwe meetkunden opleverde ?10 In welke mate zijn de protestfilosofieën hiermee logisch verwant ? De rechte werd uitzondering, de kromme regel. Einstein gebruikt in de algemene relativiteitstheorie de meetkunde van Riemann. De kosmos bestond niet uit een rechte ruimte & tijd, maar uit een (door materie) gekromd continuum van ruimtetijd.11

De deconstructie van het Laplaciaans determinisme leek ook voor wat de fysica betreft voltooid. Immers, de kromming van het continuum is voor de 'homo normalis' uit het middengebied toch onzintuiglijk, afwezig, enkel abstract ?

Niettegenstaande Einstein ruimtetijd gekromd dacht, hield hij vast aan het klassiek determinisme, wat zowel zijn afkeer van het probabilisme van Bohr als zijn voorliefde voor Spinoza verklaart.12 Ondanks het probabilisme van de kwantummechanica sluit deze theorie determinisme niet uit. Eerder is het zo dat deze theorie een neoprobabilistische voorspelbaarheid impliceert.

Het Newtoniaans paradigma is een fysica van aanwezigheid, voorspelbaarheid & periodiciteit. De lineaire vergelijkingen van het model zijn oplosbaar, uit elkaar en weer in elkaar te zetten. D.z. schoolvoorbeelden van soepelheid, integreerbaarheid & bewijsbaarheid (die apodictisch is).

Dit paradigmatisch wereldbeeld hanteert een klassiek ordebegrip. Het afwezige (het feit bijvoorbeeld dat de planeetvergelijkingen van Laplace een reeks termen weglaten) is steeds onvoorspelbaar, aperiodiek en niet-lineair. Omdat deze ééndimensionale rationaliteit (Marcuse) dogmatisch fossiliseert, leidt een en ander tot een verkrampte relatie tussen enerzijds de natuuronderzoekers en anderzijds de menswetenschappers.

De 'harde' disciplines kregen steeds het voordeel van de twijfel, terwijl de menswetenschappen moesten aantonen op welke wijze ze door het reductionisme van de technologiserende fysica onaangetast bleven. Op deze wijze werd een steriele distinctie aan het vrij wetenschappelijk onderzoek opgedrongen en de groei van de kennis afgeremd.

Het waterrad van Lorenz, de geremde groeifunctie & de fractal van Mandelbrot bieden boeiende invalshoeken om de kern van de moeilijke chaostheorie te vatten.

§ 193

Een eenvoudige uitleg over de chaostheorie ligt niet voor het grijpen. Het onderzoek begon in de jaren zestig met het besef dat heel eenvoudige wiskundige vergelijkingen een geldig model konden zijn voor turbulente systemen zoals bijvoorbeeld een waterval.13 De ontwikkeling van de informatica speelde hierin een grote rol want het werd mogelijk lange en ingewikkelde berekeningen snel & nauwkeurig uit te voeren. Hierdoor kon men zich alle mogelijkheden vervat in de vergelijkingen duidelijker voorstellen en vaststellen dat het gezond verstand niet met de wiskundige realiteit overeenstemde. Immers, de computer kan de oplossingen van de wiskundig nietoplosbare (niet-lineaire) vergelijkingen voor elk mogelijk punt berekenen en vervolgens in een grafiek weergeven.14

Begin jaren zestig ging men nog steeds van de stelregel uit dat kleine invloeden kleine gevolgen hebben. In bepaalde fysieke omstandigheden (zoals een bal die op een hoogte ligt) wist men dat er kritieke punten bestonden (een klein duwtje is voldoende om de bal te bewegen). Dat elk punt instabiel is, was voor Von Neumann ondenkbaar. Er kon op korte termijn voorspeld worden.15

De nucleus van de theorie van de meteoroloog Edward Lorenz werd in 1963 gepubliceerd.16 Hij stelde tot zijn grote verbazing vast dat in zijn twaalf vergelijkingen (die een mathematisch 'speelgoedweer' simuleerden) kleine oorzaken grote gevolgen hadden.

Natuurkundigen namen dit niet ernstig. Fysici als Willem Malkus dacht dat de complexiteit van turbulentie zou afnemen omdat zo'n systeem in een stabiel, regelmatig pad (periodiek met een eenvoudige attractor) terechtkomt.17 Lorenz' wiskunde was een aardige abstractie.

Sterke afhankelijkheid van beginvoorwaarden was zo dacht men immers een fysische uitzondering. Hele kleine invloeden kunnen worden verwaarloosd omdat door convergentie van alle invloeden een willekeurig kleine invloed niet kan aangroeien tot een willekeurig groot gevolg. In het kielzog van deze opvatting dacht men ook dat beter meten een betere voorspelling opleverde en dus een betere beheersing. Tevens werd proportionele orde, d.w.z. lineariteit ingeschat als een typisch kenmerk voor gezonde, levende materie. Enkel deze orde werd onderzocht.18

De mathematische methode die sinds Galileo Galilei experimenteel werd toegepast gaf elke verandering weer in een formeel model dat grootheden in vergelijkingen goot. Men geloofde door het succes van Newton, Kepler, Euler en Bernoulli dat op den duur alle fysische processen op deze wijze kon benaderd worden. Een deel van deze vergelijkingen is echter niet oplosbaar en behalve Hadamard, Duhem & Poincaré (1865 1912)19 concentreerden de wetenschappen zich op de oplosbare vergelijkingen en kozen ze in de nietoplosbare gevallen voor de studie van oplosbare onderdelen. Niettegenstaande de vergelijkingen van Lorenz oplosbaar lijken, zijn ze dat niet. Edward Lorenz voelde aan dat het bizar gedrag van zijn vergelijkingen fysisch wél significant was. Hij kreeg gelijk. De fysicus Malkus herzag zijn mening grondig nadat hij een Lorenzwaterrad in zijn kelderlaboratorium had gebouwd om het aan ongelovigen te tonen ...20

De sterke afhankelijkheid van beginvoorwaarden werd kenmerkend voor ingewikkelde (complexe) dynamische systemen. Dergelijke systemen bleken vaker voor te komen dan oorspronkelijk vermoed werd.

"Veel processen zijn niet-lineair. Om vergelijkingen toch oplosbaar te maken, zijn ze in het verleden vaak vereenvoudigd, dat wil zeggen gelineariseerd. Hierdoor is het chaotisch gedrag in het model verloren gegaan. Dit chaotisch gedrag (onvoorspelbaar, gevoelig voor begincondities) is echter eigen aan veel dynamische systemen."
(Van Lidt de Jeude, J. & Brouwer, T. : "Kleine oorzaken, grote gevolgen : een inleiding op de chaostheorie.", in van Dijkum, C. & de Tombe, D. : Gamma Chaos, Aramith Bloemendaal, 1992, p.18, mijn cursief)

In 1975 gebruikten Yorke & Li de term 'chaos' voor een fenomeen dat de sterke afhankelijkheid van beginvoorwaarden niet vertoonde.21 Zo schrijft Ruelle : "A time evolution with many periodic orbits often does not show sensitive dependence on initial conditions. In fact, the many periodic orbits need not be on an attractor, so that their presence is not relevant to the longterm time evolution of the system."22 Naast de afhankelijkheid van beginvoorwaarden ontdekten ze meetkundige voorwaarden om over 'chaos' te kunnen spreken (cfr. infra).

§ 194

Het waterrad is het eerste chaotisch systeem dat door Lorenz' vergelijkingen beschreven werd. Bovenaan het rad stroomt er water in bakjes die aan het rad hangen. Uit een klein gat onderaan de bakjes lekt water onderaan weg.

De rotatie van het waterrad wordt veroorzaakt door water dat bovenaan met een constante snelheid in de bakjes stroomt. Als de waterstroom traag is, wordt het bovenste bakje nooit vol genoeg om de wrijving te overwinnen en gaat het wiel niet draaien. Wordt de stroom sneller, dan zal het gewicht van het bovenste bakje het rad in beweging brengen. Het komt zo in een stabiele, blijvende rotatie terecht. Stel nu dat we de waterstroom versnellen. Dan is het mogelijk dat de zware bakjes rond de onderkant gaan en aan de andere kant weer omhoogkomen, zodat het rad langzamer gaat, stopt en van draairichting wisselt, eerst de ene kant uit, dan de andere. De bakjes hebben immers weinig tijd om vol te lopen en gaan aan de andere kant al omhoog voordat ze tijd hebben gehad om leeg te lopen. Het gezond verstand leert dat het wiel niet draait, óf regelmatig ronddraait, óf periodiek heen en weer draait met vaste tussenpozen de ene en de andere kant op.

Lorenz ontdekte dat de draaiing gedurende langere perioden vele malen omkeerde zonder ooit constant te worden of zich in een of ander voorspelbaar patroon te herhalen. Aperiodiciteit en sterke afhankelijkheid van beginvoorwaarden waren kenmerkend. Immers, toen Lorenz het systeem gekwantificeerd weergaf als een getallenrij die correspondeerde met een reeks punten die een continu pad weergaven, bleek dat het systeem steeds binnen bepaalde grenzen bleef maar zichzelf ook nooit herhaalde. Het volgde een dubbele spiraal in drie dimensies (zoals een vlinder met zijn twee vleugels) die echt wanordelijk was, want geen enkel punt of patroon kwam ooit terug. Zeer kleine veranderingen in de waterstroom konden grote veranderingen verwekken (zoals een plots veranderende draairichting van het waterrad). Het schijnbaar lineaire waterrad verborg chaotisch gedrag. Een revolutie !

Achter de wanordelijke stroom van gegevens ging een verfijnde structuur schuil. Het dynamisch systeem (voorgesteld als een ontwikkeling in de tijd van grootheden x, y, z in een driedimensionale ruimte, de zogenaamde 'faseruimte') ontwikkelde zich volgens een achtvormige structuur : de Lorenzattractor. Deze lijn is een aantrekker, want telkens wanneer het systeem buiten deze lijn begint, ontwikkelt het zich in de tijd zo dat het op een gegeven ogenblik toch op deze lijn terechtkomt. Deze lijn is bovendien een 'vreemde' aantrekker ('strange attractor') omdat punten die zich op de lijn vlak naast elkaar bevinden na korte tijd uit elkaar lopen en vervolgens zelfs verschillende vleugelkanten kiezen.23

"Die vreemde attractor woonde in de faseruimte, (...) een manier om getallen in plaatjes te vertalen, om alle essentiële informatie uit een systeem van bewegende delen te halen, mechanisch of vloeibaar, en een flexibele wegenkaart te maken van alle mogelijkheden. Natuurkundigen werkten al met twee eenvoudige 'attractoren' : vaste punten en beperkte kringlopen, een weergave van gedrag dat een stabiele toestand bereikte of zichzelf continu herhaalde. In de faseruimte valt de volledige kennis over een dynamisch systeem op een bepaald ogenblik in de tijd samen in een punt. Dat punt is het dynamisch systeem op dat ogenblik.
(Gleick, J. : Chaos, Contact Amsterdam , 1993, p.126, mijn cursief)

De Lorenzattractor is niet eenvoudig maar stabiel, laagdimensionaal en aperiodiek. Hij kan zichzelf nooit snijden want dit zou een periodieke kringloop uitlokken.

De lussen en spiralen zijn oneindig diep, lopen nooit samen en snijden elkaar nooit. Ze blijven binnen een eindige ruimte. O.m. dit verschijnsel maakt van de Lorenzattractor een vreemde aantrekker.

"What is an attractor ? It is the set on which the point P, representing the system of interest, is moving at large times (i.e. after socalled transients have died out). (...) strange attractors look strange : they are not smooth curves or surfaces but have "non-integer dimension" or, as Benoît Mandelbrot puts it, they are fractal objects. Next, and more importantly, the motion on a strange attractor has sensitive dependence on initial conditions. Finally, while strange attractors have only finite dimensions, the timefrequency analysis reveals a continuum of frequencies.
(Ruelle, D. : Op.cit., p.64)

De faseruimte is de meerdimensionale weergave van het bereik in de tijd van het dynamisch systeem. Deze diagram reveleert de cycli zonder zich uit te spreken over de causaliteit die eraan ten grondslag ligt. Attractoren zijn de vaste eindwaarden rond dewelke dynamische processen schommelen. Een attractor is dus de waarde of de groep van waarden waarnaar toe de dynamiek finaal convergeert. Metz24 maakte onderscheid tussen vier typen aantrekkers :

1 puntattractor : stabiel evenwicht ;
2 limietattractor : een cirkel ;
3 torusattractor : cirkelband ;
4 vreemde attractor : Lorenz, Hénon, Rössler

Als we de term 'dynamisch systeem' mathematisch wensen te omschrijven dan spelen daarin mee :

(1) de initiële toestand van het systeem, uitgedrukt in positie én snelheid (ø(0), '(0)), waarbij de beweging van het systeem in de tijd (t) wordt gegeven door t naar ø(t) ;
(2) de verzameling van alle mogelijke toestanden van het systeem, of toestandsruimte met coördinaten x en y (het fasevlak of de faseruimte). Een verzameling van toestanden van de vorm {(ø(t), ø'(t)) / t element van R} wordt een evolutie van het systeem genoemd, te weten een oplossingskromme in het fasevlak van het systeem ;
(3) de fasestroming van het systeem, die weergeeft wat de toestandsverandering is als gevolg van evolutie gedurende tijd t.25
We komen tot volgende formele definitie van het begrip dynamisch systeem. "Een dynamisch systeem is een tripel (M, T, ø), bestaande uit een toestands of faseruimte M, een tijdverzameling T en een evolutie-operator als ø : M x T naar M, ..."26
(4) de attractor of aantrekker van het systeem. Laat (M, T, ø) een dynamisch systeem zijn. "Een deelverzameling A deelverzameling van M heeft een aantrekkende verzameling als bij een aselecte keuze van begintoestanden x uit de buurt van A in M, de bijbehorende evoluties øt(x) met positieve kans naar A nadert, voor t naar oneindig."27

Zowel punt, periodieke en quasi-periodieke attractoren zijn aantrekkende verzamelingen. Zij hebben geen vreemde geometrie, zijn niet afhankelijk van beginvoorwaarden en zijn niet fractaal. Is dit wel het geval, dan is er sprake van een vreemde aantrekker én chaotische dynamiek.28

§ 195

Zeer belonend voor een begrip van de chaostheorie is de functie van de vorm :

(1) ... y = ax (1 x)

Cruciaal in deze betrekking is 'a', die de evenredigheidsfactor van de functiekromme wordt genoemd. Deze geremde groeifunctie of Verhulstafbeelding29 (de logistieke vergelijking) is een verfijning van het model van onbeperkte groei (dat irreëel naar oneindig neigt) :

(2) ... y = ax (exponentieel)

De economist Malthus (1766 1834), die groeimodellen onderzocht, voerde de Malthusiaanse factor in, of 'a'.30 Hij interpreteerde 'a' als de mate van vruchtbaarheid. Voor a > 1 is er positieve groei, voor a < 1 negatieve. In 1845 zal P.F.Verhulst31 stellen dat de Mathusiaanse factor afneemt wanneer 'x' toeneemt. Grote bevolkingen genereren hongersnood (logistiek). Als er 'x' aantal leden van een populatie zijn, dan is 1 x de ruimte die de natuur geeft om groei in die populatie toe te laten. De factor van Malthus 'a' wordt a (1 x). Dit geeft : y = a (1 x) x of (1).

Voorbeeld :

Het aantal mensen dat de volgende maand (n + 1) Aids krijgt, is evenredig met het aantal mensen dat reeds Aids heeft (n) én evenredig met het aantal dat nog geen Aids heeft (1 Xn). 'X' is het aantal met Aids en 'a' is de evenredigheidsconstante (of besmettelijkheidsgraad).

(3) ... Xn+1 = aXn(1 Xn) (evolutief)

Vooral omdat onderzoekers met dit model naar stabiliteit zochten, viel het chaotisch gedrag hun niet op, want ondanks het feit dat deze vergelijking deterministisch is, levert het niet altijd voorspelbare resultaten op. De geremde groeifunctie toont aan dat ook een eenvoudige functie complex, chaotisch gedrag kan voortbrengen. Vaak zijn realistische biologische en economische modellen ingewikkelder, maar toch bezit (3) alle kenmerken van meer complexe modellen.

We berekenen de vergelijking (3) met verschillende waarden voor 'a'. We gaan ervan uit dat 30% besmet is, of : X0 = 0.30, zodat voor a = 1.5 geldt dat :

X1 = 1.5 x 0.3 x (1 0.3) = 0.315 voor de 1ste maand
X2 = 1.5 x (0.315) x (1 0.315) = 0.324 voor de 2de
X3 = 1.5 x (0.324) x (1 0.324) = 0.328 voor de 3de
X4 = 1.5 x (0.328) x (1 0.328) = 0.331 voor de 4de
X5 = 1.5 x (0.331) x (1 0.331) = 0.332 voor de 5de
X6 = 1.5 x (0.332) x (1 0.332) = 0.333 voor de 6de

Voor 1 < a kleiner of gelijk aan 2 wordt de limietwaarde L (of equilibrium) L = aL (1 - L) dus L/L = a - aL dus 1/a = 1 - L dus L = 1 - 1/a. Dit klopt, want voor a = 1.5 is de limietwaarde L = 0.333. Als we a = 2 en X0 = 0.001 nemen, dan geldt :

X1 = 0.002 ; X2 = 0.004 ; X3 = 0.008 ; X4 = 0.016 ;
X5 = 0.031 ; X6 = 0.060 ; X7 = 0.113 ; X8 = 0.201 ;
X10 = 0.321 ; X11 = 0.436 ; X12 = 0.492 ; X13 = 0.499
X 14 = 0.499 ; X15 = 0.500 = L = 1 - 1/2.

Deze opeenvolging is toenemend óf afnemend.

Voor 2 < a kleiner of gelijk aan 3 wordt L = 1 - 1/a van beide zijden benaderd. Deze oscillatie wijst op een stabiel equilibrium.

Is de ziekte besmettelijker, dan verhogen we 'a'. Bijvoorbeeld a = 3.2. Niettegenstaande de limietwaarde L = 1 - 1/3.2 = 0.6875 is, wordt deze waarde niet bereikt. Starten we bijvoorbeeld met X0 = 0.6874, dan ontstaat een sequentie die een hele poos rond equilibrium oscilleert (0.68etc) om vervolgens na ca.30 maanden dit te verlaten en in een 2-cyclus terecht te komen, met als eindwaarden X = 0.5130 en X = 0.7995. Zeer kleine veranderingen kunnen nu grote verstoringen verwekken.

Dit fenomeen blijft zich herhalen tot a = 1 + vierkantswortel van 6 bereikt wordt en een 4-cyclus optreedt (periodenverdubbeling). Met a = 3.5 en X0 = 0.2 zijn er na 25 maanden 4 eindwaarden : 0.5009, 0.8750, 0.3828 & 0.8269.

We berekenen de eindwaarden voor verschillende graden van besmettelijkheid.

a

De

Eindwaarden

voor X

Aantal X

1.5

1

2.0

0.500

1

3.0

0.674

0.659

2

3.2

0.799

0.513

2

3.5

0.875

0.383

0.827

0.501

4

> 3.828

oneindig

aantal

eindwaarden

volstrekte

chaos

Voor 1 < a < 3 leidt de uiteindelijke dynamiek van het systeem tot slechts één eindwaarde, m.a.w. één stationaire, voorspelbare eindtoestand wordt bereikt. Strikt lineair.

Voor 3 kleiner of gelijk aan a < 3.44 is er sprake van een stabiele cyclus met periode 2. Voor 3.44 < a < 3.57 is de dynamiek een stabiele cyclus met periode 4 (en chaos komt altijd voor).

Voor 3.57 < a < 3.82832 is er chaos hand in hand met periodiciteit (quasi-chaotisch). Er zijn wel uitkomsten te berekenen maar het is niet te voorspellen welke uitkomst de juiste is. Hoe de functie verloopt weet men niet ondanks het feit dat de functie nog wel mathematisch vast te leggen is.

Zodra a > 3.828 geldt, is het systeem uit evenwicht, waarbij elke voorspelbaarheid, stabiliteit en periodiciteit verloren gaat, zodat een onregelmatige fluctuatie de kenmerkende dynamiek is. D.i. volstrekte chaos met vreemde aantrekking.

"In de levende natuur betekent een grote waarde van a dat de diersoort gevaar loopt om uit te sterven. Bij een klein aantal dieren kan een geringe verandering in de omgeving fataal zijn ; als de populatie zeer groot is, kan zich een calamiteit voordoen wegens voedseltekort."
(Vroon, P. : "Chaostheorie en menselijk gedrag" in van Dijkum, C. & de Tombe, D. : Gamma Chaos, Aramith Bloemendaal, 1992, p.92)

§ 196

Periodeverdubbelingen gebeuren op een bifurcatiepunt. Het aantal eindwaarden neemt dan toe of verdubbelt. Het systeem beweegt van stationair naar stabiele cycli van periode 2, 4, 8, ... De opeenvolging van deze bifurcaties is bij de geremde groeifunctie en andere chaotische bogen strikt voorspelbaar. Is de functie zeer steil (d.w.z. niet-lineair) dan ontstaan er wisselingen die er anders niet zijn. Deze komen dan zeer veel voor.

Om dit aan te tonen berekenen we de waarde van a die overeenkomt met opeenvolgende bifurcatiepunten :

Aantal Cycli

a

Toename van a

Verschil

2

3

0

0

4

3.449449

0.499499

0

8

3.544090

0.094591

4.75

16

3.564407

0.020313

4.66

32

3.568759

0.004352

4.67

64

3.569692

0.000933

4.67

Mitchell Feigenbaum33 ontdekte dat het verschil tussen 2 opeenvolgende awaarden met een gelijke factor afneemt, te weten F = 4.6692016... Toen hij hetzelfde experiment deed uitgaande van Xn+1 = a sin (pi.Xn) vond hij wederom dat de afstanden tussen de vorkpunten van de bifurcaties gelijk is aan 4.6692016, het getal van Feigenbaum.

"All this demonstrates beautifully that seemingly pure mathematical research, computer experiments, and physical reality are in fact intimately related."
(Lauwerier, H. : Fractals, Penguin New York, 1991, p.120)

Stel periodewisselingen, voorgesteld als punten op een lijn, X1, X2, .... X met periode T, 2.T, 4.T, ..., dan geldt :

lim (XnXn+1/ Xn+1Xn+2) = 4.6992016 ...
n naar oneindig

D.m.v. de computer leverde Lanford het bewijs.34

Het getal van Feigenbaum impliceert een uitzonderlijke regulariteit temidden van een complexiteit die reeds chaos bevat of er naar neigt. In chaos is een strenge orde dus niet a priori afwezig.

"Universaliteit betekende dat verschillende systemen zich hetzelfde gedroegen. Natuurlijk onderzocht Feigenbaum alleen eenvoudige numerieke functies. Maar hij geloofde dat zijn theorie een uitdrukking was van een natuurwet voor systemen op de grens tussen orde en turbulentie. (...) Feigenbauns universaliteit was niet alleen kwalitatief, maar ook kwantitatief ; niet alleen structureel, maar ook te meten. Ze strekte zich niet alleen uit tot patronen, maar ook tot nauwkeurige getallen."
(Gleick, J. : Op.cit., p.166)

Deze 'universaliteit' is de ordelijke kern van een complexiteit die zodra er van een driecyclus sprake is ook chaotisch is. Yorke & Li (1975) toonden immers aan dat als er een driecyclus voor een functie f(x) bestaat, er ook chaos aangetroffen zal worden. Of uitgedrukt in termen van de zogenaamde Stelling van Sarkovskii (1964)35 : als een continue afbeelding f : 0,1 0,1 een periodiek punt van periode 3 heeft, dan heeft f ook periodieke punten van iedere willekeurig andere periode, d.w.z. chaos. In deze bepaling is de omschrijving van chaos als 'afhankelijkheid voor beginvoorwaarden' afwezig. Het enige dat we moeten weten is of er minstens 3 perioden zijn. In de geremde groeifunctie geldt dat voor 3 a < 4 de afbeelding f(x) = ax (1 x) een periodiek punt van periode 3 heeft en zo periodieke punten van iedere periode.36

We onderscheiden zo 7 vormen van dynamiek :

eenvoudige :

1. stationair ;
2. periodiek ;

complexe :

3. quasi-periodiek met periode < 3 ;

relatief chaotische :

4. quasi-periodiek met periode > 3 (protochaos) ;
5. quasi-chaotisch ;

volstrekt chaotische :

6. chaotisch ;

absoluut chaotische :

7. niet-deterministisch.

bewegingen 1 & 2 : eenvoudig

Stationaire & periodieke bewegingen zijn lineair en voorspelbaar. Deze lineaire systemen zijn schoolvoorbeelden van ordelijkheid. Het top-downeffect van het klokmechanisme (de piramidale hiërarchie van het neoplatonisme) werd in het modernisme geprojecteerd in planeetbewegingen, klimaat, demografie, fysiologie, psychologie, economie, technologie, enz ... De natuurwetenschappen hanteerden een neolaplaciaans paradigma (het zoveelste maatpak voor nog 'nieuwere' modernen) en drongen het tragikomisch aan de menswetenschappen op. De chaostheorie maakt een einde aan de sterilisatie van het bewustzijn door overmatige ordelijkheid. Chaos is toch vrijwel steeds aanwezig ? De strikt lineaire beweging is uitzonderlijk.

Veel fysische, kristallijnen, chemische, vegetatieve, animale, psychologische, sociologische & economische systemen bewegen niet-lineair. Een natuur (en cultuur) beschrijving zonder chaos is bijgevolg onvolledig.

beweging 3 : complex

Zodra functies meer dan één eindresultaat opleveren is de eenvoudige stationaire & periodieke lineariteit doorbroken'. De ene uitkomst voert naar de andere en terug. Meerdere periodes spelen een rol. In de functie f (a,b) = sin a.sin b, waarbij a = µ1t en b = µ2t geldt dat als u12 rationaal is f periodiek is. Is deze echter irrationaal (µ1 = vierkantswortel van 2, µ2 = 1) zodat f = sin vierkantswortel van 2 . sin t, dan is f niet langer periodiek. Vervangen we echter µ1 door een waarde die er vlakbij ligt, dan is f wél periodiek, zodat f voor µ1 = 2 en µ2 = 1 quasi-periodiek is.37 De functie bevat geen chaos.

De ontdekking van Yorke & Li leidt tot het inzicht dat de dynamiek van systemen drempels heeft. In een driecyclus zal chaos aangetroffen worden. M.a.w. de complexe beweging uit 3 wordt zodra ze 3 perioden heeft ook niet-lineair. Deze drempel is de grens van de strikte lineariteit.

beweging 4 : protochaos

quasi-periodiciteit (zoals in 3) maar afhankelijk van kleine veranderingen (niet-lineair).

beweging 5 : quasi-chaotisch

Het interval van de quasi-chaotische beweging is nauw. Door de aanwezigheid van quasi-periodiciteit is de beweging niet volstrekt chaotisch, anders zou strikte aperiodiciteit opgaan (zoals in bewegingen 6 en 7). Alle mogelijkheden zijn bekend (in een model), maar men kan niet voorspellen welke de juiste is. Hoe het proces verloopt is onbekend maar alle eindwaarden zijn berekenbaar (in de logist voor 3.57 < a < 3.828).

Het betreft een quasi-chaotische evolutie die de limiet van lineariteit (4) bereikte én overschreed. Deze beweging is niet alleen complex maar ook turbulent. Enerzijds is elke kennis over het verloop van de beweging hier en nu zeker triviaal. Strategie blijft mogelijk maar tactiek uitgesloten. De niet-lineariteit is te groot. Anderzijds is er ordening aanwezig. Zodra de beweging in het model van de toestandsruimte geprojecteerd wordt, kunnen de quasi-periodieke oscillaties die vele eindwaarden bereiken zichtbaar worden. De vele vorkpunten zijn (zoals lang betwist werd) niet willekeurig verdeeld, maar worden volgens het getal van Feigenbaum. De quasi-chaotische beweging bestaat uit een overlapping van orde (quasi-periodiciteit) en chaos.

"Bij een 'echte' harde bifurkatie van periodiek naar chaotisch zal er in het algemeen al een chaotische attractor zijn, voordat de periodieke attractor verdwijnt."
(Broer, H.W. & Takens, F. : "Wegen naar Chaos en Vreemde Aantrekking : een fenomenologische benadering", in Broer, H.W. & Verhulst, F. : Dynamische Systemen en Chaos, Epilon Utrecht, 1992, p.73)

beweging 6 : volstrekt chaotisch

De chaotische beweging heeft een oneindig aantal mogelijkheden en is dus volstrekt onvoorspelbaar. Op geen enkele wijze kan men iets met zekerheid te weten komen. Het onvoorspelbaar gebied is echter niet zonder profiel. Periodiciteit en lineariteit zijn evenwel verloren.

Over wat voor soort toestanden er in het onvoorspelbaar gebied, zijn spreken de vreemde aantrekkers. Deze onvoorspelbaarheid laat zich visualiseren in fractals (cfr. infra).

De chaotische beweging kan niet opgelost worden, maar de aard van het chaotisch bewegingsgebied is wel te achterhalen (cfr. de aanwezige vreemde attractoren).

"De typen evoluties die we tot nog toe zagen beschouwen we allemaal als ordelijk. Wat overblijft zouden we het chaotische type willen noemen. Zo'n evolutie heeft wel een zekere structuur, maar die laat zich kennelijk niet met enige periodiciteiten beschrijven. (...) In het algemeen kan men periodieke evoluties met hoge periode, evoluties die quasi-periodiek zijn met vele frequenties en chaotische evoluties niet van elkaar onderscheiden op grond van beschouwingen over een te korte tijdsduur. (...) Ook de vraag naar de 'stabiliteit van het zonnestelsel' komt zo in een ander licht te staan."
(Broer, H.W. & Takens, F. : Art.cit, p.35 & 36)

beweging 7 : absoluut chaotisch

De niet-deterministische chaotische beweging is zonder aantrekkers en op geen enkele wijze te karakteriseren. In niet-deterministisch chaos is de mate van orde nul (in het volkomen voorspelbaar proces oneindig). 'White Noise' (cfr.infra) is een voorbeeld van zo'n chaos.

§ 197

Zoals Cantor liet zien, kan men uit een aftelbare verzameling (alle elementen zijn te tellen) een overaftelbare verzameling (niet alle elementen zijn te tellen) maken.38 Deze techniek is vruchtbaar voor de chaostheorie.

De stelling van Gödel39 is ook op zo'n procedure gebaseerd. Er wordt een getal geconstrueerd dat nergens in de aftelling voorkomt. De verzameling van alle reële getallen op het interval [0, 1] is bijvoorbeeld overaftelbaar. De algoritmen die bij een chaosfunctie behoren vormen overaftelbare verzamelingen. De wiskundige Smale40 bewees dat differentiaalvergelijkingen vanaf de derde orde een hoefijzerafbeelding bevatten die overaftelbare Cantorverzamelingen produceert. Dit betekent dat chaos bij veel voorkomende differentiaalvergelijkingen hoort. De modelbouw dient hiermee terdege rekening te houden.

Overaftelbare verzamelingen kunnen enkel begrepen worden door de aftelbare idee van lengte op te geven. Overaftelbare verzamelingen zijn vreemd. Ook bij de vreemde aantrekkers is er sprake van een continuum van frequenties in een eindige ruimte. Hoewel het aantal elementen van de verzameling niet te tellen valt, is de dimensie van het interval nul. Stellen we het interval voor door een lijn en verwijderen we steeds het middelste derde deel, dan blijft de puntverzameling van Cantor over : een oneindig groot en schaars aantal punten (zogenaamd 'Cantorstof').

Mandelbrot41 was de eerste die door studie te maken van verschillende onderwerpen als economie, transmissiefouten, de Nijl & kustlijnen in 1975 de term 'fractal' (van 'frangere', breken) invoerde om de oneindigheid van de complexe vormen die hij wiskundig dacht ook te kunnen visualiseren. In zijn Les objects fractals (1975) wordt het duidelijk dat Mandelbrot de complexiteit van de wereld blootlegt door structuren van uiterst fijne korrel te ontwikkelen. Het chaotisch functioneren gaat in de natuur samen met fractals, die zichzelf voortdurend herhalen. Een recursieve fractal is de kromme van Koch (1904),42 die naarmate ze uitbreidt steeds fijner wordt en geschikt bleek voor het onderzoek van kustlijnen. Teken een gelijkzijdige driehoek met zijden 1. Plaats op elke zijde nog zo'n driehoek met beenlengte 1/3 enz ... De omtrek wordt 3 x 4/3 x 4/3 ..., zodat een eindig zichzelf herhalend oppervlak omsloten wordt door een oneindig lange lijn.

Fractalen bestaan ook in de tijd. Mandelbrot ontdekte dat de opeenhopingen van de storingen op telefoonlijnen een zichzelf herhalend patroon op verschillende tijdschalen vertonen (puntverzameling of Cantorstof).

O.m. onze bronchiën, hartvaten, hersenvaten & darmlissen zijn fractaal.43

"Strange attractors are encountered in many (non-linear) physical, chemical and biological systems that are 'not integrable' and therefore show ultimately unpredictable, chaotic behavior. (...) Strange attractors often do have structure, (...) they are selfsimilar or approximately so. And they have fractal dimensions that hold important clues for our attempts to understand chaotic systems such as the weather."
Schroeder, M. : Fractals, Chaos, Power Laws, Freeman New York, 1991, p.28)

De oplossingen van vergelijkingen die chaotische uitkomsten genereren kunnen zo in figuren voorgesteld worden die iteratief (uitvoer wordt invoer, enz ...) of recursief (herhaling van figuur door schaalverandering) zichzelf gelijkvormig zijn. Dit zijn fractalen. Mandelbrot gaf aan de fractalen een eigen dimensiebegrip (cfr. lengteconcept). Kern : de bedekking van de fractale verzameling door een andere verzameling waarvan het raster steeds fijner wordt. De dimensie van de fractal is dan de limietwaarde van de bedekking of de dimensie van Hausdorff of Hd (x), geïnspireerd op de bepaling van Felix Hausdorff (1886 1942) uit 1919.

Gegeven :

x : fractalverzameling
m : verzameling van alle ribben
k : aantal stappen
d : dimensionale limietverzameling
µ : variabele lengte ribbe

De fractalverzameling x wordt bedekt met n kubussen waarbij de lengte van ribbe µ variabel is en overgaan in een limietverzameling door µ 0. Deze lengte van deze limiet is de Hausdorffdimensie van de fractaalverzameling. Door deze dimensie in te voeren kan het mogelijk aantal toestanden in de ontwikkeling van een chaotische functie worden waargenomen.44

"This concept of dimension as used by Mandelbrot is a simplification of Hausdorff's and corresponds exactly with the 1958 definition of Kolmogorov (1903 1987) of the 'capacity' of a geometrical figure."
(Lauwerier, H. : Op.cit., p.80)

Door het limietbegrip kan nagetrokken worden wat er gebeurt wanneer een proces of onderdeel van een proces naar één of meer cruciale waarden neigt die uitzonderlijke overgangen in de fasestroming van het proces uitdrukken (asymptoten en buigpunten). Door na te trekken wat er in de toestandsruimte plaatsgrijpt zodra een variabel naar nul of oneindig neigt, leren we de gevoelige toestanden identificeren. In de chaostheorie wordt het dimensiebegrip gebruikt om de fractale dimensie van een aantrekker en de topologisch entropie van de chaotische toestand vast te leggen. De opeenvolgende stappen voorkomend in een chaotische beweging worden zo begrepen.

§ 198

Een bepaling van deterministische chaosdynamiek is :

Complexe, quasi-periodieke (p > 3), aperiodieke, onregelmatige, niet helemaal onvoorspelbare, niet volledig willekeurige, enigszins determineerbare, niet-lineaire bewegingen van alomtegenwoordige natuurlijke systemen, d.i. een fasestroming die sterk afhankelijk is van kleine veranderingen in de beginvoorwaarden die de exploratie van alle dynamische mogelijkheden van het systeem toelaat.

Een bepaling van deterministische ordedynamiek is :

Eenvoudige, periodieke of quasi-periodieke (p < 3), regelmatige, voorspelbare, waarschijnlijke, determineerbare, lineaire bewegingen van veel natuurlijke & artificiële systemen, d.i. een fasestroming die weinig afhankelijk is van kleine veranderingen in de beginvoorwaarden en de exploratie van slechts een beperkt aantal dynamische mogelijkheden van het systeem toelaat.

Beide bewegingen komen in natuurlijke & artificiële systemen voor. orde-in-chaos vatten gaat hand in hand met de kunst om voor chaos-in-orde te kiezen. Vooral de laatste operatie is voor de Westerling moeilijk. De enculturatie houdt weinig tot geen rekening met het belang van chaos en ontwikkelde dienaangaande een exorcistische mentaliteit of hult turbulentie in stilzwijgen. Het gevolg voor het geïnstitutionaliseerd modernisme is duidelijk : een ordeningscrisis zonder einde, decadentie, fossilisering. Moraliserende pseudoordelijke recuperatiepogingen zoals fundamentalisme, nationalisme of sektarisme bieden geen uitweg. Hier worden slechts remblokjes vervangen.

De uitdaging voor de filosofie van de 21ste eeuw is groot. De theoretische en toegepaste kenleer die de resultaten van de chaostheorie integreert, levert ook het kader voor een herziening van het Westers educatief model dat nog geen rekening houdt met de evolutieve, levensverlengende, vitaliserende, inventieve, creatieve & spiritualiserende kenmerken van kortstondige (quasi-) chaotische bewegingen. Deze instellingen kunnen aan kinderen geen wegenplan van het échte leven meegeven. Een groeiende afstand tussen leven & leraar leidt uiteindelijk toch tot het einde van een degelijke opvoeding.

3.2. Oneindige entropie & niet-deterministische chaos.

§ 199

Naarmate de chaotische bewegingen van een dynamisch systeem groter worden, daalt de kans dat er orde zal in aangetroffen worden. niet-lineariteit & aperiodiciteit leveren een kleine maar niet afwezige mate van orde. Vandaar dat er sprake is van 'deterministische' chaos.

Van stationair equilibrium tot en met chaotische turbulentie onderkennen we drie bewegingstypen :

(1) lineair : klassiek oplosbaar, eenvoudige orde ;

Systemen die stationair, periodiek & quasi-periodiek (p < 3) bewegen ;

(2) niet-lineair : elliptisch, niet-oplosbaar, complexe orde ;

Systemen die quasi-periodiek (p > 3), d.w.z. protochaos & quasi-chaotisch bewegen ;

(3) aperiodiek : chaotisch, meestal fractaal, wanordelijk.

Systemen die volstrekt chaotisch bewegen.

Een fysiek systeem evolueert van ordelijk naar wanordelijk. De fasestroming is + entropisch, een wending van heterogeen naar homogeen, van onwaarschijnlijk naar waarschijnlijk, van gevarieerd naar eentonig. Vanuit de entropie bekeken zijn wanorde, turbulentie, chaos monotoon want elke mogelijke beweging is even waarschijnlijk (het is onvoorspelbaar wat het systeem gaat doen). Er bestaat geen punt p waarvan we zeker zijn dat het toestand x op tijdstip t uitdrukt. De symmetrie van de Lorenzattractor vormt een aperiodieke orde, resultaat van een iteratief plotten van zeer veel mogelijkheden. Op tijdstip t1 weten we niet of p2 op tijdstip t2 zich op de linker of de rechter vleugel van de vlinder situeert. Dit blijft onvoorspelbaar.

Zoals gezegd interpreteerde Boltzmann de gepostuleerd onomkeerbare toename van de entropie van het heelal als de uitdrukking van de toename van moleculaire wanorde. Deze wanorde neemt dermate toe dat de unieke verdeling verdwijnt. Maximale wanorde correspondeert met de equilibriumtoestand. De onomkeerbare thermodynamische pijl of de toename van wanorde wordt mathematisch vertaald in een maximale symmetrie.

Centraal voor een praktisch begrip van de entropie is het tweede (metafysisch) beginsel van de thermodynamica (en de statistische mechanica) dat stelt dat in de fysisch natuur als geheel (heelal) alsook in elk geïsoleerd systeem nà het totstandkoming van equilibrium de mate van wanorde toenemen zal : d.i. de idee van de warmtedood van het universum. Positieve entropie verwijst steeds naar een dynamisch proces dat mankt, vervalt en uitsterft.

" ... de tweede hoofdwet is een eigen leven gaan leiden op intellectuele gebieden ver buiten de natuurwetenschap en heeft de schuld gekregen van het uiteenvallen van samenlevingen, economische neergang, het verval der zeden en veel andere variaties op het thema decadentie. Deze bijkomstige, metaforische belichamingen van de tweede hoofdwet lijken nu voornamelijk misplaatst. In onze wereld floreert de complexiteit en diegenen die naar de wetenschap kijken voor een algemeen begrip van de gewoonten van de natuur, zullen meer hebben aan de wetten van de chaos."
(Gleick, J. : Op.cit., p.274, mijn cursief)

Chaoswiskundigen benaderen de toestandsruimte naast het begrip 'dimensie' ook met de notie 'topologische entropie'. Onder deze vorm van entropie van een systeem verstaan ze dan "een soort maat van de chaoticiteit. Kenmerkend voor dit soort deterministische chaos is dat de entropie positief en eindig is. In andere gevallen, bijvoorbeeld van (quasi-) periodieke attractoren is de entropie 0, terwijl bij 'echte' toevalsprocessen het overeenkomstige getal oneindig groot is."45

Afwezigheid van orde is een verzameling van identieke punten (of witte ruis). In niet-deterministische chaos is de mate van orde nul en de entropie oneindig. In alle vormen van deterministische chaos is de entropie positief en eindig, m.a.w. toenemend en kwantificeerbaar. Het feit dat deterministische chaos steeds toeneemt maakt een oscillatie van chaos naar orde in alle levende systemen (die een negatieve entropie kennen) evolutief noodzakelijk.

De topologische entropie in gebruik in de chaostheorie is : "een maat voor het aantal toestanden dat we kunnen onderscheiden, (...) een positieve entropie betekent dat het systeem chaotisch is."46 In de absolute chaos is het toevalsproces absoluut meester. De tijdsreeks is volledig 'random' en op geen enkele wijze kan de beweging hoe dan ook gekarakteriseerd worden.

Een model voor oneindige entropie is de 'White Noise'. Hierin is er sprake van een "broad power spectrum and the absence of any isolated dominant frequencies"47 (denk aan het lege televisiescherm of de universele, kosmische achtergrondruis). niet-deterministische chaos is de ultieme vorm van antileven. Reeds bij aangetrokken chaotische bewegingen (6) dreigt de soort immers uit te sterven, hetzij door kleine veranderingen, hetzij door calamiteit.48

3.3. Fractale zelfgelijkvormigheid.

§ 200

De wiskundige J.Bernoulli (1654 1705) liet op zijn grafsteen in de Kathedraal van Bazel een logaritmische spiraal beitelen met daaronder de tekst 'eadem mutata resurgo' ('niettegenstaande omgevormd zal ik onveranderd heropstaan'). Met grote bewondering had hij deze spiraal bestudeerd, en ze 'spira mirabilis' genoemd. Vooral het feit dat ze op elke schaal identiek blijft sprong velen in het oog (d.i. zelfgelijkvormigheid). Een rotatie van de spiraal met hoek µ doet de nieuwe functie van de initiële enkel slechts een exponentiële schaalfactor verschillen. Het verband tussen deze spiraal, de gulden snede & schoonheid ligt mathematisch voor het grijpen, zoals ook het verband tussen deze groeispiraal en veel levensprocessen (uitgedrukt in een tijdreeks zoals de getallen van Fibonacci).49

"... these spirals have been in common occurence in the natural world for millions of years. We shall find that, in studying this spira mirabilis, we are not transgressing the declared limits of this anthology, since the golden section and the pentagram of Pythagoras and the Fibonacci series of Leonard of Pisa are all associated with this remarkable curve. (...) The successive chambers of the nautilus sea shell are built on a framework of a logarithmic spiral. As the shell grows the size of the chambers increases but their shape remains unaltered."
(Huntley, H.E. : The Divine Proportion, Dover New York, 1970, pp.100 & 102)

Spiralen zijn de bouwstenen van het leven. De nucleus van elke levende cel bestaat uit een lange, spiraalachtig opgewonden structuur (DNA) die de code bevat die als bouwplan voor de groei van het organisme dient. Fossielen die 300 miljoen jaar oud zijn vertonen de spiraalvorm. De 'spira mirabilis' karakteriseert een ordelijk, stabiel systeem, gekenmerkt door een negatieve entropie. Het optimum (bereikt door de toename van de afstand van de punten tot het middelpunt) ligt op oneindig, waar de entropie nul is. De buitengewone ordelijkheid van de groeispiraal blijkt uit haar zelfgelijkvormigheid (of autosimilariteit), d.w.z. schaalonafhankelijkheid. De ordeningssleutel (de vergelijking) wordt niet door proportieveranderingen beïnvloed. Net zoals de gravitatiewet of het getal van Feigenbaum is er sprake van een universaliteit die voor wat de groeispiraal betreft geometrisch is.

§ 201

Zelfgelijkvormigheid, symmetrie op elke schaal, recursie is ook typisch voor fractalen, wat suggereert ze met de ordening van complexiteit en chaos te maken hebben. Want turbulente (monsterachtige) vormen kunnen zelfgelijkvormigheid bevatten en dus ordelijker zijn dan men bij de eerste aanblik zou vermoeden. Fractalen zijn vormen van orde die schaalonafhankelijk zijn. In de natuur komen ze vaak voor (van schelp tot spiraalvormig melkwegstelsel). "Another fractal structure that has been elucidated by smallrange xray and neutron scattering is lignite, or 'brown coal'. Lignite is pervade by microscopic pores with a fractal inner surface. These pores and their surfaces are, of course, what makes 'active' coal active and interesting for air filters and other purifying application."50

"De fractalstructuur die de natuur heeft ontworpen is zo doelmatig dat in de meeste weefsels geen enkele cel ooit verder dan drie of vier cellen van een bloedvat is verwijderd."
(Gleick, J. : Op.cit., p.104)

Fractalen hebben met beweging in feite niets te maken. Immers, zelfgelijkvormigheid, vormconservering & schaalonafhankelijkheid hebben met systeemidentiteit te maken, terwijl beweging steeds met verschillen functioneert die elkaar negeren maar samen de fasestroming uitmaken. Fractalen & de systeemeigen ordesleutel hangen samen.

Enkel wanneer er in de beweging een invariante verzameling optreedt, is een studie van de mogelijke fractale structuur ervan mogelijk en relevant voor de kennis van de betrokken dynamiek. De attractoren zijn voorbeelden van zo'n invariante verzameling.

"In het algemeen is het moeilijk om bij een concreet systeem te bewijzen dat je te maken hebt met een fractale verzameling ..."51

De turbulente (chaotische) beweging bevat een vreemde stabiliteit die fractaal uitgedrukt kan worden.52 De zelfgelijkvormigheid impliceert een vaste, constante verzameling van mogelijkheden. Welke mogelijk er aan de orde is kan voor een vreemde attractor niet voorspeld worden. Het patroon van de zelfgelijkvormigheid is wel bekend.

Het getal van Feigenbaum is teken van orde voor complexe, protochaotische bewegingen. De fractale eigenschappen van een vreemde attractor is teken van orde in de turbulentie van deterministische, volstrekte chaos.

Feigenbaum toonde aan dat in chaos een veel grotere mate van schaalonafhankelijke orde aanwezig is dan vermoed werd uitgaande van de klassieke lineaire benadering van de dynamische processen eigen aan systemen. De radicale splitsing tussen orde & chaos is voorbijgestreefd.

3.4. Systeemdenken & chaostheorie.

3.4.1. Het bewegingsseptet.

§ 202

Veel alomtegenwoordige systemen bewegen niet-lineair. Proportionaliteit (de klassieke vergelijkingsbasis tussen de zogenaamde ideële objecten) is zoek. Hoge complexiteit impliceert chaos, d.w.z. onvoorspelbare aperiodiciteit die sterk afhankelijk is van beginvoorwaarden (voortaan 'Vlindereffect' genoemd) en waarvan het onvoorspelbaarheidstype meestal door studie van de attractoren in de toestandsruimte van het systeem achterhaald kan worden.

De wetten van de complexiteit & onvoorspelbaarheid (chaostheorie) zijn universeel geldig en onafhankelijk van het type van systeem (fysisch, kristallijn, chemisch, vegetatief, animaal, menselijk) of hun grootte (zonnestelsel, klimaat, brein, atoom). Een metafysica van de chaos (cfr. infra) beantwoordt o.m. de vraag of de chaoswetten voor spirituele systemen opgaan en welke theologische rede chaos voert (cfr. Deel III).

* Lineaire bewegingen zijn :

(1) de stationaire, (2) de periodieke en (3) de quasi-periodieke beweging met periode < 3 (protochaos). Vanaf (4) de driecyclus is er chaos en zijn er periodenwisselingen.

* niet-lineaire bewegingen (waarbij de beweging zelf haar bewegingsregels verandert) zijn :

(5) de quasi-chaotische beweging die de grens van chaos raakt maar niet overschrijdt ; vele bifurcaties (periodendubbelingen) ontstaan.

Tenslotte is er (6) de volstrekt chaotische beweging. Ze is onvoorspelbaar maar een vreemde typologie van de onvoorspelbaarheid kan d.m.v. vreemde aantrekkers, of fractale objecten, afgeleid worden. Het uiteenvallen van beweging in wilde wervelingen, een labiele wanorde op iedere schaal, m.a.w. turbulentie is hier kenmerkend. Deze volstrekte chaos is deterministisch en bijgevolg wordt de grens van orde als 'determineerbaarheid' bereikt.

Zodra een systeem, dat de grens van de strikte lineariteit (tussen beweging 3 en 4) reeds heeft overschreden en dus complex is, door extreme (endogene of exogene) omstandigheden ook de drempel van mogelijk ordening (tussen beweging 6 en 7) overschrijdt, d.w.z. aperiodiek én niet-deterministisch wordt, dan en slechts dan is de beweging (7) absoluut (volledig) chaotisch.

§ 203

Wat m.i. voor het ruimer kader waarin chaos geplaatst wordt (n.l. kennis & metafysica) uitermate belangrijk is, heeft te maken met de coëxistentie van ordelijke (stationair, periodiek & quasi-periodiek met p < 3) en chaotische bewegingen (protochaotisch, quasi-chaotisch & chaotisch).

Levende systemen verkeren niet zelden in deze grenszone tussen enerzijds orde & quasi-chaos en anderzijds volstrekte chaos. Door extreme omstandigheden treedt extreme turbulentie op, maar dat is eerder uitzonderlijk.53 Complex leven functioneert in een nauw interval.

Een hulpmiddel bij de studie van de wisselwerkingen tussen orde en chaos zijn de Lyapunovexponenten, een lineaire uitvalsbasis in de turbulentie.

-"Men benadert het gebied van een chaotische aantrekker met behulp van een gelineariseerd systeem dat samenhangt met de afgeleide van de functie en als observatiesysteem kan functioneren voor het te benaderen systeem. Met behulp van deze exponenten verkrijgt men informatie over de evolutie van het systeem c.q. de wijze waarop lengten, oppervlakken, inhouden en hogerdimensionale volumina van grootte veranderen. Deze exponenten hangen uiteraard samen met de entropie van het systeem."
(Dijkum, van, C. : "Het onderzoek van chaos", in van Dijkum, C. & de Tombe, D. : Gamma Chaos, Aramith Bloemendaal, 1992, p.30, mijn cursief)

Uitgaande van het gelineariseerde systeem (z) kan het gedrag van oplossingen van de bewegingsvergelijking in de omgeving van een chaotische, vreemde attractor bestudeerd worden, want : "De Lyapunovexponenten zijn invariant onder een transformatie van de toestandsvariabelen, zodat uit het systeem z inderdaad conclusies getrokken kunnen worden over het systeem x.".54

De 'locus naturalis' voor de coëxistentie van orde en chaos is de ecologie.55 Ook deed men chaosonderzoek in neurologie, sociologie & psychologie.56

Het is noodzakelijk om uitgaande van het raamwerk van de chaostheorie en haar toepassingen over te stappen naar een lexicon van geldige uitspraken over 'chaos'.

Eenmaal zo'n lijst bekend, kan de filosoof de algemene gevolgen van de chaostheorie voor de normatieve (formele) & theoretische (speculatieve) filosofie natrekken.

3.4.2. Van 'black box' naar de universele correlatie.

§ 204

Descartes erfde een fysica die de wereld beschreef in eenvoudige vergelijkingen. De materie is 'rex extensa', uitgebreidheid. Een substantie gescheiden van het bewustzijn of 'res cognitans' waarmee ze interacteert. Deze abstractie verwiskundigen, leverde een continuïteit die objectief is !

"... grâce à son idéalisation du monde des corps au point de vue de ce qui en lui relève de la figure spatiotemporelle, elle de wiskunde a créé les objectivités idéales Elle a pour la première fois fait un monde objectif, au sens propre du terme, de ce qui était espace et temps pour le monde de la vie, c'estàdire une forme générale indéterminée avec la multiplicité des figures que l'intuition empirique pouvait imaginer dans cette forme..."
(Husserl, E. : La crise des sciences européennes et la phénoménologie transcendentale, Gallimard Paris, 1976, p.37)

Ook in het rationalisme van Spinoza valt op hoe mager de Euclidische wetmatigheden inzake interactie zijn.57 De Cartesianen menen met het 'Goddelijk verstand' het geheel te overzien. Hun ideale fysica is een lineaire statica. Een klokimpuls uit zeer eenvoudige bewegingen hun metafoor. Met de komst van de universele gravitatietheorie van Newton werd dit gesloten Cartesiaans model verbeterd. De natuurrationalisten Descartes & Spinoza vatten bewegingen van lichamen op als massa maal versnelling. Dit is een triviale reductie van dynamiek tot lineariteit.

Leibniz' grote rivaal (Newton) was zich bewust van het statisch karakter van de Cartesiaanse bewegingsleer en kwadrateerde (evenals Huygens) de versnelling. In tegenstelling tot zijn rationalistische voorgangers was Leibniz' bewegingsconcept kinetisch.

Naast uitgebreidheid & beweging (arbeidskracht) speculeerde hij over een kwalitatieve, 'force active' die een permanente verankering van het zijn in zichzelf toeliet en de identiteit van de zijnden kan verklaren (wat de deelbare, bewegende wereldorde niet kan). Dit hangt samen met Leibniz' definitie van 'automaat' als iets wat uit zichzelf beweegt en met het onderscheid tussen 'artificiële' en 'natuurlijke' automaten (cfr. Deel I, § 118) die de beweging interioriseren & kwalitatief proeven. De stabiliteit van het zijn kon niet zintuiglijk verklaard worden.

Het Engels empirisme (in de ruimste zin van het woord) schatte het belang van de verwerking van zintuiglijke interactie met de omgeving universeel in. De gravitatiewet bond alle fysieke systemen, altijd en overal. D.i. een toonbeeld van lineaire interactie (cfr. supra § 165), a.h.w. een klok geïnflateerd tot zonnestelsel. Het paradigma van Newton verankerde het fysieke zijn in absolute ruimte, absolute tijd & materiepunten. Het subject was een 'ideale toeschouwer' die een 'ideale taal' sprak. De visie op het leven was lineair. De visie op kennis onkritisch. Nà de empiristische & kritische fasen van het modernisme (cfr. Deel I, § 124) kon vanaf de verspreiding van de stoommachine de technologie het praktisch nut van de productie van Newtoniaanse artificiële automaten aantonen.

Deze gecontroleerde lokale uitzonderingen bewogen echter niet uit zichzelf.

In een paradigma dat geen begrippen had voor niet-lineaire, onvoorspelbare en turbulente processen kon de autoregulerende capaciteit van natuurlijke automaten niet naar waarde geschat worden.

§ 205

De ontologische pretenties van het formalisme werden door de Kopenhaagse interpretatie afgelegd. Het subjectief waarnemingskader is mede bepalend voor de uitkomst van een experimentele opstelling. Het 'zijn' van een elementair deeltje tussen twee opeenvolgende waarnemingen blijft complex. De chaostheorie toont aan dat in de meest eenvoudige vergelijkingen chaos aangetroffen wordt en dat deze ideële niet-lineariteit in allerlei natuurlijke en artificiële dynamische systemen te vinden is en belangrijk is voor de continuïteit en de complexificatie van de dynamiek. Zij levert enkele spelregels voor het verkeer in toestanden van turbulentie.

De lineariteit van het formalisme is doorbroken en daarmee ook het ideaal van een lineaire programmering van processen. Lineariteit toegepast op complexe systemen met chaotische bewegingen leidt tot een permanente crisissituatie. Door te grote inertie & statica kan turbulentie niet werkzaam gemaakt worden en blijft de onafwendbaarheid van chaos onbegrepen. In die context is de studie van turbulentie onmogelijk. Wordt aan turbulentie een te grote ordening opgelegd dan blijft de kans op revolutie of degeneratie groot. Het lineair vooruitgangsgeloof ontstond samen met de artificiële automaten waarvan het eindsaldo negatief is. De vergiftigende gevolgen van de gelineariseerde bandwerksamenlevingen op milieu & mens zijn te groot om vervuiling & vernieling niet aan te pakken.

Het is belangrijk om in te zien dat ondanks de universele aantrekking (en haar 'actioindistans') de fysici door het succes van de artificiële automaten de wereld als een gigantisch Newtoniaans zonnestelsel inschatten. De objectiviteit overheerste en een ongenuanceerd realisme ontstond (cfr. Deel I, 2.4.1). De niet-lineaire termen van de vergelijkingen werden als onoplosbaar opzij geschoven. Een 'wetenschappelijk systeem' bewoog lineair. Deze Europacentrische lieden bekeken de wereld doorheen de tralies van hun infernale betonnen aciditeit en stapelgekke 'nieuwe zakelijkheid'. Ze vernietigden fijne ecosystemen en eeuwenoude natuurlijke sociale groeperingen uit domheid. Variatie moest plaats ruimen voor de invariante monotonie van machinaal klokgetik.

De wereld als 'nature morte', of 'black box', werd de standaardleugen. Ook de natuurlijke automaten bewogen niet uit zichzelf. Het tegendeel werd geëxcommuniceerd. De kenmerken van het artificiële werd op het natuurlijke geprojecteerd waardoor de rijke Natuur begon af te sterven. De mechanisering voltrok zich overal. De mens was een S(timulus)R(espons)systeem, niets meer.

Artificiële automaten zijn lokale uitzonderingen geschapen door het creatief menselijk bewustzijn. Enkel door de dynamiek zoveel mogelijk van haar omgeving te isoleren is men in staat lineariteit hoog te houden. Een gesloten cyclus of periode ontstaat. In een dergelijk werktuig is het inderdaad zo dat naarmate de tijd vordert de moleculaire wanorde toeneemt waardoor het proces afzwakt en uitsterft. M.a.w. de entropie neemt toe.

Deze toename houdt echter nog geen rekening met andere kosmische operatoren (zoals informatie & bewustzijn).

Zowel de kentheorie van Kant als de fenomenologie van Husserl hadden van de onontkoombare correlatie tussen subject en object van het denken een fundament gemaakt. Kant vertrekt nog van de onuitspreekbare objectieve prikkel van een precategoriale realiteit. Husserl, veel consequenter, voltrekt de bevrijdende 'épochè' en ontdekt al schouwend de onvervreemdbare, noodzakelijke, evidente & transcendentele correlatie tussen object en subject.

"Par cette libération et en elle se trouve donnée la découverte de la corrélation universelle, absolument close en soi et absolument autonome, du monde luimême, et de la conscience de monde. Du côté de cette dernière ce qui est visé est la vie de conscience de la subjectivité qui opère la validation du monde, et donc de la subjectivité qui dans la permanence de ses acquis possède chaque fois le monde et dont l'activité lui donne aussi toujours à nouveau forme. (...) il n'est sous notre regard que le pur corrélat de la subjectivité qui lui donne son sens d'être et de la validité de laquelle il tire absolument son 'être'."
(Husserl, E. : Op.cit., pp.172173, mijn cursief)

De subjectieve én objectieve voorwaarden van een systeem zijn cruciaal voor een adequaat begrip van artificiële en natuurlijke automaten.

Met dit inzicht kwam de autostructurering, autoregulatie of zelforganisatie ('autopoiesis') van complexe systemen opnieuw aan het licht. Vanuit hun dynamiek reproduceren ze zichzelf.58 Zodra ze turbulent bewegen, verandert de beweging haar bewegingsregels.59

3.4.3. Systeemdenken & functionalisme.

§ 206

De bioloog Ludwig von Bertalanfy introduceerde in de jaren '40 de algemene systeemtheorie, later door Ashby e.a. cybernetisch uitgewerkt.60 De cybernetica onderzoekt de stuurkundige dynamiek van een systeem. De systeemtheorie de opbouw, code, structuur van de organisatie. Ze onderzoekt de architectuur van het systeem vanuit vele invalshoeken. Grens, in en output, hiërarchie, doel, informatie, toestand en bewustzijn zijn mogelijke & geldige klassieke categorieën.61 Systeemtheorie koppelen aan de bewegingsleer levert de constructie (statica) én de evolutie (dynamica) van alle mogelijke systemen.

De chaostheorie bestudeert turbulente beweging. De interne redenen hiervoor noch de organisatie van het systeem als architectonisch object komen hierbij uitvoerig aan bod. Enkel de bewegingscoördinaten en de invloed van chaos op deze dynamiek en haar omgeving spelen een rol.

De klassieke cybernetica onderzoekt de stuurkundige organisatie van een systeem. Dit betekent dat naast vooral de bewegingen van het systeem ook bepaalde bewegingsveroorzakende structuren bestudeerd worden. Dit tegen de achtergrond van de vraag : Hoe dit systeem besturen ?

De chaostheorie is nuttig voor de cybernetica op het ogenblik dat ze turbulentie wil besturen, d.w.z. deze theorie wil gebruiken om voor dié chaos te kiezen die waarschijnlijk naar een vreemde aantrekker leidt waardoor de dynamiek turbulentie verlaat. Voor de mens betekent dit kiezen voor chaos die goed uitkomt (cfr. 'serendipity').

Zonder de chaostheorie is het niet mogelijk turbulentie en haar niet-lineariteit te vatten. Ze is nuttig voor de algemene systeemtheorie zodra de onvervreemdbaarheid van chaos in elke vorm van complexiteit onderkend wordt.

§ 207

In het klassiek paradigma (Descartes, Galilei, Newton, Laplace) bestudeerde men systemen alsof ze met de omgeving weinig uitwisselden. Deze blackboxmentaliteit (die we trouwens ook in Leibniz' monadologie terugvonden) leidde tot een algorithmischlineaire modelbouw die geen rekening hield met de lokale, contextuele praktische afwijkingen van deze klokmetafoor. De invloed van kleine uitwisseling van de delen op het geheel kon niet worden ingeschat. Kleine oorzaken, kleine gevolgen.

Deze idee voltrok zich ook in de thermodynamica. De klokmetafoor werd vervangen door de motormetafoor. De tweede wet van de thermodynamica betrof de consequenties van speculaties over de dynamiek van de ideale motor. Aangezien zo'n ideale motor niet kan gebouwd worden (wrijvingsfactoren zijn steeds aanwezig en een systeem is nooit absoluut geïsoleerd de 'black box' is een fictie) gaat het hier eerder over een methodologische regel die enkel die interpretatie van feiten toelaat die ermee conformeert. Een metafysische presuppositie fundeert de regel : de warmtedood van de kosmos. I.p.v. het leven te bestuderen door méér en intenser te leven, kiest men voor de dood en de ondergang (steeds minder leven). De invloed van deze milieuonvriendelijke metafysica is tot op heden voelbaar. Via 'Ieder zijn Volkswagen.' gaat de aarde kapot. Een vrije keuze door & voor een hoogintelligente beschaving belaagd door le mal de la mort ?

De revoluties in de fysica hebben langzaam geleid tot een algemeen open systeemdenken dat interne & externe dynamiek beschrijft in termen van open, dissipatieve (d.w.z. energieuitwisselende) interacties met de onmiddellijke omgeving. Kern is de wisselwerking tussen enerzijds de onderdelen en het systeem als geheel en anderzijds tussen het systeem en zijn milieu. Het eerste leidt tot een functioneel holisme (dat embryonaal reeds bij de natuurrationalisten te vinden was). Het tweede tot een universeel interactionisme dat de opname, verwerking & teruggave van energie beklemtoont en zo radicaal met het blackboxvisie breekt. Zowel in de psychologie (studie van de morele & cognitieve groei, cfr. Kohlberg & Piaget), sociologie (de toepassing van dissipatieve dynamica op sociale formaties cfr. Stengers) als in de economie (postmoderne organisatiekunde) is het groei-door-crisismodel typerend voor het gedrag van complexe, dissipatieve systemen.

Door de chaostheorie kan het einde van de voorspelbaarheid in ons voordeel gebruikt worden, n.l. door efficient op vreemde aantrekking in te spelen én door de groei-door-crisisdynamiek te karakteriseren, uit te lokken en in kennis te consolideren.

Deterministische turbulentie kan worden getypeerd. Complexe systemen zoals natuur, mens & samenleving bewegen ook (4) protochaotisch, d.w.z. quasi-periodiek (p > 3) & (5) quasi-chaotisch. Een niet-lineaire fasestroming (wat aanleiding geeft tot inconsistentie, paradoxaliteit & onvolledigheid) treedt tegelijkertijd op met quasi-periodieke bewegingen die reeds chaotische dynamiek bevatten. De (1) stationaire, (2) periodieke & (3) quasi-periodieke (p < 3) bewegingen (producten van lange evolutie) dienen in levende systemen als de ruggegraat voor de overige.

Deze turbulente gebieden worden enerzijds acuut levensgevaarlijk zodra de beweging (6) volstrekt chaotisch wordt. Anderzijds werkt de afwezigheid van veel onafhankelijke mogelijkheden tot terugkoppeling (de inhibitie dus om alle mogelijke dynamiek te verkennen, m.a.w. innoverend in de omgeving in te grijpen) m.a.w. de afwezigheid van chaos in complexe systemen afstompend & steriliserend. Het vermogen om zich te reproduceren (fysiek, als een overdracht van informatie of moreel) wordt steeds kleiner, en de autoregulatie vermindert. Wat nieuw is wordt niet of onefficient geassimileerd (slecht ingewerkt).

Complexificatie, turbulentie & autoregulatie hangen zo samen. Dynamische ziekten in organen (d.w.z. vormen van turbulentie) bijvoorbeeld hartaritmieën worden bestudeerd als "ontsporingen op basis van chaos."62 Simulatieprogramma's kunnen deels deze deraillementen simuleren maar men kan zich de vraag stellen of een oscillatiemodel alle chaotische dynamiek kan opwekken ?63

§ 208

De functionalistische analysetechniek vertrekt van systeem S gedefinieerd als een georganiseerd geheel van onderdelen.64 Een systeem S is een 'dynamisch' systeem als de toestandsruimte M en een tijdverzameling T een evolutie-operator oplevert. S wordt van een grens voorzien door 3 verzamelingen :

(1) G(edrag) = {g1, g2, g3, ... gl}, d.i. een systeemeigen, ideosyncratische, werkzame activiteit, beweging of gedrag. G bestaat uit een aantal bewegingselementen g1, g2 ... gl die elk één moment van de functionele bewegingstoestand weergeven. De lijst van g's kan aanzien worden als een definitie van S, de korrel van de g's haar nauwkeurigheid ;
(2) R(eflectie) = {r1, r2, r3,... rm}die alle voorwaarden bevat nodig voor S om in de toestand G te blijven. R bestaat uit die structuren, toestanden, processen die we ontdekken of postuleren om elke g te kunnen verklaren ;
(3) U(itvoering) = {u1, u2, u3 ... un}die alle executieve componenten bevat verbonden met de lijst van r's.

De G-termen moeten nauwkeurig vastgelegd worden, en het abstractieniveau speelt hierbij een belangrijke rol. Het is duidelijk dat de alledaagse descriptie van gedrag verschilt van een eerder wetenschappelijke, waar een poging ondernomen wordt duidelijkheid & eenduidigheid te optimaliseren. Dit veronderstelt een hiërarchie, bestaande uit gedetailleerde en specifieke beschrijvingen (bodem) gaande tot algemene descripties (top). De meest algemene descriptie vertelt over welk type systeem het gaat.

De R-verzameling hangt af van de nauwkeurigheid waarmee G afgebakend werd. Het is zo dat verschillende r's één g kunnen verklaren. Indien G de toestand aangeeft, dan zal R weergeven hoe in deze toestand te blijven, m.a.w. R moet nauwkeurig aangeven hoe het mogelijk is dat G dit of dat profiel heeft. Indien G het objectgedrag genoemd wordt, dan kunnen we R begrijpen als het conditioneel metamodel van dat objectgedrag.

Tenslotte geldt dat U zich verhoudt tot R zoals R zich verhoudt tot G en dat verschillende u's één r mogelijk maken. In deze analyse fungeert R als de beschrijving van elementen die de functionele toestanden uitkiezen van de uitvoerders (U) gekend als materie met een vermogen tot arbeid. In menselijke systemen betreft de U-verzameling vooral neuronale subsystemen (modules) die instaan voor opname & verwerking van, alsook respons op informatie.

Wanneer we deze drie verzamelingen vergelijken met wat we uit de chaostheorie leerden, dan kunnen we de dynamiek van het systeem S, d.w.z. de evolutie-operator , met de G(edrag)-verzameling in verband brengen. Bewegingen & veranderingen nauwkeurig weergeven betekent alle elementen uit G beschrijven. De evolutie-operator is immers een verzameling punten in de faseruimte.

Verder is de zelfgelijkvormigheid die we in natuurlijke & artificiële automaten terugvinden een voorbeeld van een verzameling van ordeningen die de continuïteit van een bepaald gedragstype (of verzameling van g's) garandeert en dus de verklaring aanreikt voor de G-verzameling, d.w.z. R. Deze r's zijn identieke reflecties van een bepaald actiepatroon. De R-verzameling wordt door U, de uitvoerende componenten, gerealiseerd. De G-verzameling vertelt iets over de dynamiek van S. De R-verzameling verklaart waarom S dit typisch gedrag vertoont. De U-verzameling bevat alle werk en voertuigen waarmee S zich bedient. Deze leveren arbeid.

§ 209

Sm noemen we een menselijk systeem wanneer we het hoogintelligent, probleemoplossend gedrag (G) uitgevoerd door Sm kunnen verklaren als de externe representatie van bewustzijn (R), d.w.z. een interne, autostructurerende, onderscheid makende, dynamische & vormenscheppende zingeving die zich in ruimte & tijd manifesteert als bewustzijnstoestanden of graden van onderscheid makende activiteit, waardoor Sm door zingeving via communiceerbare vormen (reëel & ideëel) betekenis geeft aan zichzelf en de omgeving en dit volgens een open, dynamisch & dissipatief S(timulus)-I(ntern proces)-R(espons)model.

Dit bewustzijn wordt uitgevoerd door een lichaam of een verzameling U bestaande uit uitvoerende zeer complexe organisch georganiseerde toestanden van de materie, die tevens informatieggewijs geordend zijn (dit zijn de door Sm geobserveerde, gememoriseerde & o.m. genetisch doorgegeven vormen, ordeningen, codes, culturen). Dit geeft :

G-verzameling = hoogintelligent & probleemoplossend ;
R-verzameling = bewustzijn ;
U-verzameling = lichaam (c.q. zenuwstelsel & brein).

De criteria voor hoogintelligent gedrag zijn :

* relatieve onvoorspelbaarheid : contextafhankelijke reacties komen vaak voor en tonen aan dat de aangeboden systeemvreemde informatie niet binnen het systeem operationeel was. De reactie is niet volledig voorspelbaar (cfr. de onoplosbaarheid van de aanwezige niet-lineariteit) ;
* adaptatie : het systeem slaagt erin operationeel te blijven nà interactie met een nieuwe omgeving, m.a.w. het systeem beschikt over een overlevingsmechanisme ;
* herkenning : het systeem kan uit een heterogene hoeveelheid informatie dié deelverzameling isoleren die geheugenvreemde informatie bevat, het beschikt dus over een selectie-, en stockeringsmechanisme ;
* pragmatisch opportunisme : een lokaal gericht dynamisme bevordert de aanpassing aan het hier en nu (uit te gaan van de gegeven situatie, wat het Vlindereffect in de hand werkt).

Het is duidelijk dat Sm een chaotische evolutie-operator bezit. Vooral de onvoorspelbaarheid en de contextafhankelijkheid spreken in die zin. De mens is bij uitstek geschikt als chaostheoretische onderzoeksobject.

De term 'bewustzijn' kan het gebied overkoepelen op voorwaarde dat we duidelijk aangeven op welke wijze we hiermee omspringen :

(1) Telkens wanneer we 'bewustzijn' hanteren, moeten we de overige ermee verbonden termen als 'geheugen', 'begripsvorming', 'affecten' etc. erbij denken, daar 'bewustzijn' een algemene explicatieve rol waarneemt, en dus de R-verzameling 'in toto' indiceert ;
(2) 'Bewustzijn' verwijst, naast de horizontale betekenis (koepelterm voor de zinvolle inhouden werkzaam op een tijdstip t) tevens naar een vertikale, in de betekenis dan van 'gegradeerd'. Dit veronderstelt niet alleen dat andere levende niet-menselijke systemen 'bewust' genoemd kunnen worden, maar ook dat binnen Sm verschillende bewustzijnsgraden of toestanden kunnen opgemerkt worden ;
(3) Tenslotte verwijst de term bewustzijn naar de betekenisgevende, zingevende en zinontvangende activiteit eigen aan hoogintelligente systemen (menselijke & spirituele).

"Consciousness (...) is only intense when nerveprocesses are hesitant. In rapide, automatic, habitual action it sinks to a minimum. (...) Habitual actions are certain, and being in no danger of going astray from their end, need no extraneous help. In hesitant action, there seem many alternative possibilities of final nervous discharge. The feeling awakened by the nascent excitement of each alternative nervetract seems by its attractive or repulsive quality to determine whether the excitement shall abort of shall become complete. When indecision is great, as before a dangerous leap, consciousness is agnonizingly intense."
(James, W. : The Principles of Psychology, Dover New York, 1950, vol.1, p.142, mijn cursief)

De bewustzijnstoestanden dienen om complex gedrag te verklaren. Het gedrag van Sm is zeer complex en dus quasi onvoorspelbaar. Het bewustzijn (R) dat zowel continuïteit (eenvoudige aantrekkers, fractalen) als chaotische veranderingen (vreemde aantrekkers) eigen aan het menselijk gedrag (G) verklaart, dient zelf vanuit het oogpunt van identiteit (continuïteit) en het identiteitsverlies (discontinuïteit) benaderd te worden.

Identiteit (of orde) van het bewustzijn is een verzameling van gecenterde zingevende elementen waarmee het zich identificeert & benoemt. Het heeft te maken met autostructurering, autopoiesis & zelfgelijkvormigheid (fractals). Identiteitsverlies leidt tot chaos in de zingevingsprocessen.

Het samenspel tussen identiteit & wanidentiteit bewust zijn, leidt m.i. tot een hogere, creatieve bewustzijnsstaat en meer vrijheid. Enkel dan ervaart de mens zelfbewust geworden dat hij ook zin ontving, ontvangt en zal ontvangen (cfr. spiritualiteit).

§ 210

De niet-Fregeaanse logica gehanteerd in de A(rtificiële) I(ntelligentie) (cfr. Deel I, § 92) breekt met het logisch monisme dat te eenzijdig naar volledigheid & consistentie streefde. De seriële benadering van beweging leidde in de klassieke (imperatieve) modelen van inferentie tot een formele beschrijving die tegen de context van een concrete waarneming opbotste. I.p.v. een volledige beschijving kan men beter "redeneerpatronen en vuistregels aftappen"65 en wordt het duidelijk dat analoge transferentie in een miniwereld vaak voor informatieverwerkende eenheden (computers) beter werkt dan klassieke algorithmen.

Klok, en motormetafoor werd vervangen door de computermetafoor in de valse hoop dat hiermee het lineair ideaal sneller zou bereikt worden. Het tegendeel gebeurde. Door zeer veel mogelijkheden te kunnen vooruitberekenen werd het niet-lineair, chaotisch gedrag van eenvoudige functies zichtbaar, meetbaar en karakteriseerbaar (niettegenstaande onvoorspelbaar). De artificiële intelligente automaten gaven niet méér orde. Ze toonden chaos.

§ 211

Zijn de huidige computers informatietheoretisch even krachtig of krachtiger dan het menselijk brein ?

We berekenen hoeveel informatiedragende eenheden (bits) er nodig zijn voor de opslag van informatie, uitgedukt in bytes, zodat :

1 byte (8 bits), 1 Kilobyte (8000 bits), 1 Megabyte (8000 Kb), 1 Gigabyte (8000 Mb), 1 Terabyte (8000 Gb), etc ...

Volgens Schwartz66 mag men de opslagcapaciteit van het menselijk brein op 1 byte per synaps schatten, d.w.z. ca. 1017 bits of ca.12.500 Terabytes, wat zeer groot is.

De snelheid van de informatieverwerking kan in 'floating point operations per second' of 'flop' gemeten. De Multi-Mediacomputer kan méér dan 1 megaflops verwerken (één miljoen flops). De CM5 van de laboratoria van Los Alamos kon in 1992 100 gigaflops aan.

Tussen 1 à 10% van de 1010 neuronen vonken op een gegeven ogenblik samen met een snelheid van ca. 100 maal per seconde.

Als 1 flop verwerkt wordt telkens wanneer 1 neuron vonkt, dan is de benedenlimiet 10 gigaflops.

Als 1 synaps 1 flop verwerkt dan is de bovenlimiet 10 teraflops67, een cijfer dat door studie van de informatie verwerkt door netvlies en oogzenuw68 bevestigd wordt.

Schwartz meent dat er 10 miljoen flops nodig zijn om 1 neuron te stimuleren, wat de bovenlimiet op 100.000 teraflops brengt (d.w.z. 106 flops maal 1010 neuronen).

De computerdeskundige Bell69 schat dat de snelste computers tegen 2002 ca. 1000 teraflops zullen verwerken (de personal computer loopt 2 à 3 decennia echter achter op de snelste labocomputer).

Deze getallen tonen aan dat de computer het menselijk brein qua informatieverwerking nog niet overtreft. De bovenlimieten zijn nog te hoog (opslag van 12.500 Tb met een verwerkingscapaciteit van 10 tot 100.000 Tf).

Om enkele jaren geleden een computer van 2 Tf te bouwen was trouwens ca. 200 miljoen $ nodig.70 Ook economisch stellen er zich nog praktische problemen.

De computermetafoor is ingewikkelder dan de klassieke visie. Het aantal informatietheoretische mogelijkheden van de eerste 'personal computers' is veel groter dan de stootenvaartmechanica of de Carnotcyclus. Niettegenstaande de pioniers van de informatica als rasechte modernisten de menselijke intelligentie meenden te kunnen reproduceren, lijkt het erop dat de computer postmodern mag genoemd worden. Deze machine bewees immers de principiële onvoorspelbaarheid van vele processen.

De computermetafoor is deels bruikbaar als we de imperatieve algorithmen supplementeren of soms volledig vervangen door niet-lineaire data in staat tot vormen van autostructurering, zoals de neerslag van de (complexe) ervaringen van deskundigen in quasi-automatische expertsystemen, gekaderd in een internationaal netwerkbestaande uit miljoenen gebruikers (het Internet). In een dergelijke 'cyberspace' ontstaat een uiterst complex artificieel informatienetwerk gestuurd door natuurlijke breinen.71

De informatica vertrok na WO II met het onderscheid tussen 'hardware' (materiële, endogene bouwkunde van de computer) & 'software' (immateriële code of besturingsinformatica, het exogeen programma opgeladen door de hardware).72 Door de verbetering van de hardware en de groei van de software werd de nood aan betere interactiemethoden tussen computer & gebruiker (of 'userware') groter. Het is nuttig de evolutie van de computermarkt (in het bijzonder qua interne geheugengrootte en kloksnelheid) over de periode 1975 1995 samen te vatten als de productie van drie soorten personal computers :

(1) de pioniercomputer (8 tot 64 k ram) ;
(2) de Personal computer (670 tot 8 Mb ram, < 25 Hz) ;
(3) de Multi-Mediacomputer (min.16 Mb ram, > 66 Hz) met toegang tot het Internet.

Type (1) stelde de gebruikers in staat de elementaire componenten & hun wisselwerking hardwarematig te leren. De software bleef eenvoudig. Vanaf type (2) was er duidelijk een begin van userware. Vooral de iconomatica (Apple) initeert een multioptionele benadering van de software, waarbij verscheidene toepassingen tegelijk kunnen worden opgeroepen & gebruikt.

Vanaf type (3) gaat volgende cybernetische driedeling steeds op :

(1) hardware : materiële uitvoerders ;
(2) software : code, informatie, vorm ;
(3) userware : programmeur en gebruiker.

De hardware omvat de centrale werkingseenheid en alle externe apparatuur (scherm, klavier, floppy disks, cd, tape, printer, etc...). Een computer zonder programma.

De software is alle informatie noodzakelijk om de verwerking van data door de hardware mogelijk te maken. Een programma zonder hardware.

De userware betreft de zin van de informatieverwerking door de hardware voor een welbepaald hoogintelligent menselijk systeem Sm geconfronteerd met een specifieke verzameling van problemen & bewuste keuzes. Een reeks algemene zingevende principes werden bijvoorbeeld ingevoerd als iconomatica, waardoor de visuele (visualiserende) capaciteiten van Sm ook meespelen. De Multi-Mediacomputer is ook een sprekend voorbeeld : visuele, auditieve, lineaire & niet-lineaire beslissingen kunnen tegelijk worden genomen & verspreid, terwijl de gebruiker op elk ogenblik in het proces kan ingrijpen (en er wordt zelfs gedacht aan directe neuronale interfasering).

Functionalistisch geanalyseerd komen hard en software overeen met de Uverzameling, want beide zijn uitvoerend en onvervreemdbaar wil de computer probleemoplossend werken (vgl. met het hylemorfisme). De userware (Rverzameling), die zowel de keuzes van de programmeur als de gebruiker omvat, verklaart wat de computer doet.

§ 212

Uitgaande van de operatoren 'materie', 'informatie', en 'bewustzijn' (kosmische werkingsprincipes die elke aan een eigen werkzame realiteit gestalte geven)73 ontstaan volgende correspondenties met het functionalisme :

(1) Materie : massa, relativiteit, kwantum (U) ;
(2) Informatie : code, structuur, vorm (U) ;
(3) Bewustzijn : zingever, betekenis, gebruiker (R).

De chaostheorie gaat op voor de drie operatoren.

Functioneel onderscheiden we 7 soorten systemen :

(1) Fysiek :

In fysieke systemen is U een verzameling van materiële voorwaarden noodzakelijk om de beweging uit te voeren. De materieoperator is prominent. Op subatomair niveau is er wel sprake van informatie (cfr. het Pauliverbod) maar macroscopisch zijn deze systemen eerder amorf.

(2) Kristallijn :

Vanaf de kristallijnen systemen bestaat de Uverzameling uit materie én een eenvoudige geometrische code (de kristalstructuur). De mathematische schoonheid van deze 7 vormen werd reeds door Plato geprezen. In vergelijking met de fysieke systemen bezitten deze informatisch een kristallijnen morfologie.

(3) Chemisch :

Vanaf de chemische systemen bestaat er meer interactiemogelijkheden met de omgeving, waardoor nieuwe systemen kunnen ontstaan en elementen verloren gaan.

Zowel de materie als de code worden complexer. Een eindige verzameling van periodieke elementen kunnen op vele wijzen gecombineerd worden, nieuwe stoffen voortbrengen (omkeerbaar & onomkeerbaar) en in een waaier van chemische bereidingen gebruikt worden, processen die elk een eigen reactiepatroon bezitten. Het onderscheid met de kristallijnen systemen is dynamisch markant. De verzameling van scheikundige reacties is veel groter (en verlopen relatief sneller) dan de zeer langzame processen van kristallijnen aggregaten.

In deze drie systeemtypes is het moeilijk tot onmogelijk om de Rverzameling als 'bewust' in te schatten. De verklaring van het gedrag van deze systemen is mogelijk zonder expliciet gebruik te maken van 'bewustzijn'. Komt dit omdat deze operator in de materie quasi-constant is ? De zingeving eigen aan de atomen is inderdaad moeilijk denkbaar, tenzij als een inherent zin voor permanentie, identiteit & autarkie. Het bewustzijn van de fysieke systemen betreft de materiële identiteit van de deeltjes met zichzelf, een staat van continuïteit waarin geen plaats is voor vrijheid in de zin van keuze. In die zin is het bewustzijn van de stof één met de 'verklaring' voor alle mogelijke natuurconstanten & alle continuïteiten (opgebouwd uit deeltjes golven die corelatief met hun fysieke bestaansvoorwaarden kort zelfidentiek zijn). Dit wonder van de natuurconstanten dient opgemerkt. Deze vaste, onveranderlijke, constante verhoudingen tussen variabelen kan toch niet als evident ingeschat worden. Het bewustzijn van de fysieke, kristallijnen & chemische systemen betreft speculatief gedacht de zin voor continuïteit, die met inertie & elementaire identiteit samenhangt. Dit dient als fundament voor zelfgelijkvormigheid (zoals zonder het punt geen wiskunde mogelijk is).

(4) Vegetatief (biotisch) :

Bij de vegetatieve systemen is er sprake van een autoregulatie die complexe omgevingsfactoren codeert en doorgeeft. De volledige code wordt bewaard. De dynamiek van dergelijke systemen is in vergelijking met deze fundamentele sprong in informatieverwerkingscapaciteit relatief klein. De gevoeligheid voor kleine veranderingen (bijvoorbeeld in het fotosynthetisch proces) wijst reeds op een begin van chaotische processen. Naast de fijne, lichtgevoelige materie en de genetische codering toont het plantenrijk een zelfgelijkvormigheid die van de eerste drie systemen verschilt. Dat er hier sprake is van een grensoverschrijding is duidelijk. De complexiteit van de zelfgelijkvormigheid toont zich in het fractaal organicisme. De schaalonafhankelijkheid van de constituanten van het groeiproces (het feit dat de kleinste & de grootste plant beide product van een identiek dyamisch proces zijn) wijst op bewustzijn. Zonder zingeving is dit niet mogelijk, niettegenstaande ze in de ruimte beperkt blijft. Leibniz stelde onbewuste percepties in planten vast & speculeerde dat ze geestelijk beschouwd sliepen (cfr. Deel I, p.310).

(5) Animaal :

De animale systemen kunnen vrij bewegen maar worden gestuurd door een hormonaal gewortelde instinctiviteit. Gewaarwording & geheugen treden op de voorgrond. De complexiteit is groot. De chaotische beweging is werkzaam. De zelfgelijkvormigheid is minder op omgevingsvoorwaarden dan wel op endogene stuurmechanismen gericht die het resultaat zijn van een lang evolutieproces. In die zin is het animaal proces vrij betrouwbaar. Dit neemt niet weg dat de permanente wisselwerking van instinctieve code (orde) en turbulentie (klimaat, honger, territorium, drift, etc ...) onvoorspelbaarheid invoert.

Het bewustzijn van animale systemen is onmiskenbaar. Er is zelden sprake van een zelfbewust kunnen afwijken van de hormonale stuurcode. Ook wordt verworven informatie niet systematisch doorgegeven zodat cultuur zeer weinig voorkomt (uitzonderingen : de tribale cultuur van wolven, bavianen, gorilla's, dolfijnen, walvissen e.a.). Wel is een affectieve interactie en relatievorming met de omgeving mogelijk. Dergelijk uitwisselingen veronderstellen een zingeving die evolutief van belang is en die met een ancesteraal bewustzijn samenhangen. Het geheugen speelt hierin een rol alsook mentale operatoren die steeds contekstafhankelijk zijn (m.a.w. concreetoperatisch). De vrijheid van deze systemen heeft te maken met de indrukken die ze in de eerste levensjaren opdeden en de wijze waarop alle exogene invloeden het endogeen programma hielp dan wel belette om zich te voltrekken.

(6) Menselijk :

Sm is vrij om te kiezen. De mens kan formeeloperatorisch denken. Dit mondt nà goede keuzes uit in een permanent creatief zelfbewustzijn (7). Dit ontstaat uit de multipele transferentie tussen gevoel (metaactie) & denken (metagevoel). De mens is bij uitstek een zingever. De complexiteit van het systeem maakt chaotische bewegingen voorkomend.

(7) Spiritueel :

De spirituele systemen onderscheiden zich van alle andere doordat de bewustzijnsoperator centraal staat, vooral dan het permanent zelfbewustzijn. Door in deze staat te leven ontmoet de mens als geest en zingever de bron van zin waardoor van de geest kan gesteld worden dat die vanaf dan zin ontvangt. Authentieke spirituele systemen herkennen is een voorwerp van de mysticologie.74

§ 213

Van fysiek tot spiritueel bemerken we een afname van de entropie, m.a.w. een minder prominent worden van de materieoperator, en een systematische toename van informatische complexiteit, bewustzijn & dynamiek.

Is een systeem open (dissipatief), dan wisselt het uitermate veel energie uit met de omgeving. Dit betekent niet alleen een 'uitzenden' maar tevens een 'ontvangen'. Daar een systeem betekenis kan geven aan toestanden van de materie, kunnen we 'interactie' of communicatie tussen systemen vatten als een uitwisseling van materie (waardoor het signaal getransporteerd wordt) ; informatie (waarmee een reeks grenzen worden medegedeeld) en bewustzijn (waardoor in een deel van de symbolenwereld van het zendend systeem wordt gedeeld). Het is door reflectie & identiteit (eigen aan elke onderscheidmakende activiteit) dat autostructurering mogelijk wordt. Hoog-intelligente systemen scheppen dus 'bewust' nieuwe materie & informatie waardoor ze betekenis geven aan zichzelf & hun omgeving.

Over de systemen die negentropie vertonen (alle systemen behalve 1), vraagt Prigogine zich in La Nouvelle Alliance af : "Comment échappent-ils au chaos permanent ?"75 Deze vraag beantwoorden, is aantonen dat naarmate een systeem complexer & ordelijker wordt, of m.a.w. de homeostase tussen materie, informatie & bewustzijn een hoger relatief rustpunt bereikt, de kans op fluctuaties toeneemt, alsook de overlevingsnood van het systeem. Deze overlevingsnood laat zich dan vertalen als een toename van autostructurering, meetbaar als een toename van negentropie binnen het systeem & een meer coherent bewustzijnsveld. Deze cyclus herhaalt zich.

"Le calcul montre que plus un système est complexe, plus sont élevées les chances que, pour tout état, certaines fluctuations soient dangereuses. (...) Il est probable que dans les systèmes très complexes, où les espèces ou les individus interagissent de manière très diversifiée, la diffusion, la communication entre tous les points du système est également très rapide. (...) Ainsi, ce serait la rapidité de communication que déterminerait la complexité maximale que peut atteindre l'organisation d'un système sans devenir trop instable."76

De toename van communicatie impliceert een stijging van de fluctuatie die het systeem niet vernietigt omdat een complexer kritisch evenwicht gerealiseerd wordt : "La taille critique est donc déterminée par une compétition entre le 'pouvoir d'intégration' du système et les méchanismes chimiques qui amplifient la fluctuation à l'intérieur de la sous-région fluctuante."77

Dit vermogen tot autointegratie of autostructurering bepaalt het verschil tussen entropie en negentropie, d.w.z. een entropisch systeem neigt naar toenemende wanorde omdat het niet in staat is de toenemende fluctuaties te autointegreren, terwijl een negentropisch systeem daarin wel lukt.78

Het leven van hoog-intelligente systemen vertaalt zich dus als een negentropische koers, als eenzichkunnenverhoudentot een toenemende complexiteit & orde die zelf het gevolg zijn van een steeds toenemende communicatie. Dit via conflictdynamiek, namelijk door regelmatig de interne opbouw van het systeem te herstructureren, d.w.z. om te vormen. Het 'overleven' eigen aan hoog-intelligente systemen als de mens is begrijpbaar als een lokale statica bewegend in en volgens een onvoorspelbare, universele chaotische conflictdynamiek, omschreven door "des lois moyennes déterministes"79, die een 'Random Information Surplus' (cfr. Deel I, § 102) mogelijk maken, en materieel nimmer volledig kunnen bepaald worden.

In het licht van dit non-equilibrium mogen we ons afvragen in welke mate elk weloverwogen leerproces niet voortdurend om een crisisfactor vraagt ?

Indien de aangereikte betekenis het ontvangend systeem immers niet in een toestand van verhoogde dynamiek voert, is het waarschijnlijk dat de ontvangen betekenis slechts gedeeltelijk of helemaal niet gestockeerd wordt (van een betekenisvolle integratie is er dan geen sprake).

Vanaf de menselijke systemen is een strikte toepassing van het S(timulus)R(respons)model niet meer mogelijk, want interne verwerking treedt veelvuldig op. Structuur & dynamiek van deze assimilatie (de vorming van specifieke mentale operatoren) kan niet uitsluitend op basis van de geleverde stimuli gedetermineerd worden. Interne stuurmechanismen alsook de invloed van de vrije bewuste keuze op de verwerking van informatie nemen dermate toe dat de onvoorspelbaarheid groot wordt. Het SIRmodel gaat er vanuit dat zingeving systeemeigen is. Het is geldig voor de mens die zingevend leeft.

Als we het spirituele van menselijke systemen onderzoeken, zou het duidelijker moeten worden dat de interne verwerking ook een ontvangen-van-zin betreft. Het is de bedoeling om aan te tonen dat deze roep niet louter tot menselijke verhoudingen tussen materie, informatie & bewustzijn kan teruggebracht worden.

Hoe kan de mens zichzelf klaar maken voor de komst van de Geest ? Uiteraard dient er eerst worden uitgelegd waar de voorlaatste hoofdletter voor staat. Dit kan niet zonder een mogelijke speculatieve metafysica of theoretische wijsbegeerte. Het immanent luik concludeert dat de mens wortel & doel nodig heeft ; een oorsprongsgeschiedenis & een uiteindelijke grens. Het transcendent luik suggereert een tussenhaakjesplaatsen van object & subject van actie, gevoel & kennis teneinde op nonverbale wijze open te zijn voor méér dan alle zijnsmogelijkheden (cfr. Deel III).

§ 214

Centraal voor een samenvattend begrip is het onderscheid tussen enerzijds de constructie (statica) en anderzijds de (zeven) evoluties (dynamica) van de (zeven) systemen.

Voor alle systemen geldt :

(1) statica = architectuur (ordesleutel, fractals)
(2) dynamica = 7 mogelijke bewegingen

Zodat :

(1) orde = statica + stationaire en/of periodieke dynamiek
(2) chaos = protochaotisch, quasi-chaotische, volstrekt chaotische & absoluut chaotische beweging

In levende systemen (zeker vanaf 4) heeft de lange evolutie van de soort zeer betrouwbare constructies gevormd en voorspelbare stationaire en periodieke bewegingen in de hand gewerkt. De bouwstijl van systemen vertelt veel over hun herkomst en karakteriseert ook hun massa.

De bewegingscapaciteit of dynamiek is bepalend voor hun toekomst en verwant met hun vrijheidsgraad & impuls.

De wisselwerking tussen de constructie van samengestelde objecten (systeemtheorie) en de dynamiek van systemen (cybernetica & chaostheorie) komt in het leerproces op een voortreffelijke wijze aan bod. Leren hangt immers samen met de mate waarin een systeem in staat is veranderingen in het dynamisch patroon te assimileren en om te vormen tot nieuwe interne operatoren die de totale samenstelling van het systeem beïnvloeden & veranderen (waardoor het toekomstig gedrag van het systeem wijzigt en monotonie teniet wordt gedaan).

Vooraleer de bevindingen van de chaostheorie toe te passen is het nuttig om over een ordelijke (?) chaostaal te beschikken. Een verzameling van uitspraken over chaos die in elk mogelijk gesprek over chaos als criteria kunnen aangewend worden om uit te maken of op een geldige wijze over chaos gesproken wordt. Geldigheidsaanspraken inzake chaos kunnen wijzigen (cfr. Deel I, § 105).

Een multidisciplinaire benadering van chaos zoals in Nederland80, was voor onderhavig filosofisch project dan ook welkom. Vooral door geldige kennis te verwerken kan de filosoof hopen ooit geldig te mogen speculeren.

3.5. Naar een chaostaal.

§ 215

Mythisch verscheen chaos als rusteloos, wild, turbulent, dynamisch, negatief, destructief, vernietigend, kwaadaardig.

Pre & protorationeel werd chaos ingeschat als onvoorspelbaar, wordend, redeloos, lelijk, slecht, destructief.

De goden der orde (uitgebeeld door sterren & planeten) zijn de heersers van de dag. Door hun Goddelijk zijn wordt chaos verwezen naar de onderwereld, verbannen, uitgedreven, opgesloten en afgezworen. De lichtgoden zijn krachtiger dan duisternis & nacht, die echter elke dag opnieuw het nieuwe leven pogen te doden. De strijd is een blijvende kosmische strijd, die zich ook tussen de elementen van de wereldorde voltrekt (cfr. Deel I, § 4).

De mythische & prerationele ideeën vatten chaos als een integraal onderdeel van de constructie van de wereldorde. Plotinus brak daarmee (cfr. supra, § 158). Door de 'privatio boni' consequent door te denken, schiep hij een rationeel kader waarin chaos uitsluitend als alle mogelijke negaties van het zijn werd ingeschat (dit werd zowel door ps.Dionysius de Areopagiet als Thomas van Aquino overgenomen & uitgewerkt) : de scholastische chaostheorie.

Interessant in deze theorie is de mogelijkheid kordaat in te grijpen zodra de afwezigheid van orde vastgesteld wordt. Omdat chaos (wanorde) echter veel méér is dan alleen maar afwezigheid van orde, wordt aan veel te veel wanorde vrij spel gegeven. Het resultaat is vaak oorlog, conflict, agressie, confrontatie, discussie, d.w.z. méér chaos.

Bestaat er zoiets als een 'moderne' chaostheorie ?

Het modernisme zal met Laplace het niet-lineaire verdringen (cfr. Deel I, § 44 e.v.). Niettegenstaande men werktuigbouwkundig wél met turbulentie geconfronteerd werd (wrijving) bestond de theorie op papier uit een lineaire weergave van constructie & evolutie. Het universum van Laplace levert voorspelbaarheid, maar niet voor de verre toekomst (want hij hield buiten God geen rekening met de niet-lineaire termen). Het klokuniversum als 'zwarte doos' bleek in deze eeuw een nachtmerrie en gesloten, voorspelbare, volledige & consistente wereldbeelden onleefbaar.

De scholastici hadden de negatieve chaostheorie van de antieken verfijnd. De modernen wilden de middeleeuwse orde veranderen en de wereld empirischformeel kennen. De lineaire wiskunde was tot eind vorige eeuw orderegel geweest.

Met niet-lineaire termen wist men geen raad en dus concentreerde men zich op het oplosbaar deel van de vergelijkingen. Dat men de realiteit-voor-ons dus partieel kende werd gering geschat in het licht van de successen van een lineaire technologie (waarvan men de nadelen op lange termijn nog niet kon overzien). Hierdoor gaf de quasi-afwezigheid van een moderne chaostheorie nog meer vrij spel aan chaos, alsof men had gehoopt dat de vervuiling niet zou komen of spontaan verdwijnen zou ...

Is er al sprake van een 'moderne' chaostheorie dan is dat misschien in de zin van de 'entropische dood van het klok universum' bedacht door deze fysici des doods. Dit speculatief einde van hun kosmos is toch de niet-deterministische chaos ? M.a.w. het modernisme was niet in staat om chaos theoretisch te benaderen. De microchiptechnologie (die relativiteit & kwantum samenbracht) maakte het mogelijk om in te zien dat niet-lineariteit een integraal onderdeel uitmaakt van de natuurbeschrijving. De derde revolutie bleef niet uit.

3.5.1. Chaos als werkwoord.

§ 216

Chaos werd in de scholastische theorie ingeschat als antiens, niet-zijn, niet-ding. D.i. een ontologische benadering. In de moderne theorie wordt chaos verwaarloosd ten voordele van de (partiële) lineaire beschrijving van de realiteit-voor-ons. Chaos was een onding.

De (eerder postmoderne ?) chaostheorie maakt duidelijk dat chaos een dynamische karakteristiek van systemen is. Een taalkundige analogie voor chaos is bijgevolg het werkwoord (i.p.v. het zelfstandig naamwoord). Chaos staat steeds voor beweging, verandering, dynamiek. Chaos behandelen alsof het een ding onder de dingen zou zijn is niet in overeenstemming met de bevindingen van de chaostheoretici. Chaos is steeds procesmatig.

Deze ontdekking is de slotsom van de ontwikkeling van de systeemrationaliteit in deze eeuw81 :

Periode

Centrale idee

Metafoor

Orde door :

1900 - 1950

mechanisme machine

controle

1950 - 1970

equilibrium organisme

approximatie

1970 - ?

non-equilibrium

dissipatief systeem

fluctuaties

§ 217

Chaos als proces denken, betekent dat de turbulente beweging ingeschreven wordt in het geheel van de veranderingsprocessen van een systeem.

Chaos heeft immers enkel met de constructie van de systemen uitstaans in de mate dat bepaalde structuren turbulentie afremmen of stimuleren.

In de traditionele veranderingstheorie gold :

homeostase1 dan chaos dan homeostase2

Kern van dit veranderingsschema is de opvatting dat evenwicht (equilibrium), stabiliteit, onveranderlijkheid, continuïteit e.d. fundamenteel zijn (vgl. met het funderingspostulaat in de kentheorie, Prolegomena, p.5). Een en ander hing samen met de metafysica van de voldoende grond (cfr. Deel I, § 131, 137 & 138). De stabiliteit van het zijn was daarin uitgangspunt bij de studie van de zijnsverandering, hetzij accidenteel of essentieel. Iets was wezen door identiek met zichzelf te zijn. De idee dat het wezen deze dingen verandering zou zijn, vinden we pas uitvoerig in de metafysica van Whitehead (cfr. Deel I, § 132 & infra).

Rekening houdend met de bevindingen van de dissipatieve non-equilibriumhypothese van Prigogine moet de misvatting opvallen die stelt dat evenwicht begin en eindpunt is. Eerder is het zo dat in levende processen onevenwicht belangrijk zijn, zodat :

non-equilibrium dan chaos dan tijdelijke reëquilibratie dan non-equilibrium, etc...

De stationaire aanvangspositie betreft een convergentie in een dissipatief systeem die een tijdelijk evenwichtsplateau toelaat. Hoe groter het aantal interacties met de omgeving hoe groter de kans op divergentie waarbij fluctuaties zichzelf gaan versterken en bifurcaties ontstaan.

Protochaos & quasi-chaos is dan werkzaam. Door autostructurering (autoregulatie, autopoiesis) hierdoor uitgelokt reëquilibreert het systeem rond een nieuw, relatief complexer tijdelijk evenwichtsplateau, etc.

Hoe groter de turbulentie, hoe kleiner de levensvatbaarheid van de dynamiek. Het is niet door chaos alleen dat een reëquilibratie (via vreemde aantrekkers) mogelijk wordt. Eerder schept turbulente dynamiek de noodzakelijke voorwaarden voor een globale, ordelijke zelfidentificatie die door de ontstane overlevingsnood van het systeem onder druk van chaos als geheel feit wordt. Dit vooronderstelt de aanwezigheid van een voor elk systeem typische (fractale) ordesleutel waarmee de zelfidentieke patronen (of archetypen) van het systeem kunnen afgeleid worden. Het is niet door turbulentie aan turbulentie toe te voegen dat nieuwe orde ontstaat. Deze is steeds ook gevolg van een reëquilibratie van de homeostase door een autoregulatie waardoor de ordesleutel wijzigde. Zonder chaos zou de kritische drempel niet zijn overschreden en was een dergelijk autoregulatie onnodig geweest. De chaotische bewegingen vormen een radicale stressfactor die aanzet tot omkering (d.w.z. revolutie).

Het monsterachtige kan een regenererende impact uitoefenen op systemen die door een sterke constructie gekenmerkt worden. Systemen die te gefossiliseerd zijn om te kunnen autoreguleren zullen door deze chaotische bewegingen eroderen, poreus worden & uiteengeschut in elkaar storten. Door het type chaos te identificeren is het niet mogelijk het onvoorspelbare te voorspellen maar kan wel een aangetrokken weg naar nieuwe orde afgeleid worden. De chaostheorie leert hoe we wanorde iets of wat kunnen besturen ...

3.5.2. De vormen van chaos.

§ 218

(1) protochaos, quasi-periodiek > 3 (beweging 4) :

* overwegend lineair
* steeds chaotische term aanwezig
* quasi-voorspelbaar

(2) quasi-chaos (beweging 5) :

* determineerbaar
* relatief : hand in hand met (quasi-) periodiciteit
* modelmatige beschrijving van alle mogelijkheden
* de juiste mogelijkheid is onvoorspelbaar
* quasi-periodiciteit
* eventuele fractaal schept stabiliteit
* vreemde attractor kan afgeleid worden

(3) volstrekte chaos (beweging 6) :

* determineerbare aangetrokken beweging
* gevoelig voor kleine verstoringen : het Vlindereffect
* niet-lineair
* niet-oplosbaar
* vreemde attractoren in de faseruimte
* intradimensionale inpakking van de ruimte
* aperiodiek
* onvoorspelbaar
* onregelmatige fluctuaties, turbulenties

(4) absolute chaos (beweging 7) :

* niet-determineerbaar
* niet beschrijfbaar
* onvoorspelbaar
* geen aantrekkers
* aperiodiek
* absolute entropie

3.5.3. Het samenspel van orde & chaos.

§ 219

Op zoek naar een metamodel voor dit samenspel. Toen Niels Bohr tot de adelstand verheven werd en naar een passend symbool voor zijn wapenschild zocht, koos hij het oude "Tai Chi Tu" ('diagram of supreme ultimates') :

"In de kern van het grootste gedeelte van elk vlak wordt een cirkel in de andere kleur getekend. In het yangvlak (steeds opwaarts) wordt een 'yin' punt aangebracht : in elke vorm van 'orde' (yang) bestaat steeds ook 'wanorde' (yin). In het yinvlak (steeds neerwaarts) wordt een 'yang' punt aangebracht : in de grootste 'wanorde' schuilt een lichtpunt waaruit de gehele orde opnieuw kan ontstaan. Hoe méér beide polen uit elkaar gaan en polariseren, hoe sterker de equilibrerende reactie van het geheel zal zijn (noodzakelijk om het leven te behouden). Het 'ultiem' contemplatieve evenwicht is een samenzijn van tegendelen. In de kern van A is niet-A, in de kern van B is niet-B. Door de tegenstelling in lokale contexten toe te laten herstelt men het basisevenwicht van het geheel dat uit tegendelen bestaat. Zo wordt de cirkelomtrek zélf een bewust feit. Enkel dan worden de voorwaarden van polariteit (van tegenstelling naar tegendeel) overschreden.
(Dungen, van den, W. : Zeven Manieren van Heilige Minne : een interpretatie, Antwerpen, 1995, p.128)

Zoeken naar een model voor de superdynamiek tussen :

orde = statica + klassieke dynamica
chaos = wanorde (proto, quasi-, volstrekt, absoluut).

Dit is essentieel voor een filosofische bepaling van de notie 'leven'. Deze sluit aan bij het non-equilibrium & de dissipatie. Ingewikkelde systemen (zoals Sm) zijn in staat om binnen een nauwe marge te blijven functioneren tussen enerzijds statica en stationaire & periodieke bewegingen (orde) en anderzijds dynamica en (proto, quasi-, of volstrekte) chaos. Zowel een exclusieve, gesloten, onbeweeglijke orde als een exclusieve, onvoorspelbare, turbulente chaos zijn de levensverminderende excessen.

De scholastische noch de moderne chaostheorie was in staat om turbulentie te begrijpen, laat staan haar een plaats te geven. Blijkt nu dat complexe levende processen bij uitstek chaotisch zijn ! Was de protestfilosofie een irrationele reactie op een verdringing van het chaotische door moderne onwetendheid ? Zowel de natuurvreemdheid van de katholieke theologie, met haar pathogene lichaamshaat, als het onvermogen van de modernen om boog & kromme te kunnen appreciëren, droegen bij tot een miskenning van het niet-lineaire. Beslissende tegenreacties bleven uit tot nà de Franse Revolutie. Het modernisme was wel nog actief. Het duurde ruim 50 jaar vooraleer relativiteits en kwantumtheorie enigszins begrepen werden.

Ruimtetijd, materie & gravitatie samendenken was moeilijk. Zich een beeld van het atoom maken kon enkel met behulp van een complexe wiskunde. Ondertussen werd de moderniteit een instituut. De 'cultural lag' is enorm en chaos is nog altijd bij het grote publiek onbegrepen.

Chaos denken is geen opdracht voor een modern filosoof. Een verkrampte levenshouding ontstaat uit een denken dat niet écht vrij is van de nefaste invloed van de transcendentale illusie (cfr. Deel I, § 24). Ofwel voelt men zich verplicht 'dé ware' realiteit veilig te stellen, ofwel is men bezig met 'het' woord (en een ideëel object) te verkondigen. Beide ontologiseringen kunnen en moeten vermeden. Deze houding, die kritisch is, sluit wél aan bij de poging orde (chaos) niet ten koste van chaos (orde) te denken.

Complementariteit is een zinvolle relatiedefinitie voor de interacties tussen (lineaire, voorspelbare) orde en (proto, quasi-, aangetrokken) chaos. Een model voor de superdynamiek vraagt naar de 'stroom van het worden'. Het Taoïsme biedt een protorationeel model.

* Tao = absoluut, prezijn, de Weg

a) als de Hemel, de (actieve) leegte, het niet-kennen
b) als de Aarde, de Moeder, bron van al wat is

* Tai Chi = de kosmische oerenergie, hoogste zijn, universeel, omnipresent, zonder ultiem ('wu chi')

produceert de twee Ch'i :

* Yang = rust
* Yin = beweging

"... is het ook mogelijk zijn interne structuur, zijn golven, zijn draaikolken en stroomversnellingen te beschrijven ? In China werd hiertoe een voorzichtige poging gedaan. Men had vastgesteld dat elk fenomeen een golfkarakter heeft, in de zin dat het opkomt als een vloed en weer wegebt, en men noemde deze twee fasen yang en yin. Daarmee had men op rudimentaire wijze de dynamiek van de golf, die zich in de biologische ritmen zichtbaar maakt, beschreven. Wie dicht genoeg bij de natuur leefde, wist dat deze ritmen overal aanwezig zijn. Maar uiteraard probeerde men ze ook nauwkeuriger te begrijpen bij middel van subfasen."
(Libbrecht, U. : Inleiding Comparatieve Filosofie : opzet en ontwikkeling van een comparatief model, Van Gorcum Assen, 1995, pp.248249)

§ 220

De kosmos superdynamisch denken betekent verandering hoger inschatten dan de architecturen, de statische tussenstadia van de stroom van het worden, die uit permanente dynamiek bestaat.

turbulentie1 naar orde naar turbulentie2

Is het aantal stationaire & periodieke bewegingen in het heelal niet kleiner dan het aantal quasi-periodieke & chaotische ? De statica van het heelal is relatief. Niettegenstaande in macro en middengebied fysieke systemen stabiel lijken, is dit in het microgebied niet het geval.

Het zijn is in permanente wording, hoe traag ook. Beweging, verandering, dynamiek, proces, evolutie, flux zijn fundamenteel voor alles wat objectief én subjectief wordt vastgesteld, wat niet betekent dat leven mogelijk is zonder statica, de neerslag van beproefde leerprocessen.

De taoïstische superdynamiek onderzoekt de algemene interacties tussen orde (witte oppervlakten van het 'Tai Chi Tu' = de statica van een systeem + stationaire & periodieke dynamiek) en chaos (zwarte oppervlakten = proto, quasi of volstrekt chaotische dynamiek).

De kosmos (alles wat zich in de eindige cirkel voltrekt) is in voortdurende verandering. Dingen komen & gaan, enkel de Tao, de Weg, blijft over.

"Het besef van de voortdurende transformatie van alle dingen leidt aldus evenals bij Chuangtzu tot een houding van 'ongeschoktheid' ten opzichte van wat ons kan overkomen, de dood daarbij inbegrepen. Wanneer men zich dat realiseert, is men tevreden met het bestaan."
(Leeuw, van der, K. : Het Chinese denken, Boom Amsterdam, 1994, p.189, mijn cursief)

De neerwaartse beweging (zwart) is entropisch. Een afname van orde impliceert een toename van het aantal bifurcaties, waardoor de turbulentie stijgt en de aangetrokken onvoorspelbaarheid groter wordt. Orde daalt, chaos stijgt. Naarmate quasi-, en volstrekte chaos stijgen (het zwarte oppervlak groter wordt), wordt in dissipatieve systemen de kans op autoregulatie ook groter. In het midden van de storm leidt een radicale verandering van de ordesleutel en/of de vreemde aantrekkers (het witte punt) tot een revolutie naar de opwaartse beweging, de eigenlijke regeneratie. Het neerwaartse is recessief & destructief. Noodzakelijke versterving om het leven te vernieuwen.

De opwaartse beweging (wit) is negentropisch. Een toename van orde geeft een afname van de niet-lineariteit en resulteert in de oplosbaarheid van de vergelijkingen. Orde stijgt, chaos daalt.

Deze toename van orde beperkt het bewegingsexperiment en leidt via sterilisatie & fossilisatie tot intern conflict & autodestructie (het zwarte punt). Wanneer de rust in uiterlijke vormen geconsolideerd is, wanneer zo de constructie & de stationaire en/of periodieke dynamiek overwegen (zodat grensoverschrijdingen systematisch ontbreken), wordt een degeneratieve, permissieve tegenreactie gekoesterd. Deze revolutie naar de neergaande beweging holt de constructie van binnen volledig uit. Het opwaartse noemen we constructief, expansief. Noodzakelijk voor groeiend leven.

Het zwarte (witte) punt (poort) leidt naar de staart van het witte (zwarte) vlak. Dit is een revolutie, omkering. De poorten zijn niet alleen eindpunten van een proces (van te weinig tot te veel orde of chaos) waardoor het in zijn tegendeel omslaat (orde eindigt in chaos, chaos in orde) maar tevens duiden ze erop dat in elk deel (orde of chaos) het tegendeel leeft (chaos of orde).

Een absolute chaos (orde) is een extreme, uitzonderlijke toestand voor levende systemen. Het wijst op een ernstige polarisatie die alle interactie tussen orde & turbulentie dooft (cfr. het scholastisch chaosmodel). In zo'n eenzijdig model wordt chaos voortdurend naar buiten geprojecteerd. M.a.w. andere systemen worden als oorzaken ingeschat voor de problemen waar men zélf verantwoordelijk voor is. De Chinese voorstelling betreft een harmonisatiemodel tussen de oerkrachten van de kosmos. Absolute chaos (volledig zwart) of absolute orde (volledig wit) worden niet voorgesteld. Het voortdurend op elkaar betrokken zijn van de kosmische krachten is voorwaarde voor het harmonisch verloop van alle levensprocessen alsook voor de optimale werking van de vitale kracht ('c'hi').

"Waar de tegendelen hun identiteit verliezen treedt polarisatie op, met alle onheilvolle gevolgen. Het Perzisch manicheïsme, antisemitisme, negerhaat, fascisme, bolsjewisme berusten allemaal op dit verengde denkmodel. Hoe ontstaat deze polarisatie ? Als de tegendelen hun identiteit verliezen, worden ze eerst tot blinde tegenpolen en dan tot elkaar uitsluitende tegenstellingen. (...) bij tegenstellingen treedt de noodzaak tot kiezen op. We kunnen dit heel duidelijk zien bij het manicheïsme, dat alles zwartwit ziet. Hier vullen zwart en wit elkaar niet meer aan, maar sluiten elkaar uit. Ten slotte kan dit leiden tot volstrekte negatie van elkaar. Als remedie tegen het identiteitsverlies der tegendelen bepleiten verzoenende denkers als Boerwinkel 'inclusief denken', waarbij plaats voor de ander is."
(Praag, van, H. : Sleutel tot de I Tjing, AnkhHermes Deventer, 1974, pp.4950)

Het feit dat fractalen aantonen dat chaos ordekernen bevat die op hun beurt naar andere chaos leiden etc., corroboreert het complementair denkschema. We zoeken naar een harmonische superdynamiek tussen orde & chaos.

§ 221

Het modernisme doorliep een zestal fasen (humanistisch, natuurrationalistisch, empiristisch, kritisch, technologisch & institutionalistisch cfr. Deel I, §§ 113 136).

De eerste humanistische bricoleurs, die via 'al andaloes' in contact waren geweest met de Arabische wetenschappen, vertoefden nog graag in de nabijheid van het niet-lineaire (zelfs Galilei mat nog impuls met zijn polsslag !).

Gedwongen door de Koran van Allah geen beelden te maken (vóór Mohammed hadden de Arabieren 360 goden, één voor elke dag van het jaar en was Allah de sterkste, d.w.z. bestond er een primitieve vorm van henotheïsme), gaven de Arabische kunstenaars de natuur vorm. Via haar kan een korte glimp van de Allerhoogste opgevangen worden. De oase, het levende water, als rustplaats in de woestijn van de wereld. De kameel (die de laatste naam van Allah kent) als behoedster van de tocht naar de tuinen van Allah (cfr. de tuinen van het Alhambra). De Arabische wetenschappen waren helemaal niet natuurvreemd. Hun bekommernis was om tot de meest abstracte weergave van het Plan van Allah te komen (cfr. de Mesquita te Cordoba).

De verdringing van de niet-lineariteit kwam zodra de werkelijkheid in formules werd gegoten, m.a.w. gereduceerd werd tot zo eenvoudig mogelijke toestands en bewegingsvergelijkingen. Vooral de eerste grote successen (Newton) moesten geconsolideerd (geëternaliseerd) worden in universele, altijddurende principes (Kant) die tevens de lineaire methode voor altijd rationeel moesten legitimiseren. D.i. het eng modern rationalisme, m.a.w. de rede opnieuw tot slaaf gemaakt (ditmaal van eeuwige subjectiviteiten).

De technologisering van het modernisme was een zeer beslissende fase. De materialistische, reductionistische, antispirituele, antimetafysische en vrijzinnige (atheïstische) retoriek werd met de bijbel van Newton 'ex cathedra' verkondigd. Het regende toch ontdekkingen, uitvindingen & artificiële automaten ! Het nieuwe tijdsgevoel dat hierdoor ontstond contrasteerde sterk met het middeleeuwse adagium : 'in sæcula sæculorum'. Ondanks restauratiepogingen voltrok zich een radicale breuk met het verleden.

Een lineair vooruitgangsgeloof werd ingegeven door de machinale & repetitieve bewegingen van deze nieuwe fysieke systemen. Zwartedoosdenken werd geïnitieerd. De dood werd de nieuwe, moderne antigod voor wie alles uiteindelijk niets is. Enkel de dood is onsterfelijk.

De protestfilosofie spreekt het gevoel aan om het tij te doen keren. Dat mislukt. Een spiritualistisch evolutionisme (Bergson) noch een sprong in of over de afgrond (Kierkegaard) noch een fenomenologie (Husserl, Heidegger), kritische theorie (Adorno) of existentialisme (Sartre) et j'en passe konden de slaafmakende, levensverminderende gevolgen van de moderne technologisering tegengaan. Voorziene rampen werden wél aangegeven maar de elektriciteit waarmee men de dossiers las, pleitte méér voor het heil van de 'moderne techniek' dan de geldige argumenten op papier tegen het gebruik van kolen (later kernsplitsing) in de energiecentrales.

Kortom : de institutionalisering van het modernisme, zowel in theorie als technisch, en haar algemene invloed op het paradigmatisch wereld en mensbeeld wordt vanaf WO I (de eerste 'oorlog der automaten') een historisch feit. Ironisch dat de 'fine fleur' van deze techniek (de microchip) aanleiding gaf tot een chaostheorie die moderne dwalingen over de rol van turbulentie in al wat leeft (de natuurlijke automaten) aan het licht bracht.

§ 222

De complementaire interactie berust op het feit dat de definitie van orde ook naar chaos verwijst en de bepaling van chaos naar orde. Omdat we orde in chaos leren herkennen, zijn we in staat eventuele vreemde aantrekkers af te leiden die poorten naar hogere orde zijn. Omdat chaos in complexe orde vaak voorkomt, kunnen we systemen hun levensverminderend gedrag afleren door te kiezen voor chaos die dissipatief gunstig uitkomt. Zo staat orde noch chaos op het voorplan, maar wel de 'ch'i' of harmonie van hun superdynamiek. De Weg in de mens is 'ch'i', de levenskracht, die nooit actief iets doet zonder dat er iets ongedaan blijft, "een kracht die niet statisch is, maar voortdurend in beweging, ieder wezen innerlijk ertoe aanzettend om zich op een bepaalde manier te ontplooien en te groeien, een manier die overeenkomst met zijn ware natuur."82 levert 'chihtsu', je genoeg kennen.

Wanneer we de superdynamiek tussen orde & chaos voorstellen als de interacties tussen de complementaire tegendelen materie ('yin') & informatie ('yang'), dan staat de kromme voor bewustzijn. Deze feiten in de cirkel vormen samen het levensveld waar orde & te veel orde, chaos & te veel chaos elkaar afwisselen. Het uiteindelijk doel van de interacties tussen orde & chaos is superdynamische harmonie (of 'ch'i').

"De Weg schonk het leven aan het Ene ;
Het Ene schonk het leven aan de Twee ;
De Twee schonken het leven aan de Drie ;
En de Drie schonken het leven aan de tienduizend dingen.
De tienduizend dingen dragen Yin op hun rug en slaan hun armen om Yang heen.
Door het vermengen van ch'i komen zij in een toestand van harmonie."
(LaoTzu : TeTao Ching (vert.Henricks), Kosmos Antwerpen, 1992, hoofdstuk 42, p.43, mijn cursief)

Het taoïsme als historisch fenomeen is van belang bij de exegese van centrale teksten zoals LaoTzus TeTao Ching (volgens de in 1973 in ZuidCentraal China bij Ch'angsha ontdekte Mawangtui teksten uit 168 v.Chr.). Andere teksten moeten hiermee vergeleken worden (zoals de LiehTzu van Liu Hsiang, eerste eeuw v.Chr., een tekst over Lieh Yük'ou, een taoïst uit de vierde eeuw v.Chr.). Zijn kritische vertalingen onderweg ?

§ 223

In Kennis poogden we de ontologiseringen van object & subject uit de weg te ruimen. Het kensubject (kenobject) is niet denkbaar zonder het kenobject (kensubject). Idee (taal) en realiteit (feit) hangen steeds samen. De relatie tussen beide is bijgevolg complementair en niet exclusief. Het ander standpunt telt altijd mee.

Denk het kensubject (kenobject) weg. Dit leidt tot een metafysich realisme (idealisme). Enkel door de identiteit van het object (subject) mede te laten afhangen van het subject (object) kan polarisatie vermeden & interactie uitgelokt. De andere steeds erbij denken is een wijeigen benadering.

Denk orde (chaos) weg en groei (regeneratie) wordt onmogelijk. Orde & chaos hangen in het levensveld samen.

"L'object en général et comme tel, précisément parce que et dans la mesure où il est objet, ne détermine jamais soimême sa réalité ; car il n'est objet que dans la mesure où sa réalité est déterminée par quelque chose d'autre ; bien plus, dès lors qu'il est objet, il présuppose nécessairement queque chose par rapport à quoi is est objet, c'estàdire un sujet. J'appelle d'abord sujet ce que n'est déterminable que dans son opposition, mais aussi dans sa relation à un objet déjà posé. (...) Car c'est justement parce que le sujet n'est pensable qu'eu égard à l'objet, et l'objet qu'eu égard au sujet, que ni l'un ni l'autre ne peuvent contenir l'inconditionné ; ils se conditionnent en effet simultanément l'un par l'autre."
(Schelling, F.W.J. : Du Moi, § II, PUF Paris, 1987, p.66)

§ 224

De onvolledigheid van de chaostheorie heeft te maken met het onafheid van de beschijving van alle turbulentie.

De wetenschappen beseffen maar sinds kort dat chaotische fenomenen in complexe levende systemen noodzakelijk zijn in die zin dat zonder niet-lineariteit organiciteit ontbreekt.

In de moderne instituties noch in de op consumptie ingestelde massacultuur wordt reeds op een (zelf)bewuste, expliciete en geldige wijze met de wetten van de chaostheorie rekening gehouden. De moderne mentale houdingen zijn inderdaad vaak op identiteit, continuïteit, aanwezigheid en ordelijkheid gebaseerd. Het gaat hier echter vooral om een eerste orde.

Een (reflexieve) spirituele orde in de tweede graad (zoals in wijsbegeerte, mystiek, religie & godsdienst) wordt in het moderne stelsel (dat eerder met scheidingen dan met verenigingen opereert vgl. dit met het statuut van de 'res cogitans' bij Descartes) afgezonderd, van de eerste orde, die objectief, realistisch & uitgebreid is (een 'res extensa'). Daarom dat kwantum en chaostheorie, die kensubject & kenobject verbinden, moeilijk in het modernisme in te passen zijn (men is er publicitair, propagandistisch & literair wel in geslaagd de massa te doen geloven dat de computer een product van de moderniteit zou zijn). De computer neemt de versleten moderne begrippen weg. Bedoeld als lineaire pascaliaanse rekenmachine wordt de computer echter de openbaarder van chaos.

I.p.v. de angst dat de machine de mens zou overwinnen te bevestigen, levert die het bewijs dat zelfs in wat oppervlakkig determineerbaar & beschrijfbaar schijnt in feite gebrekkig determineerbaar is en soms onbeschrijfbaar. De computer is het antigif dat het modernisme voor haar eigen kwalen heeft bedacht. Daarom is niet alles wat modern is verwerpelijk.

In een gematigd, mild postmodern standpunt zijn deze revolutionaire theorieën wel in te passen. Het 'programma' is immers niet 'ex cathedra' te overzien.

De deconstructie van de filosofie sluit een Goddelijke blik* niet uit. Wat valt er echter over de transcendente betekenden te zeggen (cfr. Wittgensteins houding inzake mystiek) ? Ervaringen waar niets over te zeggen valt kunnen echter wél typische werkzame gevolgen hebben en zijn zo aanduidbaar.

Dat hebben de moderne atheïsten te weinig begrepen (ondanks het feit dat ze de verhoogde ethiek van spirituele mensen wél opmerkten). De spirituele systemen komen later uitvoeriger aan bod (cfr. Deel III).

3.6. Chaos als wetenschapsobject ?

3.6.1. Chaos in psychologie, economie & organisatieleer.

§ 225

* psychologie :

De moderne psychologie beschouwde de mens als een gigantisch uurwerk. In de 'mentale mechanica' en de 'mentale chemie' werd het bewustzijn een afgeleide van aantrekking, afstoting & samensmelting van 'geestelijke elementen'. De geest was bijproduct (epifenomenalisme).

"Het mechanistisch wereldbeeld lijkt in zoverre onjuist te zijn, dat lang niet alle verschijnselen aan het klassieke determinisme van de biljarttafel gehoorzamen. Dat geldt niet alleen voor bekende voorbeelden zoals het weer, maar ook voor fysiologische processen en waarschijnlijk ook voor veel aspecten van het gedrag van mens & dier."
(Vroon, P. : "Chaostheorie en menselijk gedrag", in Dijkum, van, C. & de Tombe, D. : Gamma Chaos, Aramith Bloemendaal, 1992, p.89, mijn cursief)

In complexe systemen zoals de mens komen ordelijke & chaotische bewegingen tegelijkertijd voor. De 'reptiele' hersenstam (vooral dan de 'formatio reticularis') is bijzonder lineair en product van miljoenen jaren fasestroming in de animale & menselijke systemen als soort. Het wordt vergeleken met een chassis83, het is stabiel, betrouwbaar, klokmatig & vrij constant (routine).

De relatief jonge neocortex is daarentegen gevoelig voor zeer kleine veranderingen in de beginvoorwaarden en "bij uitstek chaotisch".84 De samenwerking tussen alle software opgeslagen in de menselijke hersenen is stof voor de toegepaste chaosleer die de materiële uitvoerende structuren van het menselijk gedrag onderzoekt.

"Samengevat : de hersenen bestaan uit :
verschillende systemen met een
verschillende ouderdom, die
verschillende belangen nastreven, aan
verschillende wetten gehoorzamen, en die
onderling niet altijd goed samenwerken."
(Vroon, P. : Wolfsklem, Ambo Baarn, 1992, p.109)

Kern is de driedeling van MacLean85 van het centrale zenuwstelsel in drie subsystemen, fylogenetisch gerangschikt volgens ouderdom :

(1) hersenstam (ca. 500 miljoen jaar) : slapen, waken, deels seksueel, verslaving, territoriumdrift, reflexen, klassieke conditionering, niet flexibel (zeer lang uitgetest) ;
(2) limbisch systeem (ca. 200 miljoen jaar) : 'operante conditionering', 'free floating anxiety', ideofonie & emoties ("algemene gedragsprogramma's ofwel commando's zoals 'doorgaan', 'stoppen', 'goed' en 'slecht'. De kenmerken van dit systeem doen denken aan het naast elkaar voorkomen van een berpekt aantal toestanden"86) ;
(3) neocortex (50.000 tot 100.000 jaar) : taal, denken, planmatigheid (links), beeld, ruimtelijkheid, muziek (rechts), intuïtie & creativiteit.

EEG-onderzoek toonde aan dat deze verzamelingen van neuronale structuren in zekere mate overeenkomen met verschillende faseprofielen van de afgeleide elektrische signalen.87

Vooraleer er over chaostheorie sprake was schreeft Touwen88 dat bij bepaalde bloedkankers het aantal witte bloedcellen opmerkelijk constant is. Bij gezonde mensen is de wisseling van het aantal witte bloedcellen onvoorspelbaar, inconsistent & variabel. Touwen stelde dat bij beschadigingen variabiliteit door een stereotiep functioneren wordt weggeruimd. Ook de onregelmatigheid van het hart (aantal bioaritmieën) neemt af bij lichamelijke arbeid. Reeds in 1967 merkt Hettema op dat variabiliteit daalt naarmate iemand zich méér mentaal inspant.89

Ook in de vormen (informatie) die de mens produceert zijn zowel statica ('main frame') als dynamiek allerhande aan het werk. De verscheidenheid aan culturen die de globale gemeenschap karakteriseert is hier een treffend voorbeeld van. Elke poging om een dergelijke massa te kasten volgens de moderne rechte hoek is bij voorbaat gedoemd om te falen, tenzij calamiteit, geweld & oorlog de doelstellingen van een immorele politiek zouden zijn.

De cognitieve psychologie zal vooral de wisselwerking tussen crisis & groei bij de vorming van het mentaal weefsel onderzoeken. De vaststelling dat op alle niveaus van de cognitieve gedragingen (re)equilibraties & regulaties waar te nemen zijn, staat daarin centraal.

"De regulaties van het organische tonen ons reeds het beeld van steeds verdergaande reconstructies, van trap tot trap, zonder dat de hoogste ontwikkelingsvormen van te voren reeds in kiem in de laagste aanwezig zijn. (...) Anders gezegd, de veelvoudigheid van vormen van regulaties en tegelijkertijd toch een zekere gemeenschappelijkheid van functioneren vormen als het ware een prefiguratie van dat wat men waarneemt op het gebied van het gedrag. (...) Het komt hier op neer dat de mentale operatorische instrumenten, via het handelen, middenin een materieel systeem geboren zijn, dat bepalend is geweest voor de elementaire vormen van deze niet materiële operatorische instrumenten. Dat betekent niet dat deze instrumenten van te voren beperkt zijn en onderworpen aan de materie. Maar zij openen zich naar de tijdloze wereld van al het mogelijke en het niet zichtbare en overschrijden de materiële wereld aan alle kanten."90 De bevindingen van Piaget bevestigen de non-equilibriumhypothese.

"Verschillende types chaotische processen laten (ook in het lichaam) verschillende fractals achter. Op dit gebied is nog vrijwel niets geïnventariseerd. Op psychologisch gebied weten we nog minder, mede omdat de anatomie van de hersenen zelden in verband is gebracht met de precieze wijze van functioneren."91

§ 226

* economie & organisatieleer :

Het standaardmodel om variaties in de economie weer te geven is de normaalverdeling van Gauss (de klokvormige kromme). De achterliggende idee is de vaststelling dat variabelen in de buurt van een gemiddelde blijven en zich regelmatig errond groeperen. Veel gebruikt in de econometrie weerspiegelt deze kromme samen met de lineaire programmering een voorbijgestreefd ideaal op economie.

Reeds Wassili Leontief meende dat : "Op geen enkel gebied van empirisch onderzoek is een zo massief en ver ontwikkeld statistisch apparaat in gebruik met dergelijk schamele resultaten."92

Toen Mandelbrot de katoenprijzen onderzocht, ontdekte hij dat wanneer hij met behulp van schaalonafhankelijke patronen het cijfermateriaal bestudeerde, de mate van variatie constant gebleven was en dit tijdens een periode (van zestig jaar) waarin twee wereldoorlogen & één economische depressie voorkwamen. Dit was in strijd met het vigerend geloofsartikel dat kleine voorbijgaande veranderingen met oninteressante & onvoorspelbare ruis konden vergeleken worden. Lange prijsschommelingen daarentegen werden door complexe macro-economische krachten bestuurd, trends die theoretische wél begrepen konden worden. Dit economisch dogma bleek ongeldig.

Zoals gesteld, komt het Vlindereffect voor in elke fasestroming met minimaal drie oscillatoren.

In samenlevingen die laagtechnologisch zijn, vertonen de economische cycli vaak periodiciteit. In de mate dat de mate van technologie toeneemt, stijgt de kans op periodeverdubbelingen.93 Is er sprake van een oscillatie bestaande uit drie onafhankelijke periodes, dan is er zeker chaos aanwezig. De hedendaagse economie is dermate dissipatief (cfr. de snelheid waarmee alle punten van de globale economie met elkaar communiceren) dat chaotische bewegingen vaak voorkomen. Deze toestanden van crisis passen nergens in een lineaire modelbouw. Enkel door het vreemd aantrekkend gebied te identificeren, kan ten tijde van de turbulentie zelf (en niet later in elegante theorieën) een weg naar orde gesuggereerd worden.

"There is, however, another characteristic of what we call the Trade Cycle which our explanation must cover if it is to be adequate ; namely, the phenomenon of the crisis the fact that the substitution of a downward for an upward tendency often takes place suddenly and violently, whereas there is, as a rule, no such sharp turningpoint when an upward is substituted for a downward tendency."
(Keynes, J.M. : The General Theory of Employment, Interest & Money, Macmillan London, 1967, p.314.)

Een kwantificering wordt bemoeilijkt omdat economische periodes geen monotone herhaling van hetzelfde zijn, maar uitdrukking geven aan een voortdurend zoeken naar groei & innovatie. "Textbooks on economics are largely concerned with equilibrium situations between economic agents with perfect foresight. The textbooks may give you the impression that the role of the legislators and government officials is to find and implement an equilibrium that is particularly favorable for the community. The examples of chaos in physics teach us, however, that certain dynamical situations do not produce equilibrium but rather chaotic, unpredicatable time evolution."94

Ook Vroon wijst op de gevaren van een beleid dat erin bestaat gedrag te willen bedwingen met 'regelgeving'. "Aforistisch gezegd : het product van het aantal regels en de gehoorzaamheid van mensen is wellicht een constante. Grote aantallen bepalingen die op het mentale vlak aangrijpen, scheppen geen orde maar chaos, omdat al die regels strijdig zijn met de manier waarop wij functioneren."95 De moderne economische theorie loopt achter op de niet-lineaire, non-equilibrium visie op verandering.

Het macro-economisch model van Kaldor96 bestaat uit volgend stelsel van vergelijkingen :

Yt+1 = a It (Yt, Kt) St (Yt)
Kt+1 = It (Yt, Kt) f (Kt)

waarbij Y het nationaal inkomen, S de nationale besparingen, K de kapitaalgoederenvoorraad en I de investeringen zijn. Dit model, afgeleid van de geremde groeifunctie, toont aan dat kleine verschillen in de initiële waarde van K & Y na verloop van tijd tot enorme verschillen leiden. M.a.w. chaotisch gedrag treedt op.

Vele schijnbaar eenvoudige econometrische modellen bevatten chaos. Zodra bifurcaties optreden wordt het voorspellen van de ontwikkeling moeilijk. In de buurt van deze omslagpunten is de gemiddelde koers altijd fout en spelen individuele actoren een zeer grote rol.

"Vanaf het omslagpunt, waarin elke maatschappij omschakelt naar het uiterste is nog maar één ding zeker : de gemiddelde beschijving is altijd fout. Idealisten maar helaas ook louche types kunnen in de korte periode vóór het omslagpunt het verloop van de meningsvorming beïnvloeden, terwijl daarbuiten de ontwikkelingen volgens eigen wetten verlopen."97

De economische theorie die rekening houdt met de chaostheorie beseft dat lineaire groei niet kan blijven duren. I.p.v. met een lineair sinusoïdaal conjunctuurmodel te werken denken we in termen van de kenmerken van de economische faseruimte in lokale ruimtetijd. Doel : de ontdekking per geval van dié vreemde aantrekkers die naar een nieuwe tijdelijke stabiliteit sturen.

Tenslotte is er de organisatieleer. Ook op dit gebied is niet-lineair denken actief. In de menswetenschappen werd het Vlindereffect trouwens vóór de opkomst van de wiskundige chaostheorie besproken : "All creative systems necessarily exhibit sensitive dependence on initial conditions, and are therefore chaotic ..."98 Kritiek op functionalistische sociologen die hun kwantitatieve modellen volgens de lineaire analyse opstelden bleven niet uit.99

Een baanbrekend artikel over de term turbulentie in de organisatieleer was : "The causal texture of organisational environments"100 van Emery & Trist. Ze onderscheidden vier omgevingstypen :

(1) placid, radomized ;
(2) placid, clustered ;
(3) disturbedreactive ;
(4) turbulent fields.

(1) & (2) zijn relatief statisch ; doelen & hinderpalen zijn willekeurig verdeeld terwijl in (2) ze samenhangende clusters vormen. In (3) zijn er meerdere systemen van hetzelfde type & ontstaat dus concurrentie. In (4) zijn de dynamische eigenschappen niet uitsluitend het gevolg van interacties tussen de systemen (zoals in (3)) maar ontstaan ze uit het veld zelf : "The environment ceases to be a stable ground on which organizations can play out their games and countergames (...) the turbulence results from the complexity and multiple character of the causal interconnections."101 Later (in 1967) voegde Emery er een vijfde type aan toe : de "vortical processes".102

Deze onderzoekers worden terecht "chaostheoretici avant la lettre"103 genoemd.

Kern van de niet-lineaire organisatiekunde is het inzicht dat de topdown invoering van programmatische veranderingen in organisaties in het algemeen weinig aantoonbare resultaten oplevert en soms averechts uitwerken.104 De maakbaarheid van vernieuwing moet worden verlaten.

Het is fundamenteel voor elke organisatie om de superdynamiek tussen orde & chaos steeds in de gaten houden.

* kwantiteit : is er voldoende orde én chaos ?
* kwaliteit : verwijzen beide naar elkaar ?
* modaliteit : zijn er mogelijkheden voor hun treffen ?
* relatie : is er actieve interactie tussen beide ?

Wanneer we systemen zoals sociale organisaties onderzoeken, denken we in termen van een open, dissipatief model met een "metastabiele stationaire processtructuur in een veruitevenwicht verkerende situatie of (...) een autopoietisch systeem dat als katalysator dient voor de allopoietische 'stofwisseling' van de organisatie. (...) Het is duidelijk dat dit een letterlijke ommekeer betekent in het denken van de manager. Ik duid dit wel eens aan als de overgang van de lineaire naar de niet-lineaire manager/ leider."105 (vgl. met de rol van de wetenschapper in de researchcel Deel I, §§ 99104). Omdat basisfluctuaties (inconsistenties, paradoxen, meningsverschillen, conflicten) niet worden gedempt, spelen creativiteit, holisme & intuïtie opnieuw een rol. Hierop wordt niet op een lineair wijze ingespeeld (bijvoorbeeld door de oprichting van een 'kantoor voor creativiteit'). De hogere functies zijn het resultaat van een harmonische superdynamiek tussen orde & chaos in de organisatie. De niet-lineaire manager moet weten waar & wanneer chaos toe te laten alsook vreemde aantrekkers kunnen hanteren.

"Vernieuwing is geen rationeel proces. Het vereist (...) de balans tussen orde en chaos. Vernieuwing is in ieder geval niet maakbaar of beheersbaar. Wel leert het chaosdenken ons dat er betere condities in organisaties kunnen worden geschapen, waaronder vernieuwing een natuurlijk onderdeel wordt van de coevolutie van een organisatie en haar omgeving, in plaats van een met de regelmaat van de klok terugkerend spastisch verschijnsel dat zich als een natuurramp over de organisatie lijkt te voltrekken."
(Broekstra, G. : "Chaossystemen als metafoor voor zelfvernieuwing van organisaties", in : Dijkum, van, C. & Tombe, de, D. : Op.cit., p.124, mijn cursief)

3.6.2. Chaos in metafysica & theologie.

§ 227

* metafysica :

In 1967 schreef Erwin Schrödinger dat het leven de verbazingwekkende gave heeft om een 'stroom orde' op zichzelf gericht te houden en zo aan het verval tot de atomaire chaos te ontkomen.106 Er is dus méér dan materie ?

Op de vraag hoe een zelforganiserend, complex systeem orde & chaos kunnen samenleven, antwoordt van Dijkum dat met bewustzijn begiftigde systemen "aan het determinisme van natuurwetten ontsnappen door vanuit zijn deelname aan het systeem de kleine verstoringen zo te kiezen, dat de ontstane dissipatieve structuur hem welgevallig is."107 Een bijzonder vruchtbare gedachte.

De vrije wil die kenmerkend is voor bewustzijn als onderscheidmakende activiteit van betekenisgeving (cfr. supra) kan zo hand in hand gaan met de determinismen eigen aan de twee andere operatoren : materie & informatie.

Objectiveerbaarheid betekent dat materie & informatie door iets anders dan zichzelf reëel zijn. Ze treden altijd buiten zichzelf en staan m.a.w. rechtstreeks in verbinding met de buitenwereld.

Subjectiviteit daarentegen, eigen aan de binnenwereld of innerlijkheid van betekenisgevers en ontvangers, is steeds in oppositie met een object dat reeds geponeerd werd en verhoudt zich zo onrechtstreeks met de buitenwereld. Het bewustzijn kan als operator per definitie niet geobjectiveerd worden. Het subject werkt van zingevende interioriteit naar exterioriteit. Voor de Newtonianen & het modern sciëntisme was de niet-objectiveerbaarheid van het subject de belangrijkste reden om het 'res cogitans' exclusief tot materiële processen terug te voeren. Dat we geen enkel object kunnen denken zonder een subject dat denkt (cfr. Deel I, §§ 3133), werd door de technologische revoluties en het daarmee verbonden naïefrealistisch denken verdrongen (cfr. de kritiek van o.a. Habermas op het positivisme).

De studie van het bewustzijn als onafhankelijk operator in hoogintelligente, complexe systemen als de mens werd iets belachelijks en voor de menswetenschappen hief men de schouders op (wat ook bij hedendaagse fossielen nog gebeurt). Het typeert de vrijheid van het bewustzijn dat het in staat is zichzelf te ontkennen (het kensubject te verdringen). De ontologische illusie die daarvan het resultaat is, perverteert echter het kennen.

Husserl was ervan overtuigd dat de wetenschappen zich in een crisissituatie bevonden omdat ze zich niet losmaakten van de ontbinding van subject & object (cfr. Deel I, § 130). De universele correlatie tussen enerzijds de wereld en anderzijds het bewustzijn ervan is onvervreemdbaar. Kennis is trouwens niet mogelijk wanneer we ervan uitgaan dat het subject ontologisch van het object gescheiden is. Ook niet wanneer we de procedure waarmee we tot kennis komen buiten het bewustzijn plaatsen (in een soort absolute, objectieve, wetenschappelijke taal cfr. Frege, Carnap e.a.). De wereld van de feiten en de wereld van betekenissen (of bewustzijn) hangen steeds samen. De scheiding kan niet worden aangetoond en grijpt als ze wordt geponeerd steeds plaats als een bewustzijnsgebeuren, m.a.w. het objectivisme leidt tot een 'contradictio in actu exercito'. Het verborgen objectivisme wordt afgewezen, want alle feiten worden steeds gevonden, bevestigd of ervaren in een bewustzijn. De kennis van de feitenwereld (het noëmatische) wordt dan verwezenlijkt door een studie van het bewustzijn (het noëtische). Kennis wordt in het bewustzijn gereveleerd. Door bewust te zijn dat bewustzijn werkt, ontstaat de reflectie. In Deel III onderzoeken we in welke mate een toenadering tot Husserls 'zuivere subjectiveit' een intellectuele aanschouwing van het wezen der dingen toelaat.

Door bewustzijn als onafhankelijke operator in te schatten doen we recht aan de complexiteit van de oorzaken die vorm & dynamiek van dissipatieve systemen als de mens bepalen. Niet alleen een materiële oorzaak bewerkt verandering. Niet alleen een vormoorzaak (zoals een 'upgrade' van de systeemeigen software, fractaal of ordesleutel) wijzigt het gedrag. Niet alleen een (zelf)bewuste keuze maakt dat de mens beweegt.

Daar zowel materie als informatie objectiveerbaar zijn, terwijl bewustzijn beargumenteerbaar is, leent het zich bij uitstek tot voorwerp voor een metafysica van de chaos.

§ 228

Vanaf de protestfilosofen (Kierkegaard, Nietzsche, Bergson) is de kritiek op het modern rationalisme een permanent onderdeel van de filosofische reflectie geworden. Zowel de ontologische continuïteit (de identiteit van de zijnden) als de ontische discontinuïteit (ontische differentie) wordt in hun platonisering geproblematiseerd. Ruim één eeuw was nodig om gaandeweg de dynamica ten nadele van de statica te laten primeren. Wat de barok enkel als een beschavingsnorm had gerealiseerd zou de romantiek als uitgangspunt van haar cultuur maken. De geboorte van de geschiedenis.

Denkers als Derrida, die dichter bij de taalfilosofie aanleunen dan bij de ontologie, wijzen verder op de onvermijdelijke 'valse uitgangen', fundamentele ambivalenties, verschuivingen, afwezigheden in de tekst alsook op een identiteitsmetafysica waarin de tekst naar een aanwezigheid buiten de tekst verwijst. De Westerse metafysica bouwde zo dualiteit op dualiteit, wat tot paradoxen leidt. Uitgesloten werden : complexiteit, verschil, onzuiverheid ...

Relativiteit en kwantumtheorie ondergraven de absolute, statische, platoonse metafysica. De uitgangspunten van zo'n statische metafysica zijn in strijd met de feiten die mede door deze theorieën geleverd werden. Whitehead besefte dit (cfr. Deel I, § 132). Zijn dynamische metafysica doet afstand van de substantieleer.

De grondtrek van alle entiteiten is hun verandering en niettegenstaande ze het 'werkelijk werkelijke' zijn, is de som van alle entiteiten niet gelijk aan de werkelijkheid. Immers, het eeuwige & onveranderlijke (of oermodel van de orde) kan wél gedacht worden. Deze 'formative elements' (samen de 'category of the ultimate') waarborgen de mogelijkheid van orde in de actuele wereld der entiteiten. Deze ordelijkheid impliceert een 'form of definiteness'.

In deze eerste moderne dynamische metafysica staat het actuele voorop en het is heraclitisch. In een dynamische (statische) metafysica wordt echter de zijnsidentiteit (de zijnsverandering) problematisch.

Whitehead wil echter doel, overzichtelijkheid & schoonheid niet wegdenken. Hij is ontevreden met een reductionisme dat alle leven dood verklaart. Dit maakt hem zo uitzonderlijk temidden van zijn tijdgenoten. Door in zijn dynamisch metafysica een 'absolute statica' (de 'formative elements') te bewaren, gaf hij impliciet toe dat beide onvervreemdbaar zijn. Door aan deze elementen een belangrijke taak toe te kennen zou hij platoons geduid kunnen worden. Relativeren we dit door op te merken dat het hier slechts om 'zuivere potentialiteiten' gaat (wat eerder Aristotelisch is cfr. de 'actus purus'), dan wordt onduidelijk hoe God als 'zuivere' potentie zoiets kolossaals als het geven van een 'initial aim' aan iedere entiteit klaarspeelt ...

§ 229

Een dynamische metafysica die de feiten die de chaostheorie ons reveleert indachtig is, moet aan turbulentie, niet-lineariteit & onvoorspelbaarheid een wezenlijke rol toekennen.

Niet alleen is het daarom belangrijk om dynamiek te denken (samen met de statica van systemen), maar tevens moet de veelzijdigheid van de mogelijke bewegingen aan bod komen zodat wat Vlindereffect, periodenwisselingen, bifurcaties, vreemde aantrekkingen & fractals aan feitelijke kennis over systemen opleveren, ook de metafysica kan beïnvloeden.

Het zijn kan niet meer uitsluitend als beweging of vorm gedacht worden. Ook staat 'orde' voor méér dan uitsluitend statische vormen (cfr. de stationaire & periodieke bewegingen) of vormgevende elementen. De chaostheorie gooit de traditionele dichotomieën overboord en dwingt ons te speculeren in de richting van een zijnsleer gebouwd op enerzijds het samenspel tussen statica (vorm) & dynamica en anderzijds de harmonie van de superdynamiek tussen orde (statisch én dynamisch) & chaos (dynamisch).

Al wat bestaat 'is' omdat het in staat is zich in een eigen vorm uit te drukken. Dit merken we op in autopoiesis, autoregulatie & autostructurering van systemen, in de schaalonafhankelijkheid van de zelfgelijkvormige fractals, in de Feigenbaumiaanse geometrie van bifurcaties & in de aanwezigheid van vreemde aantrekkers in de complexe ruimte van volstrekte chaos. Allemaal wijzen deze eigenschappen naar het ordelijke & zelfidentieke. Deze bestaan niet bij gratie van God, maar behoren toe aan het zijn zelf (dat ook Goddelijkheid bevat). Ze tonen de wezenlijke hang naar schoonheid in al wat is, ondanks entropie & chaos. Chaos is een integraal onderdeel van al wat bestaat. God moeten we radicaal transcendent denken.

Al wat bestaat 'is' omdat het in staat is om te veranderen. Dit toont de alomtegenwoordige dynamiek van de zijnden.

Dit gebeurt echter steeds in en door een fasestroming gekenmerkt door een lage of hoge vrijheidsgraad (afhankelijk van de complexiteit van het systeem). De architectuur van een systeem kan geabstraheerd worden (zoals de zijnsidentiteit der zijnden), maar er bestaat geen absoluut inert systeem. Bijgevolg is de statica minder fundamenteel dan maar niet onvervreemdbaar van de dynamica, die evident is. Telkens wanneer we een zijnsidenteit opmerken, plaatsen we immers dynamiek tussen haakjes (de statica van een biljartbal bijvoorbeeld wordt tegengesproken door de permanente dynamica op microgebied). Toch betekent een en ander niet dat we de statische elementen (die vormgevend zijn) buiten het zijn plaatsen. Beide behoren toe aan al wat is en maken dus deel uit van de wereld.

Tenslotte moet een metafysica aandacht hebben voor de permanente wisselwerkingen tussen orde & chaos in al wat is. Dit leidt tot een metafysica van de superdynamiek tussen orde & wanorde, zich optimaliserend in de universele harmonie tussen rust & beweging (cfr. 'ch'i'). Vooral in systemen met hoge vrijheidsgraad (zoals bij de mens) kan van deze natuurlijke harmonie afgeweken worden in functie van alternatieve betekenisgeving (cultuur). Dit kan leiden tot disharmonie tussen orde & chaos, typisch voor de Westerse metafysica. Dit heeft gevolgen voor de wijsgerige ethiek (cfr. Deel III). Vooraleer een zijnsleer kan ontwikkeld worden die met deze nieuwe gegevens rekening houdt, dient de metafysica over een categoriaal schema te beschikken waarvan de eindtermen aansluiten bij de transcendentale structuur van het waarnemingsveld (cfr. Deel I, § 134). In deze structuur worden vervolgens de wisselwerkingen tussen bewustzijn, informatie & materie geprojecteerd. De chaostheorie kan op deze operatoren toegepast worden.

§ 230

* theologie :

De Westerse metafysica ontwikkelde een ontotheologie van het 'hoogste zijn'. Bij Plato hangt de Idee van het Goede van niets anders af, ze is absoluut & heeft haar zin enkel in zichzelf. Deze Idee is echter de top van de zijnspiramide en blijft bijgevolg immanent (niettegenstaande Plato in de Republiek (509b) stelt dat ze "voorbij zijn" is). Porphyrius noemde haar consequenter dan Plato een niet-zijn voorbij het zijn. De Idee wordt nu buiten het (eindige) zijn geprojecteerd, en wordt transcendent (oneindig). Een derde positie vinden we enigszins bij Aristoteles (de onbewogen beweger), Cusanus (diens 'coincidentio oppositorum') en iets minder bij Spinoza (onderscheid tussen de 'natura naturans' & de 'natura naturata').

We onderscheiden twee radicale posities :

(1) God = het hoogste zijn radicaal immanentisme of pantheïsme, d.w.z. er is niets buiten het zijn (de Stoa) ;
(2) God = voorbij het zijn radicaal transcendentisme, d.w.z. God staat buiten het zijn (Plato, Plotinus).

(1) & (2) samendenken betekent God (buiten het zijn) & het hoogste zijn (binnen het zijn) verbinden :

(3) God = virtueel voorbij het zijn ('ousia') maar genereert een reële Schepper ('energeia'), het hoogste zijn panentheïsme. In deze oplossing wordt het onderscheid tussen God (voorbij zijn) en het Goddelijke (hoogste zijn) pregnant. God wordt bimodaal op een manier die kenvermogen te boven gaat.

"To recover an adequate sense of God, as expounded in the great religious traditions of the world, it is important to stress both the ability of God to respond creatively to events in the finite world and the complete transcendence of God over any of our categories of thought. (...) The dualaspect view attempts to do this by distinguishing two modes in which God exists. These modes cannot be confused with one another, and yet they must be said to be modes of one and the same being, and not just to parallel one another by some sort of similarity. God, in one aspect, is the unlimited actual awareness of supreme bliss. In this aspect, he is wholly beyond change ; the world makes no difference to him. (...) God, in another aspect, is the unlimited source of creative spontaneity, the supreme agent and enjoyer of endlessly novel temporal succession."
(Ward, K. : Images of Eternity, Oneworld Oxford, 1993, p.159, mijn cursief)

De essentie van God (ongeschapen maar scheppend) overstijgt alle bevestigingen & ontkenningen en is bijgevolg onkenbaar & transcendent. Een mystiek niet-kennend weten kan volgens ps.Dionysius de Areopagiet wel een glimp van dit overwezen (cfr. J.van Ruusbroec) opvangen. Deze essentie is oneindig & voorbij alle zijn (ook voorbij het hoogste zijn cfr. De Mystieke Theologie, 1996).

De existentie van God (geschepen en scheppend) betreft de Goddelijke energieën die het bestaan van de kosmos mogelijk maken. Ze zijn kenbaar, immanent en vormen samen het hoogste zijn, het Goddelijke eigen aan het kosmisch bestel (cfr. YHVH, 1995). God & het Goddelijke samen denken is de taak van de creationistische theologie.

§ 231

Een theologie die een plaats voor chaos zoekt, stelt zich de vraag naar de kenmerken van het hoogste zijn. Zoals Nietzsche aantoonde, betreft dit in de Westerse metafysica een mummificeren van het leven in stabiele vormen.

De erfenis van Parmenides woog zwaarder door dan de 'logos' van Herakleitos, de duistere vermenger. "Wanneer Herakleitos allerlei tegengestelden 'samenvoegt', is het er hem dus niet om te doen, ze zonder meer met elkaar te vereenzelvigen : het gaat hem, in tegendeel, om het 'aanwijzen', bij middel van 'n dergelijke 'metaphoric clash', van de 'zich verbergende ', d.w.z. van 'n relatie, of verhouding, van 'n hogere, (pre)conceptuele orde."108

De Westerse theologen (van Philo van Alexandrië tot Bultmann) construeerde een denkmodel dat de kosmiciteit of natuurlijke ordelijkheid der zijnden zelden ter discussie bracht. De lichtmetaforiek (ook aanwezig in 4 millenia Oud-Egyptische cultuur) werd bij de neoplatoonse christenen onderdeel van hun christusmythe omdat ze paste in de gangbare hellenistische ontologie : de zijnden ontlenen hun zijn aan een hoogste zijn ; bron van licht, leven & liefde ; vereerd als Sol Invictus, Mithras, ... Christus.

Voortreffelijk exemplarisch en invloedrijk waren de teksten van ps.Dionysius.109

"La hiérarchie n'apparaît pas comme un simple élément de la synthèse dionysienne. Elle est l'univers dionysien luimême : structure aux ordres stable, harmonie de fonctions mobiles, connaissance de réalités spirituelles qui divinisent les intelligences ..."110

In dit streng lineair ordebegrip, is het hoogste zijn de exclusieve bron van goedheid. Orde & goedheid vallen samen. Kosmologie & ethiek vallen samen.

De Vader schept de wereld omdat Hij Goed Is. Aan de judaïsche ordekreet : "a wca hyha" ("Ik ben en zal zijn."), voegt het PythagoreïschPlatoonsePlotinisch Hellenisme "Goed" toe. Er is geen 'locus' voor chaos in deze visie op de zijnsorde ... ps.Dionysius wou neoplatonisme, Laat-Hellinisme & christendom verzoenen.

"Evil will only be and be seen by contrast with what it opposes, for it will be distinct from them, since they are good. The fact is that things of the same kind cannot wholly contradict each other in the same respects. And so it is that evil is not a being." schrijft hij.111

De chaos bijft een opponent die geen plaats krijgt in de zijnsorde. De hellenistische cultuur neemt de Laat-Egyptische visie op Seth over. Ook hij kent zijn plaats niet en staat naast al wat leeft. Per negatie wordt ook hij met omkering (deviatie), destructie (processen met positieve entropie) & dood geassocieerd.

Seth Shaitan & Satan personaliseren zo steeds het uitgeslotene, het tegenwerkende, het benadelende. Een personificatie van chaos als quasi-zelfstandige multipele persoon, één legioen van velen. Een niet-bestaand pseudozijnde dat voor het onheil des werelds verantwoordelijk kan gesteld worden.112

De chaostheorie toegepast op de theologie geeft méér constructieve aandacht voor het afwezige, complexe, dubbelzinnige & turbulentie.

De kerkelijke orde is zelfs in het systeem van ps.Dionysius geen perfecte afspiegeling van de hemelse ! Toch wordt de reductie van orde tot lineariteit ook in de wereld voltrokken als de sacramentele mystiek van 'keirotonisch' doorgegeven charismata. De stempel van de orde wordt op de passieve wereld geplaatst en erin gedrukt. Chaos wordt wél ingeschat, maar enkel als 'prima materia' & 'negatio'. Dat chaos ook een ordebeginsel bevatte, was ondenkbaar in een naar volledigheid & consistentie strevende denkkoers. Bijgevolg is ook de kerkelijke orde kind van de rekening en gedoemd om te veranderen of af te sterven.

De scholastiek paste de lineaire logica van Aristoteles en diens hogere sfeer van volmaakte periodiciteiten te letterlijk toe. Abelardus werd een personificatie van de duivel. Hij wees op subtiliteiten die in een funderingslogica niet écht aan bod kunnen komen door de invloed van de ontologische illusies, zowel reëel als ideëel. Ook het mathematisme van het modernisme, de behoefte om een "perational background"113 te hebben die in lineaire wiskundige vergelijkingen kon gegoten worden belemmerde de ontwikkeling van de bewustzijnsoperator. Is dat niet de crisis van de Europese wetenschappen ? Het feit willen overzien dat er geen kennis mogelijk is zonder een actief subject ? Nooit tot een bewustzijnstechniek komen die de invloed van de wereld op denken, voelen & handelen tussen haakjes kon plaatsen ... angst voor vrijheid beantwoordt met een deterministisch wereldbeeld.

Een theologie die orde én chaos denkt kan niet anders dan het zijn hierbij betrekken. Het onderscheid tussen de essentie van God en de existentie van Zijn energieën helpt ons om te vatten hoe chaos als deel van de zijnsorde van God & het Goddelijke afgescheiden is.

De zin van chaos schuilt o.m. hierin dat door de interactie met orde chaos voortdurende waakzaamheid oproept en orde versterkt (de kans op een teruggrijpen naar de oorspronkelijke ordenende code vergroot). Chaos blijft ook in de chaostheorie het omgekeerde van orde (cfr. de positieve of negatieve entropie). Omdat chaos (turbulente dynamiek) de omkering van orde (vorm, architectuur) is, kunnen we beweren dat chaos als deel van de zijnsorde ook van de Goddelijke energieën radicaal afgescheiden is.

De 3 ontische zones samen in dit schema :

(1) prezijn, vóórwereld geen chaos, geen orde

God : oneindig, absoluut, volmaakt, onkenbaar ;

ooo (transcendente metafysica)

de actuele zijnsorde

(2) Goddelijke energieën : het beste van de orde

abstract orde zonder chaos :

scheppende, uitdragende & vitaliserende abstracte entiteiten die in de zelfwording van de zijnden intreden, door een nieuwe valuatie van de mogelijkheden de kosmos mede besturen en de harmonie tussen orde & chaos door weging van opties uitnodigen, bestendigen & begeesteren ;

(immanente metafysica)

(3) zijnden : het concrete, feitelijke leven

feitelijk orde én chaos :

systemen die in eenvoudige (lineaire) tot complexe (niet-lineaire) chaotische fasestromingen betrokken zijn, zowel door statica (vorm) als dynamica gekenmerkt worden en permanent opgenomen zijn in de superdynamiek tussen orde & chaos, d.i. de zelfwording van de feitelijke, concrete, niet-abstracte kosmos gebed in het Goddelijke.

§ 232

In een postmoderne theologie vatten we de Goddelijke energieën als verborgen & afwezig, als de meest volmaakte scheppingen, belichamingen van een unieke subtiele, mystieke monade van groeiende materie, ware informatie & helder bewustzijn, een hoogste zijn, hyperzijn of superzijn dat de zelfwording van alle zijnden voortdurend inbed en zo creativiteit, vernieuwing & schoonheid aan de actuele kosmos, abstract én feitelijk, toevoegt.

De operator materie is positief entropisch (als de wet van Clausius het niet enkel over onze melkweg heeft cfr. Prigogine). Bewustzijn & informatie zijn negentropisch. De abstracte kosmos is immanent (cfr. de 'logos' van de Stoicijnen), niettegenstaande deze energieën Gods exterioriteit kunnen genoemd worden. In de abstracte kosmos is er in deze theologie geen chaos. De 'locus naturalis' van wanorde is het feitelijke, concrete, prekritische leven van de zijnden in hun Lebenswelt. Onvoorspelbaarheid is hier dé levenservaring. In de concrete kosmos wordt het gevecht tussen leven & dood uitgevochten en schenkt een harmonische superdynamiek tussen orde & chaos vitaliteit, waakzaamheid.

Het 'Tai Chi Tu' herdacht : de ruimte rond de cirkel is God (Tao als Hemel), de cirkelrand (Tao als Moeder) de Goddelijke energieën. De cirkel wordt in twee delen opgedeeld : de concrete zijnden worden gepolariseerd door orde & chaos. De deling gebeurt door een kromme : het pad naar heelheid vraagt om zelfbewuste aanpassing. Daar de identiteit van elke pool naar de andere verwijst is de superdynamiek harmonisch ('ch'i').

3.7. Samenvatting.

§ 233

* orde :

statisch :

Elke architectuur, opbouw, organisatie of structuur van een systeem S, een vorm (ordesleutel) die door continuïteit, zelfsimilariteit & identiteit een eigen profiel, status & positie waarmaakt en deze via autoregulatie, autostructurering & autopoiesis weet te bestendigen.

dynamisch :

De eenvoudige, periodieke of quasi-periodieke (p < 3), regelmatige, voorspelbare, waarschijnlijke, determineerbare, lineaire bewegingen van natuurlijke en artificiële systemen in de tijd, d.i. een fasestroming die weinig afhankelijk is van kleine veranderingen in de beginvoorwaarden die de exploratie van slechts een beperkt aantal dynamische mogelijkheden van het systeem toelaat.

* systeem :

Een systeem S is een ordelijk georganiseerd geheel van onderdelen. Het is dynamisch als de toestandsruimte M en een tijdverzameling T een evolutie-operator opleveren.

S kent 3 functionele verzamelingen :

(1) G(edrag) = {g1, g2, g3, ... gl}, een systeemeigen, ideosyncratische, werkzame activiteit, beweging of gedrag.
(2) R(eflectie) = {r1, r2, r3,... rm}, de gedragsvoorwaarden nodig voor S om in de toestand G te blijven.
(3) U(itvoering) = {u1, u2, u3 ... un}, de gedragsexecutieven verbonden met de lijst van r's.

S werkt d.m.v. 3 operatoren :

(1) materie (hardware) : materiële substrata of : centrale werkingseenheid + externe apparatuur ;
(2) informatie (software) : code, informatie, data, d.w.z. de neerslag van ervaring, kennis & inzicht in mededeelbare tekens, symbolen, etc.
(3) bewustzijn (userware) : programmeur & gebruiker of : zin, betekenis, (zelf)bewustzijn ; objectiveerbaar verbonden met de multipele symbolische interacties tussen harden software.

* 7 onderling geordende systemen :

(1) amorfe, fysische systemen : ruimte, tijd, uitbreiding
(2) kristallijnen systemen : idem + 7 kristalstelsels
(3) chemische systemen : idem + eigen reacties
(4) vegetatieve systemen : idem + leven (DNA)
(5) animale systemen : idem + instinct
(6) menselijke systemen : idem + cultuur
(7) spirituele systemen : idem + creativiteit

Een groei van (1) (7) (evolutie) impliceert complexificatie, diversificatie & een toename van de vrijheidsgraad. De entropie is negatief. Een aftakeling van (7) (1) (involutie) gaat samen met sterilisering, homogenisering & fossilisering. De entropie is positief. Hoe complexer een systeem hoe krachtiger haar dynamische bereik & groei-door-crisisfasestroming.

* statica :

Betreft de vorm van S, waar mogelijk losstaand van de bewegingen die er zich in plaatsvinden. Vergelijkbaar met de potentiële energie van S.

In de metafysica komt de statica aan bod bij de verklaring van de zijnsidentiteiten (zijnstoestanden). Een statische ontologie gaat uit van een zijn waarin chaos geen plaats heeft (cfr. scholastische & moderne zijnsleer).

* dynamica :

Betreft de bewegingen, fluctuaties, veranderingen, processen & evoluties (intern & extern) eigen aan S. Vergelijkbaar met de kinetische energie van S.

In de metafysica speelt de dynamica een rol bij de verklaring van de zijnsveranderingen. Een dynamische ontologie accentueert verandering (Heidegger & Whitehead).

* 7 types van dynamiek :

(A) lineaire (& quasi-lineaire) bewegingen :

(1) stationair
(2) periodiek
(3) quasi-periodiek met periode < 3, geen chaos
(4) quasi-periodiek met periode > 3, protochaos

(B) niet-lineaire bewegingen (de beweging verandert zelf haar bewegingsregels) :

(5) quasi-chaotisch
(6) volstrekt chaotisch
(7) absoluut chaotisch

Drempel van de strikte lineariteit (3 naar 4) : begin van de complexe beweging.
Drempel van de levensvatbaarheid (5 naar 6) : begin van een hoog risico op calamiteiten in levende systemen.
Drempel van de mogelijk ordening (6 naar 7) : begin van het einde van elke determinering.

* negentropie :

Negatie van de entropie. Een verschijnsel kenmerkend voor dissipatieve, open, complexe systemen (& alle leven). Door een negatiefentropisch proces aan de gang te houden slagen deze systemen erin om aan de entropie te ontsnappen en de wet van de 'black box' te ontwijken : elke evolutie involueert naar een dood fysiek systeem. Ze leven door steeds méér en beter te leven (entelechie).

Deze negatieve entropie is niet kenmerkend voor fysieke systemen en treedt op in de statische fysieke onderdelen van complexe systemen (bijvoorbeeld als osteoporosis, slijtage, afbrokkeling of veroudering).

Zelfs Prigogine geeft toe dat het mogelijk is dat de tweede hoofdwet enkel voor onze melkweg zou opgaan.

* definitie van chaos :

De complexe, aperiodieke, onregelmatige, niet helemaal onvoorspelbare, niet volledig willekeurige, enigszins determineerbare, niet-lineaire bewegingen van alomtegenwoordige natuurlijke systemen, d.i. de fasestroming van een systeem, sterk afhankelijk van kleine veranderingen in de beginvoorwaarden en die de exploratie van vele dynamische mogelijkheden toelaat.

* 4 types van chaos :

(1) protochaos (beweging 4)
(2) quasi-chaos (beweging 5)
(3) volstrekte chaos (beweging 6)
(4) absolute chaos (beweging 7)

* overmatige orde :

Zodra de statica (vorm) belangrijker wordt dan de dynamica (verandering), wordt het aantal bewegingsmogelijkheden gaandeweg kleiner. Dit leidt tot de verschraling van het aantal mogelijke patronen, zowel sensorisch als motorisch. Er wordt te veel energie besteed in het behoud van de vorm en minder in adaptiviteit, soepelheid, interactievariabiliteit & lokale opportuniteit. Het resultaat is verschrompeling, een ineenstorten van de vorm door erosie.

* overmatige chaos :

Zodra de veranderingen op de eerste plaats komen is verdere complexificatie door nieuwe bewegingen mogelijk. Evolutie & milieu leverden in individuele levende systemen vaak de noodzakelijke 'rem' om zo een homeostase of superdynamiek tussen orde & chaos te realiseren. In fysieke systemen, alsook in sociale formaties (sociologie) treden resp. natuurrampen & oorlogen (conflicten, twisten, negativiteiten) op.

Hier treedt de verandering buiten haar oevers en wordt turbulentie op turbulentie gebouwd zodat niets overeind blijft en niemand ontzien wordt. Van overmatige chaos is zeker sprake wanneer de beweging volstrekt chaotisch (beweging 6) werd. De overige moeten lang genoeg aanhouden om in die mate destructief te zijn.

De efficiënte gevolgen zijn rampzalig. Wanneer een levend systeem langdurig overmatig chaotisch beweegt kunnen blijvende letsels hiervan het gevolg zijn. Deze chaos mutileert en is finaal dodelijk.

* orde & chaosregels voor levende systemen :

(1) te veel orde maakt bewegingen stationair of periodiek ;

Te veel orde benadrukt de architectuur van het systeem en bevordert eenvoudige puntattractoren of schept cyclische herhalingen.

(2) lineaire bewegingen doen het aantal interacties dalen ;

Hoe armer het dynamisch bereik van een systeem, hoe kleiner de kans dat het een veelzijdig geheel van interacties met de omgeving kan waarmaken.

(3) weinig interacties werkt levensverkortend ;

Het aantal interacties dat een dissipatief systeem met de omgeving heeft is rechtevenredig met de uitwisseling van energie noodzakelijk om negentropische groei te veroorzaken. Bijgevolg zal door een daling van het aantal interacties de negentropie afnemen, waardoor de marginale aangroei in materie, informatie & bewustzijn (nà de kleinste interactie) geheel dalend wordt zodat het leven door afbrokkeling verkort wordt. Eenmaal de statica aangetast, verloopt een en ander relatief vlugger.

(4) te veel chaos vernielt wat statisch is ;

Hoe groter de turbulentie, hoe krachtiger de wrijving en hoe groter de aftakeling van de vaste stoffen door rechtstreeks contact met deze turbulenties. Hoe statischer een systeem, hoe groter de weerstand. Enkel bij een (quasi-) afwezigheid aan wrijving is het mogelijk statische systemen zeer lang te conserveren.

(5) te veel orde of te veel chaos vernielen het leven ;

De extreme uiteinden van het bewegingsspectrum zijn nefast voor al wat leeft. Beide zijn uitschieters van een ongezond geworden toestand. Beide vragen om regulering door de complementariteit te herstellen en de polarisatie te verlaten. Een dissipatief systeem werkt vaak in het nauwe interval tussen orde & volstrekte chaos.

Enerzijds moet orde behouden worden wil het systeem identiteit bewaren, echter niet in dié mate dat er geen vreemde, niet-lineaire energetische contacten met de omgeving kunnen gesmeed worden. Chaos moet vermeden worden wil het systeem vat krijgen op het proces van de corporatieve identiteitsvorming, echter niet zo dat het niet-lineaire hierbij niet van tel is. Anderzijds spelen proto, quasi-, & volstrekte chaos een innoverende rol.

(6) leven eet chaos op tot voortdurende vernieuwing ;

Levende systemen zijn in staat om katabolische processen (die in feite entropisch zijn) door complexe uitwisselingen met hun omgeving als meststoffen te gebruiken bij de uitbouw van de anabolische, negentropische dynamiek. Door chaos terug op te nemen i.p.v. het te verdringen, te elimineren, af te zonderen of te verbannen is het leven in staat zichzelf te vernieuwen, d.w.z. de oude ordepatronen af te schudden en andere, betere patronen tijdelijk uit te voeren (door recyclage & transformatie).

(7) door chaos moet orde haar productie optimaliseren ;

Turbulentie verplicht een orde om wegen te bedenken om haar vele uitdrukkingsvormen in stand te houden.

De chaotische druk verschaft strijdimpulsen die het beste eruit halen (selectie). Vooral door (zelf)bewustzijn kunnen systemen het resultaat van leerprocessen conserveren & doorgeven. Levenservaring komt na vele ontmoetingen met turbulenties en de ontdekking van vreemde attractors.

(8) orde & chaos vormen samen een superdynamiek ;

De superdynamiek betreft een samenspel tussen orde & chaos die optimaliter 'harmonisch' is. Deze harmonie is metafysisch beargumenteerbaar (cfr. de abstracte kosmos).

De abstracte kosmos treedt in de actuele in elk zijnde binnen om de complementaire verhouding of 'Sectio Divina' tussen orde & chaos te garanderen, d.w.z. de definitie van beide polen (hun identiteit) naar elkaar te laten verwijzen. Er bestaat in elke pool een voorstelling van het eigen spiegelbeeld, d.w.z. van de andere pool. Doorheen deze voorstelling begint de eindigheid van elke pool met het besef van de feitelijke aanwezigheid van de andere. Enkel door beide te harmoniseren is er leven ('ch'i').

Deze kruisrelatie (hetzelfde geldt voor beide polen) schept een quaternio :

Orde

Chaos-in-orde

superdynamiek

Orde-in-chaos

Chaos

Dit quaternio begrijpen is de simultane rol van de vier elementen in hun dynamische contexten vatten. Dit levert een metafysisch kader voor het spel tussen orde & chaos.

Moeten worden vermeden :

(1) enkel orde of enkel chaos ingeschatten ;
(2) chaos-in-orde wegens niet-oplosbaarheid wegdenken ; (3) orde-in-chaos wegens een gebrekkig beeld missen ;

Moeten worden nagestreefd :

(1) studie van het quaternio in eigen bewegingsmilieu ;
(2) profiel van eventuele vreemde aantrekkers ;
(3) identificatie van verstoringen in de complementariteit.

(9) zonder complementaire superdynamiek geen harmonie en zonder harmonie geen vitaal leven (cfr. 'ch'i') ;

Leven veronderstelt een samenspel van lineaire & niet-lineaire elementen. De ontkenning van chaos leidt tot een verschraling van de orde door gebrek aan vernieuwing. De ontkenning van orde leidt tot een aanzwengeling van turbulentie door gebrek aan vorm. Beide uitschieters zorgen dat het leven ziek wordt, afbrokkelt & afsterft.

Als de superdynamiek in systemen verstoort wordt en polariseert i.p.v. complementair te zijn, dan is de harmonie tussen orde & chaos zoek. In die toestand is een autoregulatie nodig. Vitale kracht is zwak. De crisis waarin systemen komen is een helende reactie om een gebrek aan complementariteit in de superdynamiek tussen orde & chaos te herstellen. Zo'n interne regulaties zijn scheppend en versterken het systeem. Wanneer echter te veel chaos in het bewegingsmilieu aanwezig is, wordt de kans op een spontaan herstel van de complementariteit kleiner en treden hevige polarisaties op die tot de dood kunnen leiden. Vitale kracht wijkt.

* superdynamiek :

Van alle levende systemen wordt gesteld dat hun vorm & verandering, uitgedrukt in enerzijds ordelijke organisaties en anderzijds ordelijke & wanordelijke bewegingen, in staat zijn de permanente fluctuaties van materie, informatie & bewustzijn organisch heel te houden dankzij de continue complementaire wisselwerkingen tussen orde & wanorde gebed in vitale kracht.

De superdynamiek is een beargumenteerbaar model van de interacties tussen orde & chaos. Het is metafysisch en biedt een heuristisch onderzoeksschema aan. Het is geworteld in bepaalde protorationele elementen uit het Taoïsme. Andere protorationele invalshoeken zijn mogelijk (cfr. de qabalah). Eenvoud is wel wenselijk.

Het gaat hier om een dynamisch interactieplan over de complementaire, harmonische relaties tussen anabolica & katabolica, ingebakken in elke levende cel. Centraal in dit plan is een vertikale interactie tussen orde (naar boven) & chaos (naar beneden) doorkruist door een horizontale die complementaire overgangen tussen beide uitdrukt, zodat : orde chaos-in-orde chaos orde-in-chaos orde mogelijke toestanden worden.

Anders dan Leibniz kunnen we het taoïstisch denken als een beargumenteerbaar metafysisch model voorstellen. In het ksymbool is de fundamentele realiteit-zoals-ze-is zowel de oneindige ruimte rond de cirkel (de Tao, de Hemel als 'leegte' waarvan Laotzu de 'ware naam' niet weet God) als de cirkelrand (de Tao, de Aarde als 'de Moeder' Goddelijke energieën, de bron van de 'tienduizend dingen', d.w.z. de zijnden cfr. YHVH, 1995).

De kromme (het bewustzijn) verdeelt de cirkel zo dat de complementaire relaties tussen orde (naar boven cfr. negentropie) & chaos (naar beneden cfr. entropie) harmonisch kan blijven ondanks de voortdurende beweging van de tegendelen (cfr. het paradigma van de 'enantia' bij de presocratici Deel I, § 4). De kromme wijst op de aanwezigheid van de Tao in de dingen, bekend als 'te', 'deugd', aanwezig in elk zijnde als vitale kracht of 'ch'i'. Het symbool verzinnebeeldt de volmaakte homeostase van de natuurelementen, een superdynamiek. Afwijkingen van deze ideale toestanden neigen opnieuw naar dit ideaal of signaleren ziekte. Het wegvallen van de complementariteit is de eerste oorzaak van verstoring van de vitale kracht. Het instandhouden van deze energie vereist een Weg die drijft en zwalkt, die niet beroemd is en niettegenstaande de zijnden hun leven aan die Weg toevertrouwen handelt de Weg niet als hun meester. De Weg is zelf méér dan orde én chaos, n.l. de Hemelse Tao.

Gesteld in algemene termen betreft de superdynamiek een reeks levende ervaringsregels over orde & chaos :

(1) de chaos typisch voor levende systemen ontsnapt nooit aan enige mate van determinering

De chaos waar we in levende systemen aandacht moeten voor hebben is onvoorspelbaar, onoplosbaar maar wel typeerbaar. Door het chaotisch patroon van de beweging te bestuderen kan eventueel een vreemde aantrekker aangetoond worden, m.a.w. een poort naar orde. De wet van de periodenwisselingen (Feigenbaum) & de vreemde aantrekkers tonen aan dat orde-in-chaos een feit is.

Dit is in strijd met de klassieke statische metafysica.

(2) de orde eigen aan levende systemen is nooit volledig vrij van chaotische bewegingen

Omgekeerd is chaos-in-orde ook een feit. De meest eenvoudige schijnbaar lineaire bewegingsvergelijkingen bevatten vaak chaos. De fundamentele natuur heeft chaotische kenmerken (kwantumchaos). In animale systemen is de chaos reeds in de organische materie aanwezig zodra de neuronale netwerken complex genoeg zijn. Het limbisch systeem functioneert bij de mens met een beperkt aantal toestanden waarbij wisselingen bijvoorbeeld van 'stoppen' naar 'doorgaan' via een compensatiemechanisme plaatsvinden. De wisselingen zelf zijn chaotisch want afhankelijk van zeer kleine veranderingen in de sensorische omgeving. 'Vlindereffect' blijft een mooie metafoor. Zodra de chaotische bewegingen verdwijnen treden hersenafwijkingen op (epilepsie). Hoger werden nog andere voorbeelden gegeven.

(3) te sterke inhibities leidt tot een daling van de noodzakelijke interacties

Een dissipatief systeem groeit door energieuitwisseling. Als door klassieke of operante conditionering een systeem zich onvoldoende kan openen voor vernieuwing en de vreemdeling niet meer uitnodigt, dan daalt de homeostase van het systeem beneden de energie noodzakelijk om de entropie negatief te houden.

Zonder een kritisch aantal interacties sterft elk levend systeem. De afzondering waarin complexe systemen leven, het gebrek aan afwisseling & de routine van het dagelijkse voeden de beschavingsneurose van menig Westerling.

(4) te zwakke inhibities (risicogedrag) schept de mogelijkheid op calamiteit

Een dissipatief systeem kan autoreguleren zodra het nieuwe materie, informatie of bewustzijn verwerkt heeft. Inhibities (zoals twijfel) zorgen voor een langere verwerkingstijd. Zwakke remmen voert het aantal interacties op. Bijgevolg stijgt de kans dat omgevingsturbulentie gaandeweg meer door het systeem geassimileerd wordt, waardoor het systeem het risico loopt om te ontsporen.

(5) door gebrek aan harmonie in de superdynamiek ontstaan in menselijke systemen verkeerde keuzes, gemiste opportuniteiten & pathogene voorwaarden

Te veel of te weinig orde (chaos) leidt tot fossilisering (ontwrichting). Veranderings en vestigingsangsten verlagen de soepelheid waarmee het systeem het nieuwe toegemoet treedt. In beide gevallen worden nieuwe gebeurtenissen (intern & extern) dwangmatig geduid & opgevolgd. Elke extremiteit schept het kader voor ziekte & verval.

(6) hoogintelligente systemen kunnen kiezen voor dié chaotische bewegingen die hun lokaal gunstig uitkomen (m.a.w. purgeren bewust vóór de ziekte uitbreekt)

Creatief gebruik maken van de vrije keuze is de opdracht van alle menselijk systemen die door zelfbewuste te leven erachter zijn gekomen dat een spiritueel bestaan de volgende evolutietrap in hun fasestroming is.

Deze stap is echter niet automatisch (ontogenetisch) maar gevolg van een specifiek gebruik van bewustzijn & zelfbewustzijn waardoor de behoefte aan zelfrealisatie bevredigd wordt (Maslow). Centraal hierbij is een fasewisseling van 'zingever' naar 'zinontvanger'. De mens ervaart zijn geschapen natuur en wendt zijn cultuur naar de exemplariciteit van de universele liefde inherent aan de kosmiciteit. De rol die chaos hierin speelt werd door de traditionele spirituele tradities onderschat, verdrongen, uitgebannen, etc.

Feit is dat aanhoudende chaos tot de dood leidt. Logisch dat spirituele tradities (die het leven centraal plaatsen) zich hiervan afwenden ? Dit zou zeker niet het geval mogen zijn wanneer de wetenschappen de onvervreemdbaarheid van de chaotische beweging leren. Bijgevolg is een vernieuwd spiritueel denkkader meer dan noodzakelijk (Deel III : Metafysica).

Door zelfbewust de chaostheorie te doorgronden (in de mate dat chaos zich openbaart) is het mogelijk de vrijheid van menselijke systemen te vergroten en zo hun bereidheid om spiritueel te groeien te stimuleren. Velen haken af omdat ze het feit van het kwaad in de wereld niet kunnen plaatsen en dus tot de zinloosheid der dingen besluiten.

Door chaos in de ontologie te integreren, ontstaat een werkzaam zijnsconcept. Het wordt duidelijk dat calamiteiten onafwendbaar & noodzakelijk zijn. Dit leidt echter niet tot een negatief defaitisme omdat de chaostheorie ons in staat stelt om (1) te kiezen voor een verdeling van chaos over domeinen die we beter dan andere besturen en (2) chaos (zelf)bewust toe te laten als preventieve maatregel ter ombuiging van hevigere vormen van turbulentie.

Zo kunnen systemen kiezen om een periode te vasten zodat de opgestapelde chaos in de maag en darmkanalen te elimineren vooraleer verstroppingen virulente ziekte veroorzaken. Ook psychisch is het mogelijk inzicht in de persoonlijkheidsopbouw te benutten om bewust chaos toe te laten zodat overtollige inhouden kunnen afgevoerd worden. In die zin kunnen we onderscheid maken tussen :

(1) eliminatie van chaos door compensatie :

Overtollige turbulentie wordt afgevoerd (aarding). Spanningen (een bepaalde soort chaos of : + A) worden geëlimineerd door tegengestelde spanningen op te roepen (een andere soort chaos of : A), zodat (+A) + ( A) = 0 (bijvoorbeeld stress door te lang op een stoel te zitten compenseren door hevig te gaan dansen). Deze compensatie kan (zelf)bewust gebeuren maar gebeurt vaak onbewust. M.a.w. de eerder buiten de wil om functionerende hersendelen (zoals het limbisch systeem) scheppen de behoefte aan een tegentoestand die het brein als geheel terug in 'evenwicht' zou moeten brengen. In de mate dat deze compensaties (zelf)bewuster worden, zullen ze effectiever werken. Vaak leiden onbewuste compensaties naar nieuwe chaos (dansen bij zeer luide klanken leidt tot te grote tubulenties in het gehoororgaan met mogelijke pathologie of doofheid als gevolg).

(2) transformatie van chaos in nieuwe orde :

Het product van -A1 met -A2 is (-A1) . (-A2) = + A²

De eerste chaosfactor (-A1) is de actuele, spontane, onverwachte aanwezigheid van turbulentie in het systeem of in het levensmilieu.

I.p.v. een lineaire compensatie toe te passen (wat gemakkelijk is maar niet noodzakelijk lukt en niets oplevert), zoekt het systeem zelfbewust naar dié vormen van chaos (d.w.z.-A2) die in staat zijn de oorspronkelijke chaos zo aan te zwengelen dat de faseruimte vollediger waargenomen kan worden zodat :

(1) de oorzaak van -A1 beter gesitueerd kan worden &
(2) vreemde aantrekkers geïdentificeerd kunnen worden.

Door de bron van de turbulentie te kennen, kan het systeem indien nodig ingrijpen. Door de vreemde attractoren kan een poort naar orde gevonden worden (+ A²).

Deze benadering is therapeutisch en vooronderstelt een grondige kennis van de persoonlijkheid. In prepsychotische personen is ze gevaarlijk. Als de vreemde aantrekkers immers niet gevonden worden is de kans dat de psychische draagbalk breekt onder de last van de turbulenties. Bijgevolg is deze methode vooral geschikt om in een psychodramatische context te worden toegepast. Victor Frankl heeft met zijn 'paradoxale intentie' het praktisch nut van deze methode aangetoond.

Humor is vaak het gevolg van een inzicht in de absurditeit van de oorspronkelijke chaos in het licht van een overzicht van de totale faseruimte (waardoor de turbulentie haar grenzen krijgt en zo minder gevaarlijk is). De mens lacht wanneer hij beseft dat zijn oorspronkelijke angsten oplossen in een positief resultaat (A² is positief).


Epiloog

"De diepgang van de tragische kunstenaar bestaat hierin dat zijn esthetisch instinct de meer afgelegen consequenties onderzoekt ; dat hij niet kortzichtig stopt bij datgene wat vlakbij ligt ; dat hij de grootschalige economie bevestigt die het verschrikkelijke, het kwade, het bedenkelijke rechtvaardigt en méér dan deze alleen maar rechtvaardigt."
Nietzsche, F.W. : Werke (Schlechta, K.), III, 575, mijn vertaling.

het monsterachtige

Een 'monstrum' was een tegennatuurlijk verschijnsel, een wanschepsel, een 'teken van de goden', een waarschuwing ('monére'). Het was een afzichtelijk, wanstaltig zijnde, dat steeds in een extreme toestand bestond. Het monsterachtige viel buiten lineaire categorieën. Als gebeurtenis (event) verdichtte het zich tot een concrete wangestalte. Een monster werd doorgaans vermeden, uitgebannen, geïsoleerd en verdrongen als een schaduw van het zijn, een niet-zijn, leeg, passief & waanzinnig.

Noch de Griekse, scholastische & moderne filosofie slaagden erin aan het monsterachtige de nodige aandacht te geven zodat het bespreekbaar kon worden. Ze zagen niet in dat het monsterachtige ook enigszins ordelijk was.

Chaos-in-orde & orde-in-chaos zijn de relatieve, verbindende termen die in het denken over chaos zeer vaak gemist worden. Door orde te statisch te denken (beweging eraan ondergeschikt te maken) bleef de chaospool verdrongen. Door chaos te dynamisch te denken, kon de quasi-coherentie van proto, quasi-, & volstrekte chaos niet aan de oppervlakte komen. Het was noodzakelijk om het materiebegrip te herzien.

'Materie' betreft steeds :

(1) versnellingen in het continuum van ruimtetijd
(relativiteitstheorie)
(2) van aggregaten uit complexe kwantumentiteiten
(kwantumtheorie)
(3) die lineair & niet-lineair bewegen
(chaostheorie)

Een monster is het feitelijk bewijs van de mogelijkheid van niet-lineariteit & antikosmiciteit. In denkmodellen die deze belangrijke realiteit niet expliciet thematiseren blijft dan ook een fundamenteel wantrouwen bestaan jegens het onbekende (dat onvoorspelbaar is). De vreemdeling wordt niet uitgenodigd zoals h/zij is, maar om hem (haar) de barbaarsheid te ontnemen. In zo'n gesloten denken kan chaos nooit naakt ervaren worden, maar wordt turbulentie steeds aanzien als het monsterachtige en dit laatste als verschrikkelijk, kwaad, bedenkelijk.

De chaostheorie breekt met het stilzwijgen rond turbulentie en weigert het wanordelijke a priori te duiden als niet-determineerbaar of niet bespreekbaar. Door 'chaos' te onderzoeken kan men wanorde typeren. Het monsterachtige duikt overal op, en blijkt niet zo vreemd te zijn dan men oorspronkelijk dacht. Het monster is niet exclusief.

standaardisatie & het gevaar van stapelgek te worden

Standaardisatie en massaproductie van artificiële systemen hangen samen. Klok, motor & hardware worden pas economisch interessant (verkoopbaar) als de kostprijs per eenheid klein genoeg is. Zonder standaardisatie verlopen deze processen te traag en is het eindproduct onbetaalbaar.

Hoe meer processen gestandaardiseerd worden, hoe kleiner de kans op monsters, d.w.z. actieve toestanden (of samenstel van gebeurtenissen) met een chaotische, turbulente dynamiek. De lineariteit wordt 'topdown', hiërarchisch georganiseerd ten koste van mogelijke toevallige veranderingen in het productieproces. Zowel veiligheid als economie eisen dat de eindproducten de lineaire norm benaderen. De standaardafwijking moet klein zijn. De 'normale' verdeling wordt toegepast en de twee uitzonderingsgebieden vermeden. Een ramp voor al wat leeft.

We maken onderscheid tussen directieve & nondirectieve standaardisatie. In het eerste geval geldt de standaard als noodzakelijke norm voor een optimaal functioneren. De gebruikers krijgen niet de mogelijkheid van de standaard af te wijken. Nondirectief is dat wél mogelijk.

Twee typische voorbeelden. Gesloten, statische kantoren werken stresserend & productieverlagend. Ze zijn ergonomisch ziekmakend (pathogeen). Zodra men actief in een ruimte kan ingrijpen (door lichte voorwerpen af en toe te verplaatsen) verdwijnt de stress, voelt men zich betrokken en stijgen engagement, productie & creativiteit.

Lineaire luchtregelaars in de moderne, hermetisch afgesloten, hoekige architecturen veroorzaken ongemak. Zodra mensen ergens in de ruimte soms een raam kunnen openen om chaotische luchtstromingen uit te nodigen, is dit verdwenen. Te veel orde leidt tot fossilisering.

De moderne standaardisatie is meestal directief en laat aan de gebruiker geen alternatief over. Deze fantasieloze constructies zullen in de toekomst verdwijnen. Wat artificieel is moet voldoende 'user preferences' bevatten.

De moderne architectuur stapelde lineaire blokken op elkaar en wiste heterogeniteit uit. Deze stapelwoede leidde bij velen tot vervreemding, isolement & prikkeltekort. Dit fnuikte hun communicatief handelen en draineerde mondigheid & gezond verstand van deze stapelgek geworden mensen, slachtoffers van de 'wet van de gelijkheid'. Deze nieuwe geesteszieken zijn de dupe geworden van de 'moderne alliantie' rond klok & motor.

de constructieve zin van sleet

In verouderde moderne Sovjetconstructies (cfr. Moskou, 1996) wordt het duidelijk hoe sleet een dwingend chaotisch fenomeen tot constructief gedrag leidt. In een artificieel automaat aangevreten door ontelbare lineaire & chaotische confrontaties met andere systemen zijn de gevolgen van sleet chaotisch.

Het flikkeren van een gloeilamp is gevolg van de slechte toestand van de bedrading (buiten & in vacuum), de onstabiele toevoer van elektriciteit, de af en toe werkende lichtschakelaar of de verstorende invloed van het elektromagnetisch veld in en rondom Moskou. I.p.v. lineair op te treden en geheel de elektriciteitsvoorziening te vervangen, gaat men lokaal te werk (vroeger waren volledige systemen niet in productie of voor de gewone kameraad onbetaalbaar). Herstelling nà herstelling zorgt men ervoor dat het automaat weer voor een tijdje loopt. Hoelang kan niemand voorspellen. Ook heden (wegens geldgebrek ?) kan de slijtage van Moskous constructies toenemen en zijn bricoleurschap, vindingrijkheid & het geduld om met onvoorspelbaarheid te leven noodzakelijk. Dat zo'n uitdaging gezond is ondanks alle ellende, ontgaat enkel de lineaire 'moderne' managers.

chaos & deconstructie

De 'tekst' waarin chaos voorkomt breekt met de metafysica van de aanwezigheid die geldige kennis duidt als gefundeerd in een voldoende grond, een dogma. Chaos denken betekent enerzijds erkennen dat in de feitelijke orde (de actuele, concrete realiteit-voor-ons) turbulente dynamiek zeer vaak voorkomt. Anderzijds zijn de vreemde aantrekkers in de volstrekte chaos ordelijke stranden en deuren naar een andere, hogere stabiliteit. Niet alleen lokt chaos een regeneratieve reflex uit (een systeem ontdoet zichzelf van datgene wat de expressie van de zelfsimilariteit hindert), maar tevens kan aangetrokken chaos bron van orde zijn.

Het modern ordeningsprincipe is lineair, aanwezig, onverborgen, expliciet, zichtbaar. Chaos treedt in de sporen van het niet-lineaire, afwezige, verborgene, impliciete & onzichtbare. Dat de Lorenzattractor de bewegingen van het waterrad determineert was onverwacht. In chaos trad nieuwe orde naar voor.

In een eerste moment is de chaostheorie deconstructief. Ze ontdoet de orde van haar pretenties. In die zin is ze antimodern. Daar staat tegenover dat de volstrekte chaos deterministisch wordt. Door studie van de aantrekkers kan niet voorspeld maar wel getypeerd worden. Op die manier wordt chaos ordelijk. Ook het multidisciplinair karakter & de reikwijdte van deze theorie doen erg 'modern' aan. In een tweede moment wordt de chaostheorie gelezen als een poging om het niet-lineaire te beheersen. Dat volstrekt chaotische bewegingen soms soms geen aantrekkers hebben en absolute chaos buiten de theorie valt mag dan niet vergeten worden.

de chaostheorie : tragisch noch chaosrechtvaardigend

De chaostheorie, die wél in termen van een grootschalige economie denkt, rechtvaardigt het bedenkelijke noch het kwade. De mogelijkheid van de chaoticiteit van het zijn toelaten is in overeenstemming met de feiten. Anders betreft metafysica inderdaad een mummificatie. Nietzsche keert Plato om. Te veel chaos leidt wel tot waanzin.

De chaostheorie hanteert chaos om in een hogere orde leven te blazen. Ze is op zoek naar stabiele deuren in de turbulentie die naar nieuwe, hogere orde kunnen leiden. Maar ze is realistisch en beseft dat de nieuwe orde opnieuw verloren zal gaan. Beter nog : moét verloren gaan willen complexificatie & dissipatie als creatief wordingsproces in de tijd geconsolideerd worden. Dit betekent dat de gebruiker van de chaostheorie leert kiezen voor dié chaos die gunstig uitkomt.

Veel vormen van chaos zijn onrechtvaardig. Hoe gunstig kiezen ? Alles waardoor men zichzelf of onvrijwillige anderen individueel en/of collectief doet lijden, is a priori uitgesloten. Eerder dan pijn & leed (die relatief zijn) kunnen onvolwassenheid & onvrijwilligheid criterium worden. De rechten van de mens zijn gebaseerd op de idee dat mensen over een vrije wil beschikken. Niemand mag deze vrijheid wegnemen, hetzij de persoon zelf of de maatschappij hierdoor ernstig gevaar lopen (omdat de chaos in iemand zo virulent is dat de remkrachten begeven). Wanneer we spreken over bewust kiezen voor chaos die gunstig uitkomt, dan gebeurt dat steeds in een kader dat de expressie van chaos binnen aanvaardbare grenzen houdt. De vraag rijst : in welke kaders is chaotisch gedrag zinvol, d.w.z. feitelijk maar beheersbaar ?

Het modern model beschikte slechts over dualistische modellen om chaos (zelf)bewust ten tonele te voeren. De gezonde (groeps)sporten zijn zo'n voorbeeld. Chaos werd echter meestal verdrongen en object gemaakt van de psychopathie van slecht werkende afweermechanismen. Het kwaad werd op anderen geprojecteerd. De chaoticiteit van het zijn erkennen betekent niet dat de deur voor chaos wagenwijd geopend wordt. Een kier is wél noodzakelijk.

Wreedheid is een beproefde barbaarse expressie van chaos. Van de onbeschijfelijke slachtingen in het kolloseum (waar de Romeinen van genoten), de harde middeleeuwse folteringen, de waanzinnige moderne oorlogen tot het voetbalgeweld toe, stel ik vast dat het zien lijden van anderen chaos kan compenseren. De op pijn & vernedering gebaseerde erotische variaties evenals het populair (fysiek en/of moreel) sadomasochisme & de vraag naar sadopedofilie bevestigen dit. Het is duidelijk dat er hier sprake is van een onbewuste, zieke tragiek rond chaos.

Kiezen voor chaos die gunstig uitkomt is oog hebben voor de totale faseruimte van een systeem. Dit impliceert zelfkennis die ontdekking & gebruik van vreemde aantrekkers bevordert. Kennis van de eigen ideosyncratische chaospool leidt zo tot strategieën die de bewuste infiltratie mogelijk maken en de harmonie van het systeem verdiepen.

Het belang van een grondige psychologische training van (jonge) mensen kan bijgevolg niet onderschat worden. Denken dat de gevestigde moderne cultuur een en ander spontaan zal aanreiken is illusoir en zorgt ervoor dat de reeds geïnstalleerde pathogene expressies van chaos nog meer versterkt worden. De chaostheorie rechtvaardigt dringend meer chaospsychologie en sociologie.

Ook in de moderne instituties is de dualistische benadering van chaos evident. Twee strijdende partijen worden die door een derde, die vermeend neutraal is, in goede banen gestuurd. Het gevecht, dat quasi-chaotisch is, wordt toegelaten maar lineair geprogrammeerd door strenge regels. Gevolg is dat de chaotische turbulentie haar onvoorspelbaar, toevallig karakter verliest.

Een vreemde aantrekker is een verzameling van ordepunten maar het is onmogelijk om te voorspellen wélk punt vervolgens aan de beurt is. De moderne vertoningen van chaos zijn fictief. Andere voorbeelden zijn : de opera (ontstaan in de 16de eeuw) en de moderne parlementen (17de, 18de & 19de). Deze vormen zijn te lineair om échte chaotische beweging te compenseren (aarden) of te transformeren. Hun lot is bezegeld.

Heden zijn het eerder sommige voetbalsupporters die de volstrekte chaos representeren dan de zogenaamde vrije competitieve strijd op het veld. Door meer & betere beveiliging zal dit niet veranderen. Omdat de identificatie van deze zieke supporters met de turbulentie op het veld zoek is, worden de constituanten van het spel overgebracht op de realiteit. D.i. een tijdelijke groepspsychose waarbij waandenkbeelden de overhand krijgen. Ordetroepen toevoegen of van de voetbalstadions burchten maken is dan niets meer dan het dualisme (dat het aangereikte kader reeds overschrijdt) versterken, met ongecontroleerde turbulentie als gevolg (de vernietiging van materie & personen). Een chaotische spiraal.

Het feit dat groepspsychose tijdelijk voorkomt, doet de vraag rijzen of er in vormen van gedrag die het spel overschrijden van permanente psychose sprake kan zijn ?

De moderne politieke instituties hanteren met het principe van de scheiding van machten dezelfde dualistische logica mét scheidsrechter. Wat echter een open confrontatie zou moeten zijn is uiteindelijk bijna niets meer dan een bevestiging van partijpolitiek. De volksvertegenwoordiging werd vervangen door partijvertegenwoordiging. Als echter de volkstegenwoordigers op de permanente berichtgeving van turbulentie die hun vanuit hun ambtenarij & basis zou moeten bereiken gunstig zouden willen inspelen, dan zou een dynamische, niet-lineaire partijonafhankelijke stem moeten primeren. De verzuiling van de politiek van het parlement is het einde van de kracht van de wetgevende macht. De kolonisering van die macht door persoonlijke belangen & geld gaat hier steeds mee samen. Enkel een échte, universele referendumvertegenwoordiging is waarlijk democratisch. Ze impliceert dat men de bevolking ernstig neemt en grondig inlicht. Geen corruptie !

Als daarenboven de rechterlijke macht bijvoorbeeld onvoldoende middelen heeft om te werken, onderling verdeeld is (zodat ten tijde van grote crisis de verantwoordelijkheden van de ene naar de andere partij worden geschoven, zodat het geleden leed zélf gebanaliseerd wordt) en/of onvoldoende communicatief geschoold is, dan rijst de vraag in welke mate de moderne staat nog kan rekenen op de solidariteit van haar burgers en van deze laatste grote financiële inspanning mag vragen om nog méér megalomane projecten op te zetten in internationaal verband (waarvan het uiteindelijk positief resultaat niet kan worden gegarandeerd). Is het mogelijk aan schaalvergroting te doen als schaalonafhankelijkheid nog niet bereikt werd en alle betrokkenen niet dezelfde koers willen varen ? Is het mogelijk om werkelijk aan politiek te doen in een wereld gelidtekend door een megaonrechtvaardige inkomensverdeling ?

chaos en het erotische

De menselijke foetus is de eerste zeven weken vrouwelijk. De differentiatie van het biologisch, seksueel geslacht (de keuze tussen mannelijk & vrouwelijk, 'sex') gebeurt niet onmiddellijk nà de geboorte. Het mannelijk biologische geslacht is daarom een 'additief' geslacht. Het wordt a.h.w. op de reeds aanwezige vrouwelijke vorm gebouwd en stuurt deze naar de expressie van het mannelijk fenotype. Daarom is het mannelijk geslacht ontogenetisch beschouwd zwakker. In de omvorming van de vrouwelijke oervorm kan er immers een en ander mislopen zodat het mannelijk geslacht meer kans loopt op bepaalde afwijkingen dan de vrouw (cfr. hemofilie). Daar staat tegenover dat de volwassen vrouw lang maandelijks met hevige turbulentie leeft, negen maanden intense fysieke veranderingen onderging en zich intrinsiek, existentieel & waarachtig met haar kind blijvend innig & onomkeerbaar verbonden voelt.

De Natuur bezingt de Triomf van de Vrouw. Is er op Aarde een beter voorbeeld van een complex, hoogintelligent, levend systeem met een breed dynamisch bereik, dat zowel orde als chaos harmonisch in zich verenigt ?

Elke vergelijking van de vrouw met de man loopt mank.

De man is noodzakelijk om zaad te produceren maar is niet in staat leven te schenken of te bewaren. Door zijn fundamenteel genetisch zwakke constitutie is de man niet geschikt voor verantwoordelijke posities als hij geen eerlijk, open, onbevangen, spontaan, ongedwongen & ongemanipuleerd benoemen, aanvaarden & transformeren van zijn 'manmade chaos' toelaat.

Het mannelijke munt uit in geslaagde transformaties met een hoog dynamisch risico. De gevolgen van mislukking maken dat de architectuur op dat punt gebarsten is. Zo glipt chaos binnen, heimelijk & onverwacht. De man ervaart chaos als een toevallige factor. De 'loser' nam het risico van de transformatie maar slaagde er niet in om 'rond te komen'. Een deel blijft onaf, onvolgroeid & infantiel. Dàt deel genereert een eigen (on)bewuste context, zoals uit de beschrijving van de erotische fantasie van de man blijkt. Geweld, macht & lust spelen daarin een grote rol. Onze duistere eindeeuwen zijn dicht bevolkt met impotente, steriele verliezers. Ook winnen is mogelijk. De man die wint bereikt zijn einddoel en eroverheen. De zwakke fysieke structuur wordt middel om zeer creatief zaad te produceren & uit te delen. De mannelijke creatieve expressie schept een brug tussen materie & bewustzijn, wat leidt tot meer vrijheid voor alle mensen.

De volwassen vrouw is nederig. Ze ervaart chaos als onderdeel van een oersterk levenspatroon. Chaos is niet vreemd maar blijft ook voor haar onvermijdelijk. Toch niet toevallig. Dat de menstruatie (bij afwezigheid van bevruchting) komt is zeker. Wanneer en met welke modaliteiten onvoorspelbaar. Hevige turbulenties zoals in de volstrekte chaos zijn niet onmogelijk. Na vele jaren ontstaat in het bewustzijn een fractaal van het proces. Ze verwerft natuurlijk & spontaan levenservaring betreffende de chaotische bewegingen van haar eigen lichaam (conservatie, groeidoorrust van een nieuwe levende orde & natuurlijke, spontane harmonie tussen orde & chaos).

De mate van seksuele prikkeling van man of vrouw is afhankelijk van de biologische stimulatiecapaciteit van hun erogene gebieden.

De doorkoppeling van deze erosensorimotorische signalen gebeurt in de hersenstam, de klok van het brein. De emoties (limbisch systeem) signaleren positieve & negatieve mogelijkheden. Daar menselijke culturen hun erotische code (zelf)bewust hanteren & doorgeven, speelt de chaotische neocortex ook mee. Omdat ze als volwassenen in hun erogene lichamelijkheid vrij kunnen kiezen, ontwikkelen ze een erotische cultuur. Erotiek is bijgevolg een totaalfenomeen dat de seksualiteit als voortplanting overschrijdt. Erotisch is de mens die in zijn seksualiteit schept.

Wat men in de 19de eeuw 'seksuele perversiteiten' noemde zijn in feite 'erotische variaties' die in het geval van onvolwassenheid, onvrijwilligheid of leed bij de betrokkene(n) klinisch beoordeeld kunnen worden naar statistische, normatieve en/of psychogenetische maatstaven. Bij mannen komt sadomasochisme meer voor dan bij vrouwen. Ook voyeurisme & exhibitionisme lijken bij uitstek mannelijke variaties, geërotiseerde vormen van disfuncties tussen deelstructuren van het bewustzijn. Het chaotische wordt hier geënt op een quasi-periodieke ontlading van kortsluitingen. De relatie met chaos is onnatuurlijk & dwangmatig. Achterbaksheid, hypocrisie, heimelijkheid ('the wrong silence') en gebrek aan nederigheid treden op de voorgrond. De man is van nature uit hoogmoedig.

Het is duidelijk dat deze beschouwingen te rapsodisch zijn. Veel tussenvormen bestaan. Over het psychologisch geslacht ('gender') werd niet gesproken. De mogelijke chaotische dynamiek ontstaan als gevolg van het conflict tussen 'sex' & 'gender' is niet onaanzienlijk (en speelt een rol in de verschillen tussen hetero en homoerotiek). Voor de studie van seksualiteit & erotiek is de chaostheorie m.i. significanter dan de klassieke psychoanalyse.

de goede dood & het helingsproces

Niettegenstaande de 20ste-eeuwse calamiteiten de meeste doden eisten, wordt de dood in het geïnstitutionaliseerd modernisme gemeden, uitgebannen & verdrongen. De geseculariseerde samenleving meent dat er geen hiernamaals is en vergoddelijkt het consumptieogenblik, een opvulling van elke ogenblik met materiële vervalsingen van meer & beter leven. De doodsangst wordt alsmaar groter. Vooral kinderen & ouderen worden slachtoffers. Kinderen omdat ze geen zinvolle toekomstsbeelden krijgen. Ouderen omdat ze afgesneden worden van de jeugd ; de cirkel verbroken.

De schoonheid van de dood & aftakeling worden niet begrepen & niet geapprecieerd. Zo wordt het onvermijdelijke getrivialiseerd en de wereldbeschouwing onwerkelijk. De dood is immers een alomtegenwoordig bewijs van transformatie. Haar schoonheid de mythische poort naar 'de andere kant'. Wie wil er geen goede dood ? Aftakeling verplicht het bewustzijn om nieuwe wegen te ontdekken, anders te bewegen en steeds met minder tevreden & gelukkig te zijn. Omdat de onmogelijkheid van een hiernamaals niet kan worden aangetoond, is een postmoderne necrologie nuttig. Wat als het afwezige toch enigszins in het aanwezige kan binnentreden ?

Ook het helingsproces wordt negatief ingeschat. Men neemt de tijd niet om te genezen. Er is dus geen bewustzijn van de manier waarop de ordesleutel spontaan chaotische processen verwerkt. Het contact met het lichaam verschraalt, wordt onleefbaar (het lichaam als voorwerp, instrument, lustobject, etc.). Door gebrek aan inzicht in de fractalen wordt in tijden van grote crisis pover ingegrepen en/of weigert men om het nodige te doen.


Noten hoofdstuk 1

(1) Gleick, J. : Chaos. De derde wetenschappelijke revolutie, Contact Amsterdam, 1988, p.13.

(2) Broer, H.W. & Verhulst, F. : Dynamische Systemen en Chaos, Epsilon Uitgaven Utrecht, 1992.

(3) Grimal, N. : Histoire de l'Egypte Ancienne, Fayard Paris, 1988, pp.591614.

(4) Grimal, N. : Ibidem, p.56.

(5) Frankfort, H. : Kingship and the Gods, University of Chicago Press Chicago, 1978 (1948), pp.1523.

Frankfort schrijft dat niettegenstaande de Egyptenaren later wel verwijzen naar premenitische koningen (Papyrus van Turijn & de fragmenten van de annalen bewaard in de Steen van Palermo) "all this material may wel represent traditions apprehended in the forms of historical times, and it does not prove the hypothesis that a unified realm, or a unified Lower and a unified Upper Egypt, preceded the unification of the country under Menes. If it is objected that we know nothing of the Delta in early times, we can see in this fact only an additional reason to avoid postulates such as a preMenite kingdom of Lower Egypt." (Ibidem, pp.350351, mijn cursief).

Het is niet omdat we over een bepaald onderwerp niets weten dat we er geen hypothesen mogen over formuleren. Dat koninkrijken bestonden vooraleer de Eerste Dynastie gesticht werd, kan worden aangenomen. Het beschavingspeil van deze rijken is echter nog niet te achterhalen. Nieuwe vondsten kunnen daar verandering in brengen en kunnen niet a priori uitgesloten worden. Dat in de predynastische tijd veel woestijn grasland was, staat vast. Misschien moeten de archeologen dieper graven ?

(6) Trigger, B.G.et all. : Ancient Egypt : A Social History, Cambridge University Press Cambridge, 1994, p.45.

(7) Tigger, B.G. et all. : Ibidem, p.46.

Zij stellen verder : "... many Egyptologists now discount the idea that a united prehistoric kingdom of Lower Egypt ever existed." (p.46). Kaiser, W. : "Einige Bemerkungen zur ägyptische Frühzeit" in : Z.ägypt.Sprache Altertumskunde 91, pp.86125, stelde dat "The victory commemorated on the celebrated Narmer palette would thus be related to a reconquest of a northers region, or the crushing of a rebellion there, rather than to the original annexation of that area." (Tigger, B.G. et all : Op.cit., p.46). Volgens Kaiser zijn de "Volgers van Horus" die vermeld worden in de Papyrus van Turijn predynastische, premenitische koningen "d'une tradition orale dont les textes auraient gardé la mémoire." (Midant-Reynes, B. : Préhistoire de l'Égypte, Armand Colin Paris, 1992, p.233). Echter, "Under the circumstances (...) it seems best to state categorically that nothing is known in detail about the specific social and political institutions of Predynastic Egypt." (Tigger, B.G. et all. : Ibidem, p.48, mijn cursief).

(8) Midant-Reynes, B. : Op.cit., p.234.

Farao (evenals Osiris) draagt kromstaf & zweep. De eenheid van de macht en het concordant tussen Râ & de Farao waarvoor het Kroningsritueel van de Farao te Memphis staat, kan overdrachtelijk verzinnebeeld worden door het kruis gevormd door kromstaf & zweep (en de vereniging van de Kroon van het Zuiden met die van het Noorden tot de Kroon van de Twee Rijken). Dit beeld staat voor de eenheid van de macht om te straffen & te hoeden en de eenheid gebracht door het Koningschap.

(9) Frankfort, H. : Op.cit., p.20.-

(10) Midant-Reynes, B. : Op.cit., p.231.

(11) Midant-Reynes, B. Ibidem, p.232, verwijzend naar het onderzoek van Kaiser et all. van verscheidene ivoren tabletten (Kaiser, W. & Dreyer, G., Umm el Qaab : "Nachuntersuchungen im frühzeitlichen Köningsfriedhof", in : MDAIK, 39, 1982, pp.211269.)

(12) Midant-Reynes, B. : Op.cit., pp.238239, die spreekt over "le geste du Scorpion".

Zij schrijft echter : "Notons que les toutes récentes découvertes allemandes à Abydos tendraient à faire considérer le mot 'Scorpion' comme un titre, et non pas comme un nom propre." (p.233). In 1967 had Needler, W. : "A RockDrawing on Gebel Sheikh Suliman (near Wadi Halfa) showing a Scorpion and Human Figures", in : JARCE, VI, pp.8791 aangetoond dat er tekeningen bestaan die tonen hoe schorpioenen gevangenen vasthouden ... "évocation possible de raids égyptiens antérieurs à la Ire dynastie." (MidantReynes, B. : Op.cit., p.211).

(13) Trigger, B.G. et all. : Op.cit., p.54.

Zoals we weten schreef Herodotus : "The priests told me that it was Min, the first king of Egypt, who raised the dam to protect Memphis from the floods." (Herodotus, The Histories, Penguin Classics New York, 1972, p.165).

Frankfort, H. : Op.cit., p.24.

(14) Grimal, N. : Op.cit., p.64.

(15) Grimal, N. : Ibidem, p.68.

(16) Frankfort, H. : Op.cit., p.23.

(17) Sethe, K. : Dramatische Texte zur altaegyptischen Mysterienspielen, 1928, pp.25.

De oudste kopie werd in de 8ste eeuw v.Chr. in een zwart blok basalt uitgehouwen.

(18) Sethe, K. : Ibidem, pp.25.

(19) Frankfort, H. : Op.cit., p.352.

(20) Junker, H.: "Die politische Lehre von Memphis" in : APAW, 6, 1941, pp.1320 & 6172.

(21) Holmberg, S. : The God Ptah, Lund, 1946, pp.23, 51 & 267.

(22) Junge, F. : "Zur Fehldatierung des sog.Denkmals memphitischer Theologie" in : MDAIK, 29, 1973, pp.195204.

(23) Hornung, E. : Les Dieux de l'Égypte, du Rocher Paris, 1986, pp.171172.

Hij situeert de tekst in de periode van Ramses en baseert zich op de studie van Schögl, H. : "Der Gott Tatenen", in Orbis Biblicus et Orientalis, Fribourg & Göttingen, 1980, pp.110117.

(24) Grimal, H. : Op.cit., p.61, mijn cursief schrijft :

"Ce texte date manifestement de l'Ancien Empire, période où Memphis joua le premier rôle national, et sans doute même de la Ve dynastie, c'estàdire de l'époque où la doctrine héliopolitaine l'a definitivement emporté."

In 1989 schreef Hornung : "De Egyptologie was er lange tijd toe geneigd in deze zo archaïsch aandoende tekst inderdaad een oeroud, minstens tot het Oude Rijk teruggaand document te zien. Intussen echter heeft men ingezien dat het thuishoort in de periode na Echnatons revolutie, in de periode na Armarna dus, waarin Memfis en zijn god Ptah opnieuw sterker op de voorgrond treden." (Hornung, E. : Over de Oud-Egyptische Denkwereld, Peeters Leuven, 1995, mijn cursief).

Hornung poneert deze visie zonder aan te geven wie die 'men' zijn, en op welke wijze zijn visie identiek zou zijn met die van 'de' egyptologie. Dat de hedendaagse egyptologen van de Franse school een ander standpunt hebben, lezen we bij Hornung niet.

(25) Rossini, S. & Schumann-Antelme, R. : Nétèr : Dieux d'Égypte, Trismegiste Lavaur, 1992, p.13.

De grote Amon is in Ptah vóórwereldlijk geprefigureerd.

(26) Frankfort, H. : Op.cit., pp.2532.

(27) Frankfort, H. : Ibidem, pp.2425.

(28) Frankfort, H. : Ibidem, p.28.

(29) Traunecker, C. : Les Dieux de l'Égypte, PUF Paris, 1992, p.80.

(30) Faulkner, R.O. : The Ancient Egyptian Pyramid Texts, Oxford University Press Oxford, 1969, § 1040c (486, p.173) & 1463d (570, p.225).

In deze teksten komt vooral Noun aan bod. De ogdoade komt er aldusdanig niet in voor. Het negatief bestaan wordt wel neergeschreven.

(31) Traunecker, C. : Op.cit., p.80.

(32) Gardiner, A. : Egyptian Grammar, Griffith Institute Oxford, 1982, § 402.

Grapow, H. : "Der Welt vor der Schöpfung", in ZÄS, 67, 1931, pp.3438.

(33) Frankfort, H. : Op.cit., p.16.

(34) Sellers, J.B. : The Death of Gods in Ancient Egypt, Penguin New York, 1992.

(35) Guilmot, M. : Les Initiés et les Rites Initiatiques en Égypte Ancienne, Laffont Paris, 1977.

(36) Frankfort, H. : Ibidem, p.25.

(37) Rossini, S. & SchumannAntelme, R. : Op.cit., pp.140142.

(38) Frankfort, H. : Op.cit, p.29, mijn vertaling en cursief.

(39) Frankfort, H. : Ibidem, p.29.

(40) Hornung, E. : Op.cit., p.56.

(41) Hornung, E. : Op.cit., 1995, p.111.

(42) Te Velde, H. : Seth, God of Confusion, Brill Leiden, 1977, p.27.

(43) Sartre, J.P. : Saint Genet Comédien et Martyr, PUF Paris, 1952, p.15.

(44) Te Velde, H. : Op.cit., p. 28.

(45) Budge, W.E.A. : The Gods of the Egyptians, Dover New York, 1969, volume 2, p.244.

(46) Te Velde, H. : Op.cit., p.69, mijn cursief..

(47) Painkoff, A. : The tomb of Ramesses VI, New York, 1954, Text volume, p.209, fig.65 & p.40.

(48) Hesiodos : The Theogony, vertaald door White, H.G.E., Heinemann London (Loeb), 1964, pp.78153.

(49) Armstrong, A.H. (edit) : Classical Mediterranean Spirituality, Scm Londen, 1989, p.78.

(50) Hornung, E. : Op.cit., 1995, pp.224225.

(51) Hornung, E. : Ibidem, p.224.

(52) Chouraqui, A. : La Bible, de Brouwer Paris, 1989.

Deze vertaling is m.i. vanuit filologisch oogpunt zeer interessant. De keuze van de tijden sluit direct aan bij de grondtekst (Hebreeuws, Grieks of Aramees). Het onderscheid tussen YHVH en Elohîms wordt rigoureus volgehouden, wat in andere vertalingen (die wat de Naam betreft meestal teruggaan op de vertaling van de Zeventig) niet het geval is.

Chouraqui, A. : Moïse, Éditions du Rocher Paris, 1995, p.167, mijn cursief : "Mais pour tous, cet essentiel qui est le mystère du Nom de IHadonaïVH Elohîms, rest encore voilé par la faute des traductions, héritières de la Septante." Voor een filologische analyse van Genesis : Roussel, L. : Genèse, L'Union Rationaliste Montpellier, 1961.

(53) Dungen, van den, W. : Kennis & Minnemystiek, 1994. ; Zeven Manieren van Heilige Minne : een Interpretatie, 1995, pp.121 e.v. ; YHVH, 1995 ; De Mystieke Theologie, Antwerpen, 1996.

(54) De Bijbel, Willibrord Vertaling, Katholieke Bijbelstichting Boxtel, 1981, p.9.

(55) Dungen, van den, W. : Op.cit., pp.253255.

Het onderscheid tussen actieve & passieve leegte is nuttig. De passieve betreft een neutraliteit die geen mogelijkheden bevat. Wat was is absoluut uitgeput. Een entropische leegte. Wiskundig : 0, het getal nul. De actieve is eveneens neutraal maar bevat alle mogelijkheden. Wat nog niet is is absoluut aanwezig. Een virtuele leegte. Wiskundig : {0}, de lege verzameling.

(56) Kaplan, A. : Sepher Yetzirah, Weiser New York, 1990, p.131. Zie ook mijn commentaar op het eerste hoofdstuk van dit 'boek der schepping' :

Dungen, van den, W. : Sepher Yetzirah, Antwerpen, 1993.

Wat betreft het zogenaamd 'negatief bestaan' van God (m.i. een ongelukkig gekozen term, want 'bestaan' kan in een strikt apophatisme niet aan God worden toegeschreven) kan de Godsopvatting in de qabalah vergeleken worden met het 'nirvâ a' der boeddhisten. Daar stopt de vergelijking.

Ze wijzen de wereld als oorzaak van het lijden af. In de qabalah is de wereld potentieel het Koninkrijk van Elohîms. Het leven is principieel vreugde en de mens speelt de rol van 'bemiddelaar' tussen hemel & aarde omdat de wereld vergoddelijkt dient te worden. De boeddhisten vangen aan bij de wereld, wijzen die af en blazen de kaars van de wereld uit. De qabalah weet niet-kennend iets over God, denkt een Schepper en beseft dat het Koninkrijk van het Goddelijke in al wat is zal komen.

(57) Kaplan, A. : The Bahir, WeiserNew York, 1979, p.1.

Dit 'boek der helderheid' werd voor het eerst in 1176 gedrukt, maar wordt aan de talmoedische geleerde & mystieker Rabbi Nehunia ben haKana toegeschreven. Deze leefde in de eerste eeuw n.Chr. Zie ook Zohar, I 15b16a.

(58) Kaplan, A. : Ibidem, pp.8990.

(59) Kaplan, A. : Ibidem, p.89.

(60) Kaplan, A. : Meditation & Kabbalah, Weiser New York, 1985, p.211.

Het centrale onderscheid tussen de christelijke qabalah en de joodse (op het vlak van de kosmologie) heeft met het statuut van het kwaad te maken heeft. In de joodse visie schept God het kwaad om de mens toe te laten zijn vrije wil te kunnen gebruiken. In de christelijke visie kan van God niets gezegd worden, zeker niet dat God de auteur van het kwaad is. God staat buiten de kosmos en schept een eerste kosmos die uit Vaten bestaat die zich uit vrije beweging van Hem afkeren. De serafijn Satan valt en sleurt de rest mee. God is hier niet de auteur van het kwaad, dan wel de oorzaak van de mogelijkheid ervan.

(61) Mopsik, Ch. : Les Grands Textes de la Cabale, Verdier Paris, 1993, pp.524548.

(62) Mopsik, Ch. : Ibidem, p.525.

(63) Mopsik, Ch. : Ibidem, p.526.

(64) Laurentin, R. : Le démon : mythe our réalité, Fayard Paris, 1995, pp.299230, mijn cursief.

(65) Gaon, Saadia : Commentary on Sefer Yetzirah (vert. Yosef Kapach), Jeruzalem 1972.

Grad, A.D. : Le Livre des Principes Kabbalistiques, Du Rocher, 1989 ; Pour Comprendre La Kabbale, Dervy Paris, 1988 ; La Kabbale du Feu, Dervy Paris, 1985.

Gray, W.G. : Concepts of Qabalah, Weiser New York, 1984 ; The Tree of Evil, Weiser New York, 1974.

Halevi, S. : The Work of the Kabbalist (1984), School of Kabbalah (1985), Kabbalah & Psychology (1986), The Anatomy of Fate (1985), Gateway Bath ; A Kabbalistic Universe, Weiser New York, 1977 ; Adam and the Kabbalistic Tree, Rider & Company London, 1978.

Idel, M. : Kabbalah, Yale University Press Yale, 1988 Studies in Ecstatic Kabbalah, State University of New York Press, 1988 ; The Mystical Experience in Abraham Abulafia, State University of New York Press, 1988.

Kaplan, A. : Sefer Yetzirah, Weiser New York, 1990.

Krakovsky, L. : The Light of Redemption, RCK, 1970.

Meyer, I. : Qabbalah, Wizards San Diego, 1988.

Munk, M.L. : The Wisdom in the Hebrew Alphabet, Mesorah New York, 1988.

Scholem, G. : De Zohar, Schors Amsterdam, 1982.

Sérouya, H. : La Kabbale, Grasset Paris, 1947.

Sperling, H. & Simon, M (vert.) : The Zohar (5 volumes), Soncino Press New York, 1984.

Suarès, C. : The Cipher of Genesis, WeiserNYork, 1992.

Noten hoofdstuk 2

(1) Roelants, H. : Inleiding tot de filosofie van de natuurwetenschappen, LeuvenAcco, 1977, pp.6364.

(2) Prigogine, I. & Stengers, I. : La Nouvelle Alliance, Gallimard Paris, 1979, p.97.

(3) Roelants, H. : Op.cit., p.63.

(4) Diderot, D. : Le Rêve de d'Alembert, Paris Gallimard (édit. La Pléiade), 1935, p.677.

(5) Prigogine, I. & Stengers, I. : Op.cit., p.99, en verder :

"... la science newtonienne puisee décrire le monde d'un point de vue extérieur, quasi divin ! (...) Le démon de Laplace, ce symbole de mythe scientifique, est, dans la cadre de cette doctrine, une illusion, mais c'est une illusion rationelle."

(6) Helmholtz, H. : Über die Erhaltung der Kraft, 1847.

(7) Prigogine, I. & Stengers, I. : Op.cit., p.105.

(8) Newton, I. : Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, herdrukt in : Sir Isaac Newton's Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World, BerkeleyUniversity of California, 1946, p.547 (eigen vertaling).

(9) Proceedings of the Royal Society of London, vol.54, 1893, p.381, verwijzend naar The Correspondence of R. Bentley, vol. 1, p.70.

Voor Newton is de massa van een lichaam gelijk aan de hoeveelheid 'corpuscles'. Het aantal elementaire deeltjes blijft gelijk. Versnelling heeft hierop geen invloed. Einstein toonde aan dat naarmate een lichaam versnelt, de massa toeneemt & de tijd korter wordt. Deze relaties tussen massa, versnelling & ruimtetijd waren nieuw.

(10) Roelants, H. : Op.cit., p.66.

(11) D'Abro, A. : The Rise of the New Physics, New York Dover, vol.1. 1980, p.53.

(12) Bunge, M. : Causality and Modern Science, New York Dover, 1979, p.15.

(13) Bunge, M. : Op.cit., pp.110111.

(14) Bunge, M. : Ibidem, p.150.

(15) Kroes, P.A. : "De driedimensionaliteit van de physische ruimte : conventie of empirisch feit ?", in De Natuur, BaarnAmbo, 1978, p.92.

(16) Singh, J. : Great Ideas and Theories of Modern Cosmology, New YorkDover, 1970, p.157.

De discussie is nog aan de gang en nog altijd niet beslecht omdat de waarnemingen met verschillende theorieën corresponderen.

(17) Poincaré, H. : La Science et l'Hypothèse, Bib.de Phil.Scientifique Paris, pp.6667.

(18) Roxburgh, I.W. : "Is Space Curved ?", in : The Encyclopedia of Ignorance, Oxford Pergamon Press, 1978, pp.8591 & p.89, mijn cursief.

Einstein, A. : "On Physical Reality", in Franklin Institute Journal, nr.221, 1936, pp.349 e.v.

Einstein, A. & Infeld, L. : The Evolution of Physics, Simon & Schuster New York, 1961.

(19) Planck, M. : "Neue Bahnen der physikalischen Erkenntnis" (1913) vertaald door d'Albe, F. in Phil.Mag., vol.28, 1914.

Planck, M. : The Philosophy of Physics, Norton New York, 1936.

(20) Popper, K.R. : "Indeterminism is Quantum Physics and Classical Physics", in : British Journal of the Philosophy of Science, 1, 1950, pp.117133, & 173195.

Wheeler, J.A. : "The 'Past' and the 'DelayedChoice' Double Slit Experiment", in : Marlow, A.R. (edit) : Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Academic New York, 1978, pp.948.

(21) Heisenberg, W. : The Physical Principles of Quantum Theory, New York, 1930, mijn cursief.

(22) Lijnse, P.L. : Kwantummechanica, Antwerpen Het Spectrum, 1981, p.75.

(23) Lijnse, P.L. : Ibidem, p.79.

(24) Heisenberg, W. : Fysica in Perspectief, Antwerpen Het Spectrum, 1974, p.121.

(25) Popper, K.R. : Quantum Theory and the Schism in Physics, Londen Hutchinson, 1982, p.52.

(26) Popper, K.R. : Ibidem., pp.5354.

(27) Popper, K.R. : Ibidem, pp.99100.

(28) Popper, K.R. : Ibidem, p.101.

(29) Waelkens, C. : De Kode van de Kosmos, Lannoo Tielt, 1995, p.122.

(30) Popper, K.R. : Ibidem, p.45.

(31) Putnam, H. : Mathematics, Matter and Method, Cambridge Cambridge University Press, 1979, p.134.

Putnam, H. : "Quantum Mechanics and the Observer", in : Erkenntnis, 16, 1981, pp.193219.

Putnam, H. : "The Logic of Quantum Mechanics" (1968), in : Putnam, H. (edit) : Philosophical Papers, vol.1., Cambridge University Press Cambridge, 1975.

De Broglie, L. : "A General Survey of the Scientific Work of Albert Einstein", in : Schilpp, P. (edit) : Albert Einstein, PhilosopherScientist, vol.1, Harper & Row New York, 1949.

(32) Singh, J. : Op.cit., p.148. Voor Borns interpretatie : Born, M. : Atomic Physics, Hafner New York, 1957.

Born, M. : The Restless Universe, Dover New York, 1951.

(33) Weber, R. : "The enfoldingunfolding Universe : a conversation with David Bohm", in Wilber, K. (edit) : The Holographic Paradigm, Londen Shambhala, 1982, p.49.

Bohm, D. : Quantum Theory, Englewood N.York, 1951.

Bohm, D. : Causality and Chance in Modern Physics, Routledge & Kegan London, 1957.

(34) Lijnse, P.L. : Op.cit., p.75. Voor Bohrs interpretatie :

Bohr, N. : Atomic Theory and Human Knowledge, Wiley New York, 1958.

Bohr, N. : Essays 1959 62 on Atomic Physics and Human Knowledge, Interscience New York, 1963.

Heisenberg, W. : Physics & Philosophy, Harper & Row New York, 1958.

Heisenberg, W. : Across the Frontiers, Harper & Row New York, 1974.

Schrödinger, E. : "Discussion of Probability Relations Between Separated Systems", in : Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, nr.31, 1935, pp.555563.

Denbigh, K. & Denbigh, J. : Entropy in Relation to Incomplete Knowledge, Cambridge University Press Cambridge, 1985.

(35) Putnam, H. : Op.cit., p.140.

(36) Putnam, H. : Ibidem, p.148.

(37) von Neumann, J. : The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton P.University Press, 1955.

(38) Popper, K.R. : Op.cit., p.64.

Popper, K.R. : "Creative and Non-Creative Definitions in the Calculus of Probability", in : Synthese, nr.15, 1963, pp.167186.

Popper, K.R. : "Probability Magic, or Knowledge out of Ignorance", in : Dialectica, nr.11, 1957, pp.354374.

von Mises, R. : Probability, Statistics and Truth, 1939.

(39) Popper, K.R. : Ibidem, p.69.

(40) Popper, K.R. : Ibidem, pp.7071.

(41) Feyerabend, P. : "On a recent Critique of Complementarity", in : Philosophy of Science, nr.35, 1968, pp. 309331, & nr.36, 1969, pp.82105.

(42) Popper, K.R. : Op.cit., p.71.

(43) Popper, K.R. : Ibidem, p.193.

(44) Popper, K.R. : Ibidem, p.152.

(45) Popper, K.R. : Ibidem, p.xviii.

Hij schijft : "The central issue here is realism. That is to say, the reality of the physical world we live in : the fact that this world exists independently of ourselves ; that it existed before life existed, according to our best hypotheses ; and that is will continue to exist, for all we know, long after we all have been swept away." (p.3).

(46) Popper, K.R. : Ibidem, p.196.

(47) Popper, K.R. : Ibidem, p.205.

(48) Popper, K.R. : Ibidem, p.196.

(49) Popper, K.R. : Ibidem, blz. 205207.

(50) Einstein, A., Podolsky, B. & Rosen, N. : "Can QuantumMechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete ?", in : Physical Review, nr.47, 1935, pp.777780.

(51) Een systeem heet 'ruimteachtig afgezonderd' wanneer A en B (d.w.z. twee welomschreven plaatsen) zo ver uit elkaar liggen en er voor een lichtstraal onvoldoende tijd over blijft om een gebeurtenis die plaats grijpt in A te verbinden met B. Er bestaan volgens de relativiteitstheorie geen snelheden hoger dan het licht (ca.300.000 km/s).

(52) Healey, R. : The Philosophy of Quantum Mechanics, Cambridge University Press Cambridge, 1989, p.145.

(53) De spin is een kenmerk van een deeltje, naast massa en lading. Vergelijk de spin (of spinimpulsmoment) met het impulsmoment van de aarde t.g.v. haar asdraaiing.

(54) Bohm, D. : "A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of 'Hidden Variables' in : Physical Review, nr.85, 1952, pp.166179 (part I) & (part II) pp.180193.

Bohm, D. & Hiley, B. : "On the Intuitive Understanding of non-Locality as Implied by Quantum Theory", Preprint of Birkbeck College, University of London, 1974.

Popper schrijft hierover : "Many contemporary physicists would say that what we might call 'the Einsteinian alternative' either quantum mechanics or the principle of locality was indeed correctly drawn (though they do not seem to know that it was drawn by Einstein), which implies that Bohr's argument against Einstein's analysis was incorrect, and even incoherent ; but they think that nevertheless Einstein was wrong in holding on to the principle of locality ; and the Bohr's non-realist philosophical position was correct. These new developments reach back to David Bohm's restatement of EPR in terms of spin, rather than position and momentum. (...) the BohmBell experiment decides for action at a distance, and therefore against special relativity theory ..." (Popper, K.R. : Op.cit., pp.2223).

(55) Bell, J.S. : "On the Einstein Podolsky Rosen Paradox", in : Physics, nr.1, 1964, pp.195200.

Bell, J.S. : Speakable and Unspeakable in Quantum Theory, Cambridge University Press Cambridge, 1987.

(56) Freedman, S. & Clauser, J.F. : "Experimental Test of Local Hidden Variable Theories", in : Physical Review Letters, nr.28, 1972, pp.939 e.v.

Clauser, J.F. & Shimony, A. : "Bell's Theorem : Experimental Tests and Implications", in : Reports on Progress of Physics, 1978.

Shimony, A. : "Events and Processes in the Quantum World", in : Penrose, R. & Isham, C.J. (editors) : Concepts in Space and Time, Clarendon Press Oxford, 1986, pp.182203.

(57) Popper, K.R. : Op.cit., p.29.

(58) Stapp, H. : "SMatrix Interpretation of Quantum Theory", in : Physical Review, 3, 1971, pp.1303 e.v.

Stapp, H. : "Bell's Theorem and World Process", in : Nuovo Cimento, nr.29b, 1975, pp.270 e.v.

Stapp, H. : "Are Superluminal Connections Necessary", in Nuovo Cimento, nr.40b, 1977, pp.191 e.v.

Everett, H. : "'Relative State' Formulation of Quantum Mechanics", in Review of Modern Physics, vol.29, nr.3, 1957, pp.454462.

(59) Popper, K.R. : Ibidem, p.175.

(60) Prigogine, I. & Stengers, I. : Op.cit., p.95, mijn cursief.

(61) Prigogine, I. & Stengers, I. : Ibidem, p.96.

(62) Prigogine, I. & Stengers, I. : Ibidem, p.96.

(63) Prigogine, I. & Stengers, I. : Ibidem, p.96.

(64) Claes, J. : Psychologie, een dubbele geboorte, DNB Amsterdam, 1980, p.163.

(65) Eccles, J. : The Neurophysiological Basis of Mind, Oxford Oxford University Press, 1953, p.170.

(66) Prigogine, I. & Stengers, I. : Op.cit., p.119.

(67) Prigogine, I. & Stengers, I. : Ibidem, p.121.

Cardwell, D.S.L. : From Watt to Clausius, Heinemann London, 1971.

Smith, C. : "Natural Philosophy and Thermodynamics : William Thomson and the Dynamical Theory of Heat", in : The British Journal for the Philosphy of Science, vol.9, 1976, pp.293319.

(68) Prigogine, I. & Stengers, I. : Ibidem, p.132.

(69) Prigogine, I. & Stengers, I. : Ibidem, p.140.

(70) Prigogine, I. & Stengers, I. : Ibidem, p.141.

(71) Prigogine, I. & Stengers, I. : Ibidem, p.142, mijn cursief.

Belangrijk is het feit dat hij zijn 'geloof' in de tweede wet van de thermodynamica relativeert : "Nous ne savons donc pas si réellement, comme le voulait Clausius, l'entropie de l'Univers augmente ou si cette croissance est limitée à une situation gravifique donnée de notre galaxie." (p.207).

(72) Prigogine, I. & Stengers, I. : Ibidem, p.144.

(73) Tomlin, E.W.F. : "Fallacies of Evolutionary Theory", in : Encyclopaedia of Ignorance, Op.cit., pp.235243.

(74) Prigogine, I. & Srengers, I. : Op.cit., p.103.

(75) Prigogine, I. & Stengers, I. : Ibidem, p.193, mijn cursief.

(76) Ruffié, J. : Traité du Vivant, Fayard Paris, 1982, p.340.

(77) Waal, de, F.B.M. : Sociobiologie ter discussie, Utrecht Bohn, Scheltema & Holkema, 1981.

(78) Stansfeld, W.D. : Genetics, New York Schaum's, 1969, p.i.

Lumsden, Ch. & Wilson, Ed. : Genes, Mind and Culture : the Coevolutionary Process, Cambridge, 1981.

(79) Wilson, A.C. & King, M.C. : "Evolution at two levels in humans and Chimpanzees", in : Science, nr.188, 1975, pp. 107116.

(80) Scheldrake, R. : A New Science of Life, New York Granada, 1981, p.37.

(81) Premack, D. : "Language in Chimpanzees?", in : Science, nr.73, 1971, pp.820 831.

(82) Overbeke, Van, M. : Chomsky, Baarn Het Wereldvenster, 1978, p.39.

Dretske, F. : Knowledge and the Flow of Information, MIT Press Cambridge, 1982.

(83) Scheldrake, R. : Op.cit., p.40.

(84) Scheldrake, R. : Ibidem, p.41, mijn cursief.

(85) Hofstadler, D.R. : Op.cit., p.522.

(86) Prigogine, I. & Stengers, I. : Op.cit., pp.191 192.

(87) Monod, J. : Le hasard et la necessité, du Seuil Paris, 1970, pp.242243.

(88) Monod, J. : Ibidem, pp.224 225.

(89) Prigogine, I. & Stengers, I. : Op.cit., p.193, mijn cursief.

(90) Prigogine, I. & Stengers, I. : Ibidem, p.195.

(91) Prigogine, I. & Stengers, I. : Ibidem, p.264.

(92) Monod, J. : Op.cit., p.244.

(93) Prigogine, I. & Stengers, I. : Op.cit., p.256.

(94) Prigogine, I. & Stengers, I. : Ibidem, p.296, mijn cursief.

Noten hoofdstuk 3

(1) Dungen, van den, W. : Prolegomena of de Spelregels van het 'ware' kennen (1994), Kennis, Chaos en Metafysica, Deel I : Kennis, Antwerpen, 1995, §§ 120 136.

(2) Dungen, van den, W. : Ibidem, 2.4 2.6.

(3) Dungen, van den, W. : Op.cit. (1994), Inleiding.

Dungen, van den, W. : Ibidem, 4.9.

(4) Dungen, van den, W. : Ibidem, epiloog.

(5) Dungen, van den, W. : Ibidem, 4.4.

(6) Gleick, J. : Chaos : de derde wetenschappelijke revolutie, Contact Amsterdam, 1988, p.17.

Ruelle, D. : Chance and Chaos, Penguin New York, 1991, p.177. Hij schrijft over het boek van Gleick : "This is a very readable journalistic account, but not always to be trusted on matters of historical accuracy or scientific priority."

Steward, I. : Does God play Dice ? The New Mathematics of Chaos, Penguin London, 1990.

Glass, L. & Mackey, M.C. : From Clocks to Chaos, Princeton University Press Princeton, 1988.

Devaney, R.L. : An introduction to chaotic dynamical systems, Addison Wesley Menlo Park, 1986.

Tennekes, H. (red) : De Vlinder van Lorenz, Aramith Bloemendaal, 1990.

(7) Laplace, de, S.P. : Traité de Méchanique Céleste, Bachelier Paris, orig.1799 1825.

Derrida, J. : De la Grammatologie, Minuit Paris, 1967. Een suggestie in die zin vinden we op p.117 : "Il y a une unité profonde, à l'intérieur d'une certaie époque historique, entre la théologie infinitiste, le logocentrisme et un certain technicisme."

Derrida, J. : Positions, Minuit Paris, 1972, over materie.

Sevenant, van, A. : Deconstructie, Acco Leuven, 1992, pp.8586 : "In de vergelijking met het Newtoniaanse ideaal dat het bestaan bevestigt van een ondubbelzinnige uitleg voor elk fenomeen, heeft de moderne fysica termen als relativiteit, onzekerheid, onbeslisbaarheid, probabiliteit en onvoorspelbaarheid ingevoerd. (...) Het spreekt vanzelf dat geen programma opgesteld werd met de bedoeling de fysica te deconstrueren, maar dat de fysica, in een deconstruerende beweging, zichzelf gedeconstrueerd heeft."

(8) Gleick, J. : Op.cit., p.29.

Lidth, van, J. & Brouwer, T. : "Kleine oorzaken, grote gevolgen : een inleiding op de chaostheorie", in Dijkum, van, C. & Tombe, de, D. (edits) : Gamma Chaos : Onzekerheid en Orde in de Menswetenschappen, Aramith Bloemendaal, 1992, p.11.

D'Abro, A. : The Rise of the New Physics, Dover New York, 1951, p.52 : "To be justified in saying that the same cause generates the same effects, we must include under the appellation 'cause' all the items of information that are required to render the future sequence of events determinate. The sophisticated notion of 'initial state' was devised for this express purpose ; and we have seen that the definition of a state cannot be obtained until the laws controlling the system have been established."

(9) Roques, R. : L'Univers Dionysien : structure hiérarchique du monde selon le Pseudo-Denys, Cerf Paris, 1983.

Proclus : Elements of Theology, (vert.Dodds), Oxford University Press Oxford, 1933.

(10) Reichenbach, H. : The Philosophy of Space & Time, Dover New York, 1956.

Powers, J. : Philosophy and the New Physics, Methuen London, 1982, p.108.

(11) Powers, J. : Ibidem, pp.59100.

Einstein, A. : Relativiteit, Aula Antwerpen, 1979, deel 2.

Singh, J. : Great Ideas and Theories of Modern Cosmology, Dover New York, 1970, p.141 : "Einstein's geometry of spacetime, based on the twin principles of relativity and equivalence of gravitation and acceleration, was really a switchover to the Machian point of view whereby the local properties of both space and time were believed to be the direct consequence of the existence of surrounding matter, which properties in turn determined the motions of that matter. (...) Einstein was deeply impressed with the fact that gravitation is an inalienable property of all matter."

(12) Einstein, A. : Ideas and Opinions, Laurel New York, 1979 : p.48 : "... it is precisely among the heretics of every age that we find men who were filled with the highest kind of religious feeling and were in many cases regarded by their contemporaries as atheists, sometimes also as saints. Looked at in this light, men like Democritus, Francis of Assisi, and Spinoza are closely akin to one another." (in New York Times Magazine, 9 november 1930) ; p.315 : "Science is the attempt to make the chaotic diversity of our senseexperience correspond to a logically uniform system of thought. In this sytem single experiences must be correlated with the theoretic structure in such a way that the resulting coordination is unique and convincing." (Science, 24 mei 1940) ; p.326 : "Some physicists, among them myself, cannot believe that we must abandon, actually and forever, the idea of direct representation of physical reality in space and time ; or that we must accept the view that events in nature are analogous to a game of chance." (Science, 24 mei 1940).

(13) Gleick, J. : Ibidem, p.17.

(14) Gleick, J. : Ibidem, pp.2225.

Lidth, van, J. & Brouwer, T. : Op.cit., p.11.

Gukhman, A.A. : Introduction to the Theory of Similarity, Academic Press New York, 1965.

Lauwerier, H. : Fractals : Images of Chaos, Penguin New York, 1987, Introduction.

Lauwerier, H. : Modellen met de Computer : Experimentele Wiskunde, Epsilon Utrecht, 1989.

Sprott, J. & Rowlands, G. : Chaos Data Analyser, American Institute of Physics New York, 1995, p.1.

(15) Neumann, von, J. : "Recent Theories of Turbulence", in Collected Works (red.Taub), Pergamon Oxford, 1963.

Gleick, J. : Op.cit., p.25 : "Met een goed draaiende computer, zo stelde Von Neumann zich voor, konden wetenschappers de vergelijkingen van de vloeistofbeweging voor de komende dagen berekenen. (...) Maar Von Neumann had de mogelijkheid van chaos over het hoofd gezien, waarin ieder punt instabiel is."

(16) Lorenz, E. : "The Mechanics of Vacillation" & "Deterministic Non-periodic Flox", in Journal of the Atmospheric Sciences, nr.20, 1963, pp.448464 & pp.130141.

Lorenz, E. : "The Problem of Deducing the Climate from the Governing Equations". in Tellus, nr.16, 1964, pp.iii.

Lorenz, E. : "On the Prevalence of Aperiodicity in Simple Systems" in Global Analysis, Springer, 1979, pp.5375.

Lorenz, E. : "LargeScale Motions of the Atmosphere : Circulation", in Advances in Earth Science (red.Hurley), MIT Press Cambridge Mass., 1966, pp.95109.

Lorenz, E. : "Irregularity : A Fundamental Property of the Atmosphere" in Tellus, nr.36a, 1984, pp.98110.

BaiLin, H. (edit) : Chaos, World Scient.Singapore, 1984.

Sparrow, C. : The Lorenz equations : bifurcations, chaos and strange attractors, Springer Verlag Berlijn, 1982.

(17) Gleick, J. : Op.cit., p.36.

Broer, H.W. & Takens, F. : "Wegen naar Chaos en Vreemde Aantrekking : een fenomenologische benadering", in Broer, H.W. & Verhulst, F. : Dynamische Systemen en Chaos : een revolutie vanuit de wiskunde, Epsilon Utrecht, 1992, pp.2635.

(18) Lidth, van, J. & Brouwer, T. : Art.cit., p.11 : "Men heeft zich in de wetenschap (behalve wiskundigen als Poincaré, 1854 1912) de laatste drie eeuwen geconcentreerd op de weloplosbare vergelijkingen en in de nietoplosbare situaties gekozen voor de bestudering van oplosbare onderdelen."

(19) Hadamard, J. : "Les surfaces à courbures opposées et leurs lignes géodésiques", in J.Math.pures et appl., nr.4, 1898, pp.2773.

Hadamard, J. : uvres, CNRS Paris, 1968.

Duhem, P. : La Théorie Physique : Son object et sa Structure, Chevalier et Rivière Paris, 1906

Poincaré, J.H. : "Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique", in Acta Math., nr.13, 1890, pp.1271.

Poincaré, J.H. : Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste, Gauthier Paris, 1892.

Poincaré, J.H. : Théorie des tourbillons, Carré et Naud Paris, 1892.

Poincare, J.H. : "Sur un théorème de Géométrie", in Rendiconti del Circolo Mathematico di Palermo, nr.33, 1912, pp.375407.

Birkhoff, G.D. : "Proof of Poincaré's geometric theorem", in Trans.Amer.Math.Soc., nr.14, 1913, pp.1422.

Birkhoff, G.D. : "On the periodic motions of dynamical systems", in Trans.Amer.Math.Soc., nr.50, 1927, pp.359379.

Gleick, J. : Op.cit., p.287 verwijst naar Poincaré, J.H. : Science et Méthode, Flammarion Paris, 1908, schrijft : "Een heel kleine oorzaak die aan onze aandacht ontsnapt, bepaalt een aanzienlijk effect dat we niet over het hoofd kunnen zien, en dan zeggen we dat het effect aan toeval te wijten is. (...) Maar zelfs als het zo was dat de natuurwetten geen geheimen meer voor ons hadden, dan konden we de situatie alleen maar bij benadering kennen. (...) het kan gebeuren dat kleine verschillen in de beginvoorwaarden hele grote verschillen voortbrengen in de uiteindelijke verschijnselen. Een kleine afwijking in het ene zal een gigantische afwijking in het andere teweegbrengen. Voorspellen wordt onmogelijk ..."

(20) Gleick, J. : Op.cit., p.36.

(21) Li, T. & Yorke, A. : "Period three implies chaos", in Amer.Math.Monthly, nr.82, 1975, pp.985992.

Sarkovskii, A.N. : Coexistence of cycles of a continuous map of a line into itself", in Ukr.Mat.Z., nr.16, 1964, pp.6171.

(22) Ruelle, D. : Op.cit., p.178.

(23) Lidth, van, J. & Brouwer, T. : Art.cit., p.13.

Ruelle, D. : Chaotic Evolution and Strange Attractors, Cambridge University Press Cambridge, 1995, p.24 schrijft : "The property which makes an attractor strange is the one already discussed : (4) sensitive dependence on initial conditions : the notion of strangeness is thus related to dynamical properties of an attractor, and not just to its geometry. More precisely, let us say that a strange attractor is defined by the fact that its asymptotic measure has a positive characteristic exponent."

(24) Metz, J.A.J. : "Childhood diseases and dynamical systems", in Models for the Spread of Infectious Diseases in Structured Populations, CWI Colloquium, 21 oktober 1988.

Zie ook NRC Handelsblad : "De demografische valkuil", 23 oktober 1990. Over de Hénonafbeelding kan men meer te weten komen in : Whitley, D.C. : "Discrete dynamical systems in dimension one and two", in Bull.Lond.Math.Soc., nr.15, 1983, pp.117217.

Gamboudo, J.M., Strien, van, S. & Tresser, C. : "Hénonlike maps with strange attractors", in Non-linearity, nr.2, 1989, pp.287304.

(25) Broer, H.W. & Takens, F. : Art.cit., p.11.

(26) Broer, H.W. & Takens, F. : Ibidem, p.17.

(27) Broer, H.W. & Takens, F. : Ibidem, p.42.

(28) Broer, H.W. & Takens, F. : Ibidem, p.47 : "Chaos beperkt zich niet tot systemen met een attractor. Ook in bijvoorbeeld conservatieve systemen, waarin op algemene gronden geen attractoren voorkomen, kan chaos optreden. En ook daarbij is slechte voorspelbaarheid met de analogiemethode, respectievelijk de gevoelige afhankelijkheid van beginvoorwaarden, essentieel. De definities moeten dan iets worden aangepast."

(29) Verhulst, F. : Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en dynamische systemen, Epsilon Utrecht, 1985.

Verhulst, F. : "De historische route naar chaos", in Tennekes, H. (edit) : Op.cit., 1990.

Verhulst, F. : "Conservatieve dynamische systemen", in Broer, H.W. & Verhulst, F. : Op.cit., pp.19627.

Feistel, R. & Ebeling, W. : Evolution of Complex Systems, Kluwer New York, 1988.

Verhulst, F. : De terugkeer van de onzekerheid, Oratie, Rijksuniversiteit Utrecht, 1991.

(30) Lauwerier, H. : Op.cit., p.117.

(31) Verhulst, P.F. : "A note on the law of population growth" (1838), in Smith, D. & Keyfitz, N? (red) : Mathematical Demography : Selected Papers, SpringerVerlag Berlijn, 1977, pp.333339.

(32) May, R.M. : "Simple mathematical models with very complicated dynamics", in Nature, vol.261, juni 1976, pp.459467.

Oskamp, A. : "Valkuilen voorspellen : chaos in de demografie", in Dijkum, van, C. & Tombe, de, D. : Op.cit., pp.5164.

(33) Feigenbaum, M.J. : "Quantitative universality for a class of non-linear transformations", in Journal of Statistical Physics, nr.19, 1978, pp.2552.

Feigenbaum, M.J. : "The universal metric properties of non-linear transformations", in Journal of Statistical Physics, nr.21, 1979, pp.669706.

(34) Lanford, O.E. : "A computerassisted proof of the Feigenbaum conjectures", in Bull.Amer.Math.Soc., nr.6, 1982, pp.427434.

(35) Strien, van, S.J. : "Dynamica van f(z) = z² + c op het interval en in het complexe vlak" in Broer, H.W. & Verhulst, F. : Op.cit., p.116117.

(36) Strien, van, S.J. : Art.cit., p.116.

(37) Broer, W.H. & Takens, F. : Art.cit., p.29.

(38) Braaksma, B. : "Gebroken dimensies en fractale verzamelingen", in Broer, H.W. & Verhulst, F. : Op.cit., pp.108109.

Schroeder, M. : Fractals, Chaos, Power Laws, Freeman New York, 1991, pp.161175.

(39) Nagel, E. & Newman, J.R. : De stelling van Gödel, Spectrum Antwerpen, 1975.

(40) Smale, S. : "Differentiable dynamical systems", in Bull.Amer.Math.Soc., nr.73, 1967, pp.747817.

(41) Mandelbrot, B. : Les objects fractals, Flammarion Paris, 1975.

Mandelbrot, B. : The Fractal Geometry of Nature, Freeman New York, 1983.

Peitgen, H.O. & Richter, P.H. : The Beauty of Fractals, SpringerVerlag Berlijn, 1986.

Barnsley, M.F. : Fractals Everywhere, Academic Press, San Diego, 1988.

(42) Schroeder, M. : Op.cit., p.7 & 63.

(43) Vroon, P. : "Chaostheorie en menselijk gedrag", in Dijkum, van, C. & Tombe, de, D. : Op.cit., p.93

De Voogd van der Straaten, D. : "Chaostheorie in de cardiologie", in Dijkum, van, C. & Tombe, de, D. : Op.cit., pp.6573.

Been, P. : "De dynamica van dyslexie", in Dijkum, van, C. & Tombe, de, D. : Op.cit., pp.7487.

Goldberger, A.L., Rigney, D.R. & West, B.J. : "Chaos and human physiology", in Scientific American, february 1990, pp.3541.

(44) Dijkum, van, C. : "Het onderzoek van chaos", in Dijkum, van, C. & Tombe, de, D. : Op.cit., pp.2728.

(45) Broer, H.W. & Takens, F. : Art.cit., p.47.

(46) Braaksma, B. : Art.cit., pp.100101.

(47) Sprott, J.C. & Rowlands, G. : Op.cit., p.37.

(48) Noort, van den, P.C. : Revolutie der soorten, Landbouwuniversiteit Wageningen, september 1991.

(49) Huntley, H.E. : The Divine Proportion, Dover New York, 1970, p.176 : "... we have seen that beauty in nature and beauty in mathematics are sometimes closely associated. But there is a difference. Nature's beauty dies. The day dawns when the nautilus zeeschelp is no more. The rainbow passes, the flower fades, the mountain crumbles, the star grows cold. But beauty in mathematics the divine proportion, the golden rectangle, spira mirabilis endures for evermore." Voor het verband tussen schoonheid en leven : Dungen, van den, W. : Aanzet tot een Esthetica van het Voortreffelijke Exemplarische en het Sublieme Daaraan Voorbij, 1993. De getallen van Fibonacci kunnen nader bestudeerd worden in The Fibonacci Quaterly.

Lauwerier, H. : Op.cit., p.54.

(50) Schroeder, M. : Op.cit., p.236.

(51) Braaksma, B. : Art.cit., p.82.

(52) Ruelle, D. : Chaotic Evolution and Strange Attractors, Cambridge University Press Cambridge, 1995, p.78.

(53) Wanneer een levend systeem in een zone van zeer grote turbulentie is terechtgekomen (beweging 6) dan bemerken we enerzijds een toename van ordening (een reflex die ervoor moet zorgen dat het systeem deze zone verlaat) terwijl anderzijds de levensvoorwaarden (tijdelijk of blijvend) worden aangetast.

(54) Grasman, J. : "Fractale structuren in de dynamica van systemen", in Broer, H.W. & Verhulst, F. : Op.cit., p.194.

Lyubich, M.Y. : "The dynamics of rational transforms : the topological picture", in Russian Mathematical Reviews, nr.41, 1986, pp.44117.

(55) Schaffer, W.M. : "Order and chaos in ecological systems", in Eology, nr.66, 1985, pp.93106.

Schaffer, W.M. : "Can non-linear dynamics elucidate mechanisms in ecology and epidemiology ?", in I.M.A.Journal Math.Appl.Biol.Med., nr.2, 1985, pp.221252.

Schaffer, W.M. : "Percieving order in de chaos of nature", in Boyce, M. (red) : Evolution of Life Histories, Yale University Press New Haven, 1988, pp.313350.

Schaffer, W.M. & Kot, K. : "Do strange attractors govern ecological systems ?", in Bioscience, nr.35, 1985, pp.342350.

Alan, T.F.H & Starr, T.B. : Hierarchy : Perspective for Explaining Ecological Complexity, University of Chicago Press Chicago, 1982.

(56) Ashby, R. : Design for a Brain, WileyNYork, 1952.

Arbib, M. : Metaphorical Brain, Wiley New York, 1972.

Babloyantz, A. & Destexhe, D. : "Lowdimensional chaos in a instance of epilepsy", in Proc.Nat.Ac.Sc., nr.83, 1986, pp.35133517.

Babloyantz, A. & Destexhe, D. : "Strange attractors in the human cortex", in Rensing, L, Heiden, van den, U. & Mackey, M.C. (red) : Temporal Disorders in Human Oscillatory Systems, SpringerVerlag Berlijn, 1987.

Silva, da, F.H.L. : "Dynamics of EEG as signals of neuronal populations : models and theoretical considerations", in Niedermeyer, E. & Silva, da, F.H.L. (red) : Electoencephalography. Basic Principles, Clinical Applications and Related Fields, Urban & SchwarzenbergBaltimore, 1987.

Roschke, J. & Basar, E. : "The EEG is not a simple noise : strange attractors in intercranial structures", in Basar, E. (red) : Springer Verlag Series in Brain Dynamics, SpringerVerlag Berlijn, 1988.

Kanerva, P. : Sparse Distributed Memory, MIT Press Cambridge, 1988.

Fabian, T. & Stadler, M. : "A chaos theoretical approach to delinquent behavior in psychosocial stress situations", in Gestalt Theory, nr.13, 1991, pp.98106.

Vroon, P. : "Chaostheorie en menselijk gedrag", in Dijkum, van, C. & Tombe, de, D. : Op.cit., pp.88 101.

(57) Spinoza : Ethica, Wereldbibliotheek Amsterdam, 1979, deel II, stelling 13.

In deze fysica zijn de lichamen niets meer dan materie en beweging. Toch moet worden toegegeven dat niettegenstaande Spinoza's fysica 17de eeuws was, hij een begin van holisme voorstaat door complexiteit niet als een som van kittende eenheden in te schatten. Integendeel, het groter geheel (het systeem als totaliteit) bestuurt de onderdelen. Zijn absoluut determinisme "seems to imply an inevitability of historical process uninfluenceable by human deliberation" (Harris, E.H. : Salvation from Despair, Martinus Nijhoff Den Haag, 1973, p.252).

(58) Probst, G.J.B. : "Principles of selforganization in physical, biological and social systems", in Ulrich, H. & Probst, G.J.B. (red) : SelfOrganization and Management of Social Systems, Springer Verlag Berlijn, 1984.

(59) Gleick, J. : Op.cit., p.30.

(60) Bertalanfy, von, L. : General Systems Theory, Braziller New York, 1968.

Ashby, R. : Introduction to Cybernetics, Methuen London, 1956.

Brillouin, L. : Scientific Uncertainty and Information, Academic Press New York, 1964.

Ackoff, R. : On Purposeful Systems, Aldine Press Chicago, 1972.

Blauberg, I. & Sadovsky, V. : Systems Theory : Philosophy and Methodological Problems, Progress Moscow, 1977.

Bayraktar, B.A. (edit) : Education in Systems Science, Taylor & Francis London, 1979.

Abraham, R. & Shaw, Ch. : Dynamics : the Geometry of Behavior, Ariel Press, 1985.

Beltrami, E. : Mathematics for Dynamic Modeling, Academic Press Orlando, 1987.

Davies, P. : Cosmic Blueprint, Simon and Schuster New York, 1988.

Mesarovic, M. & Takahara, D. : Abstract Systems Theory, Springer Berlin, 1988.

Aulin, A.V. : Foundations of Mathematical System Dynamics, Pergamon Oxford, 1989.

(61) Op de server van de VUB (http://pespmc1.vub.ac.be) het Principia Cybernetica Web wordt dit uitgewerkt.

(62) De Voogd Van der Straaten, D. : Art.cit., p.73.

(63) De Voogd Van der Straaten, D. : Ibidem, p.73.

(64) Dungen, van den, W. : Naar een Stuurkundige Antropologie, Antwerpen, 1993.

(65) Vroon, P. & Draaisma, D. : De mens als metafoor over vergelijkingen van mens en machine in filosofie en psychologie, Ambo Baarn, 1985, p.180.

(66) Schwartz, J.T. : "The New Connectionalism : Developing Relationships Between Neuroscience and Artificial Intelligence", in Graubard, S.R. (edit) : The Artificial Intelligence Debate, MIT Press Cambridge, 1990.

(67) Tipler, J.F. : De Fysica van de Onsterfelijkheid, Anthos Baarn, 1996, pp.5052.

(68) Moravec, H. : Mind Children : The Future of Robot and Human Intelligence, Harvard University Press Cambridge, 1988.

(69) Bell, G. : "Ultracomputers : A Teraflop Before Its Time", in Nature, nr.256, 1992 & Communications of the Association for Computing Machinery, nr.35, 1992, pp.2747.

(70) Tipler, F.J. : Op.cit., p.51.

(71) Het Internet definieert zichzelf. Vooral door de ontwikkeling van W(orld)W(ide)W(eb) browsers (zoals Netscape) kan informatie snel opgeroepen worden. De lezer wordt verzocht alle vragen over het Internet in sleutelwoorden om te zetten en deze in te voeren als zoekwoorden in de beschikbare 'SearchEngines' (zoals Netsearch & Altavista). Zo worden dan Webpages bereikt die informatie aanbieden.

(72) Pollaert, W. : Basisbegrippen Informatica, Academic Schoonhoven, 1992.

(73) Dungen, van den, W. : Proto-Tractatus Logico-Comicus, Antwerpen, 1988.

(74) Dungen, van den, W. : Kennis & Minne-mystiek, Antwerpen, 1994.

(75) Prigogine, I. & Stengers, I. : La Nouvelle Alliance, Gallimard Paris, 1979, p.178.

Prigogine, I. : Order Out of Chaos, Bantam New York, 1984.

(76) Prigogine, I. & Stengers, I. : Ibidem., p.178.

(77) Prigogine, I. & Stengers, I. : Ibidem., p.178.

(78) Dungen, van den, W. : Naar een Stuurkundige Antropologie : Genetisch & Eclectisch, Antwerpen, 1993.

(79) Prigogine, I. & Stengers, I. : Ibidem., p.193.

(80) Dijkum, van, C. & Tombe, de, D. : Gamma Chaos : Onzekerheid en orde in de menswetenschappen, Aramith Bloemendaal, 1992.

(81) Broekstra, G. : "Chaossystemen als metafoor voor zelfvernieuwing van organisaties", in : Dijkum, van, C. & Tombe, de, D. : Op.cit., p.118.

(82) LaoTzu : TeTao Ching (vert.Henricks, R.G.), Kosmos Antwerpen, 1992, p.20.

Huang, WenShan : Fundamentals of Tai Chi Ch'uan, South Sky Book Hong Kong, 1984.

(83) Vroon, P. : Bewustzijn, Hersenen & Gedrag (1979), Tranen van de Krokodil (1989), Wolfsklem (1992), Ambo Baarn, 1992, p.86.

(84) Vroon, P. : Art.cit., p.99.

(85) MacLean, P.D. : The Triune Brain in Evolution, Plenum Press New York, 1990.

(86) Vroon, P. : Art.cit., p.99.

(87) Roschke, J. & Basar, E. : "The EEG is not a simple noise : strange attractors in intercranial structures", in : Basar, E. (red) : Springer Verlag Series in Brain Dynamics I, Springer Verlag Berlijn, 1988.

(88) Touwen, B.C.L. : De neurologische ontwikkeling van de zuigeling, Bohn, Scheltema & Holkema Utrecht, 1984.

(89) Hettema, J. : Arbeidsfysiologische aspecten van mentale belasting, Van Gorcum Assen, 1967.

(90) Piaget, J. : Genetische Epistemologie, Boom Meppel Baarn, 1976, pp.8284, mijn cursief.

(91) Vroon, P. : Art.cit., p.100.

(92) Mandelbrot, B. : The Fractal Geometry of Nature, Freeman New York, 1977, p.423. Voor een verzameling van studies over het verband tussen chaos & economie :

Anderson, P.W., Arrow, K.J. & Pines, D. (edits) : The Economy as an Evolving Complex System, AddisonWesley California, 1988.

Haken, H. : Synergetics, Springer Heidelberg, 1978.

Haken, H. : Information and SelfOrganization, Springer New York, 1988.

Hommes, C.H. : Chaotic Dynamics in Economic Models, Noordhoff Groningen, 1991.

Sugihara, G. & May, R.M. : "Non-linear forecasting as a way of distinguishing chaos from measurement error in time", in : Nature, nr.344, 1990, pp.734741.

(93) Ruelle, D. : Op.cit., pp.8283.

(94) Ruelle, D. : Ibidem, pp.8485.

(95) Vroon, P. : Art.cit., pp.99100.

(96) Lorenz, H.W. : Non-linear Dynamical Economics and Chaotic Motion, aangehaald in Van Lidt de Jeude, J. & Brouwer, T. : "Kleine oorzaken, grote gevolgen : een inleiding op de chaostheorie", in : Op.cit., p.15.

(97) Lam, N. : "Synergisme, of hoe structuur verrijst uit de chaos", in : Dijkum, van, C. & Tombe, de, D. : Op.cit., p.108.

(98) Bateson, G. : Steps to an ecology of mind, Ballantine New York, 1972. Echter ook :

Dilthey, W. : Einleitung in die Geisteswissenschaften, Gesammelte Schriften I, 1883.

Beer, S. : Platform for Change, Wiley London, 1975.

Boulding, K. : Ecodynamics, Sage Beverly Hills, 1975.

Zeleny, M. (edit) : Autopoiesis : A Theory of Living Organization, NorthHolland New York, 1981.

Foerster, von, H. : "Principles of selforganisation in a sociomanagerial context", in : Ulrich, H. & Probst, G.J.B. (edits) : SelfOrganization and Management of Social Systems, Springer Verlag Heidelberg, 1984.

Yates, E. (edit) : SelfOrganizing Systems : the Emergence of Order, Plenum New York, 1987.

(99) Becker, H.S. : Outsiders, Glencoe New York, 1962.

Goffman, E. : Stigma, Penguin New York, 1963.

(100) Emery, F.E. & Trist, E.L : "The causal texture of organisational environments", in : Human Relations, nr.18, 1965, pp.2132.

Clemson, B. : Cybernetics : A New Management Tool, Abacus Press Kent, 1984.

(101) Emery, F.E. & Trist, E.L. : Ibidem, p.24.

(102) Emery, F.E. : "The next thirty years", in : Human Relations, nr.20, 1967, pp.199237.

Broekstra, G. : "Chaos, the 5th environment and the revolution of organizational cooperation", in : Zeeuw, de, G. (edit) : Problems of Support, Survival & Culture, Kluwer Dordrecht, 1992.

(103) Broekstra, G. : "Chaossystemen als metafoor voor zelfvernieuwing van organisaties", in : Dijkum, van, C. & Tombe, de, D. : Op.cit., p.117.

(104) Broekstra, G. : Art.cit., p.123.

(105) Broekstra, G. : Ibidem, p.121.

(106) Schrödinger, E. : What Is Life ?, Cambridge University Press Cambridge, 1967, p.82.

(107) Dijkum, van, C. : Art.cit., p.31, mijn cursief.

(108) Ley, de, H. : Geschiedenis van de Wijsbegeerte der Oudheid, Deel I : Polis & Filosofie, RUG, 1983/84, p.121.

(109) Dungen, van den, W. : De Mystieke Theologie, Antwerpen, 1996.

(110) Rocques, R. : L'univers dionysien, Cerf Maubourg, 1983, p.131.

(111) ps.Dionysius de Areopagiet : The Divine Names (721a/b), vertaald door : Luibheid, C. : Pseudo-Dionusius : The Complete Works, SPCK London, 1987, p.88.

(112) Bazin, G., Béguin, A., ... : Satan, Études Carmélitaines Desclée De Brouwer, 1948.

Messadié, G. : Histoire Générale du Diable, Laffont Paris, 1993.

Morand, G. : Sors de cet homme, SATAN !, Fayard Paris, 1993.

(113) Ruelle, D. : Op.cit., p.13. 


                 


SiteMap of Philosophy SiteMap of Ancient Egyptian Sapience SiteMap of Studies in Buddhadharma


 

initiated : 1997 - last update : 14 VII 2007 - version n°1